巧解时针、分针对调问题

1、 PAGE 3巧解时针、分针对调问题学大教育航天桥校区 赵德超摘要：时针、分针对调问题，是数学上的一个老问题，在近年来出现频次越来越高，初中数学、小学奥数、各类竞赛中都开始青睐这类趣味数学问题。这类问题目前还没有标准一些的解法，现有的解法都比较难一些。本文研发了一种非常直观、简便的解题方法，以飨读者。昨天，一位学生拿给我一道时针、分针对调的题，是北京市的十大重点中学首师大附中初三实验班的测试题，全班无一人做出。可见难度还是很高的。时针、分针对调问题，近年来受到很多中学教师、奥数教师的青睐。即，某件事开始时间、结束时间，时针、分针位置对调，计算开始时间、结束时间、持续时间。这类题解法很多。本文介

2、绍一种最简便、也是最深刻的方法，三句口诀，一学就会。口诀是： 时针十二、分针一 （一小时时间，时针走5格，分针走一圈即60格） 开始分针定结束 （用开始时间的分针，确定事件结束的时间） 结束分针定开始 （用结束时间的分针，确定事件开始的时间） 图1、三句顺口溜图解 首师大附中那位同学拿给我的原题是： 老师召开班会。会议开始时候老师看了一下时间，时针在3、4之间，分针在5、6之间(图2)。到会议结束时老师又看了时间，时针在5、6之间，分针在3、4之间（图3）。 图2、事件开始时间 图3、事件结束时间(时针在3、4之间，分针在5、6之间) (时针在5、6之间，分针在3、4之间)问：（1）会议开始时

3、间？ （2）会议结束时间？ （3）会议持续多长时间？（精确到分） 这样的问题，采用上边三句口诀，迎刃而解，轻轻松松。 * * * 解：分析过程： 第一句口诀：分针十二，时针一。一小时，分针走60格，时针只走5格，相当于分针每走12格，时针走一格。 第二句口诀：开始分针定结束。根据开始时候分针的位置，确定事件结束的时间。 开始时候，分针在5、6之间，所以开始为 3:25 - 3:30 之间（分针走了25格到30格），根据“分针时针12格、时针1格”的原理，开始时候的时针从“3”出发，走了两格多、不到两格半。 因为开始时的时针位置，就是结束时候的分针位置。结束时间的分针就在 3 的后面两格到两格半

4、之间。因此，确定的结束时间是： 5:17分 - 5:17分半不到（取5:17分） 第三句口诀：结束分针定开始。根据结束时候分针的位置，确定事件开始的时间。 结束时候，分针在3、4之间，所以结束时间为 5:15 - 5:20 之间（分针走了15格到20格），根据“分针时针12格、时针1格”的原理，结束时候的时针从“5”出发，走了一格 - 一格半。 因为结束时的时针位置，就是开始时候的分针位置。开始时间的分针就在 5 的后面一格到一格半之间。因此，确定的开始时间是： 3:26分 - 3:26分半不到 （取3:26分） 会议持续时间：二者相减，会议持续了接近 111 分钟。 更精确的计算结果，会议持续了 110又13分之10 分钟。 该题答案：开始时间 3:26 分，结束时间 5:17 分，会议持续 111 分钟（精确到分）。时针、分针对调问题，正在成为奥数的一个新领域，也成为全国各地数学竞赛的一个新热点。但是，我们老师在这个新热点上的研究还远远不够，正等待着更多的有志之士投入更多的精力！参考文献1 马国伟，中学生数学，2002年第6期2 王玲鸣，0:8020/u/101