高二数学下期末

1、北大附中焦作校区高二数学（理科）期末模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算A. 2i B. -2i C. 2+2i D. 1+2i2. 若质点M按规律运动，则t=2时的瞬时速度为A. 1 B. 2 C. 4 D. 63. 计算A. 2 B. 1 C. D. 4. 若为纯虚数，则实数a的值为A. 1 B. 2 C. -2 D. 1或-25. 甲有三本不同的书，乙去借阅，且至少借1本，则不同借法的总数为A. 9 B. 7 C. 6 D. 36. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且，则A. 0.1588 B

2、. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.15857. 的展开式中x的系数是A. -4 B. 4 C.-2 D. 28. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，则A. 1 B. 0 C. -1 D. -2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 请把答案填在题中横线上. 9. 已知复数，则 .10. 某位母亲通过记录她儿子3到9岁的身高，建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归方程，她用这个模型预测儿子10岁时的身高大约是 cm.11. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则至多有1名女生参加演讲比赛的概率为 .12. 在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极

3、坐标为 .13. 已知O的方程为（为参数），则O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为 .14观察下列式子：，根据以上式子可以猜想： . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的导数；（2）求曲线在点M（，0）处的切线方程.16（本小题满分12分）为了了解某市创建文明城市过程中，学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查，得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作表示满意的概率为.（1）利用概率估计统计表中的空白处相应的

4、数据，并请填在统计表中；（2）能否有99.5%的把握认为该中学的学生对创建工作的满意情况与性别有关？附：0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828.17（本小题满分14分）已知数列的第1项，且.（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.18（本小题满分14分）圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径应怎样选择，才能使所用材料最省？19（本小题满分14分）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（1）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次

5、，每次取1个球，求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；求取出的红球数X的分布列和数学期望.20（本小题满分14分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）函数是否有负零点，若有，请求出负零点；若没有，请予以证明.高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACDCBBDA二、填空题9. 5 10. 132.45 11. 12. 13. 14. 三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）. （4分）（2）由（1）得在点M（，0）处的切线的斜率，（8分）所以在点M（，0）处的切线方程为，即. （12分）16（本小题满分12分）解：（1）填统计表如下： （6分

6、）满意不满意合计男生50555女生301545合计8020100（2）. （10分）因为，所以有99.5%的把握认为该中学的学生对创建工作的满意情况与性别有关. （12分）17（本小题满分14分）解：（1）由题意，当n=1时，；当n=2时，； （1分）当n=3时，； （2分）当n=4时，. （3分）（2）猜想. （6分）当n=1时，猜想显然成立； （8分）假设当n=k（）时猜想成立，即， （9分）那么， （11分）所以，当n=k+1时猜想也成立. （12分）根据和，可知猜想对任何都成立. （14分）18（本小题满分14分）解：如图，设圆柱的高为h，底面半径为R，则表面积. （2分）由圆柱的体积

7、，得， （4分）因此（R0）. （6分）， （8分）令，解得. （9分）因为，当时，；当时，； （11分）所以，是函数的极小值点，也是最小值点，此时，. （13分）故当罐高是底面半径的2倍时，所用材料最省. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有.答：取出1个红球2个黑球的概率是. （4分）（2）方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则，所以.方法二：.答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是. （8分）随机变量X的所有取值为0，1，2，3.，.随机变量X的分布列如下：所以. （14分）20 解：（1）函数的定义域为. （1分）， （3分）因为，所以，；又，. 所以，当时，；当时，. （4分）故函数在（-，-1）和（-1，+）上是单调递增的. （5分）（2）函数没有负零点. （7分）方法一： （8分）当时，因为，所以 （9分）故函数在（-，-1）上没有零点； （10分）当时，因为函数在（-1，+）上是单调递增的，所以，当时，又，（11分）所以， （12分）故函数在（-1，0）上没有零点. （13分）综上可知，函数没有负零点. （14