实数计算的常见类型与方法

1、 6/6 实数计算的常见类型及方法【精练】计算 3-23+（-）0-3-1+（-3）2-32 解：原式=3-+1-+9-9=3 在算3-23时易算成13=，另外（-3）2与-32是有区别的【知识规律串讲】一、实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即(4)除法(5)乘方(6)开方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然

2、后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便一、加法运算中的方法与技巧 例1 计算：（1）5（.）（）（）（）（）（）分析：（）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用解（1）5（.）（）=5.+=574.8=

3、52.2=3，算顺序售量(2) （）（）（）=+=+=|=【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数先相加“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加“同形结合法”.二、乘、除运算中的方法与技巧例2：计算：（1）4；（）（）（）分析：（）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法（2）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行另外也可以利用乘法

4、对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行解（1）4 4（8）4（8）27122729（2）解法一：（）（） =1612（）（） =16()解法二：（）（）（）()（）()（）点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误三、幂的运算【例3】计算： 【小结】表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而的相反数，结果为负数，两者意义不同，注意区别.同理，表示3个-2相乘，表示的相反数，表示3个相乘，除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号. 四、在混合运算中灵活运用运算律 【小结】此题利用分配律计算非常简便，

5、但同时是同学们在计算时容易出错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号，后面注意整体思想.第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值. 【小结】善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.灵活使用交换律和分配律，使解决本题的步骤变得简捷明快.【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进行计算.五、二次根式的运算例8：小东在学习

6、了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说你的理由。分析：二次根式的化简要根据其基本性质进行，对于性质：，是有条件的即：，做题时应注意这一点。 解答：他的化简过程是错误的，这是因为：根据性质：，应有条件，而该同学在的化简过程中，显然出现了违背条件的情况，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是： 点评：运算性质是运算的基础，要准确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是要注这一点，对某一知识的掌握要全面、深刻而不能仅仅局限于了解、知道或模棱两可，这是总复习中的大忌。拓广：对于题目“化简并求值：，其中”,甲、乙人的解答不同甲的解答是：;乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？解：乙的解答是错误的，因为：，则，故有：六、开放性问题【例9】现有四个有理数3，4，-6，10运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下