高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳

1、2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一：函数的概念映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个元素在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：函数的概念：如果、都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作 ,其中x,y，原象的集合叫做定义域，象的集合叫做函数的值域映射的基本条件：可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：已知集合P=，Q=，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A. fxy=x

2、 B. fxy= C. fxy= D. fxy=例2：设Mx2x2，Ny0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1），； （2）31，31；（3），1； （4），；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知函数 .真题：【2017年山东卷第9题】设,若,则（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 82014江西卷 已知函数f(x)eq blc(avs4alco1(a2x，x0，,2x，x0)(aR)若ff(1)1，则a()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C1 D2【2015高考新课标1文10】已知函

3、数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）2. 图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_stOAstOstOstOBCD例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图24所示，那么水瓶的形状是（ ）例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，/，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0 x),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是( )真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽

4、车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D3.表格法例8：已知函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是题型三：求函数的解

5、析式.1. 换元法例9：已知，则函数= 变式1：已知，则= 变式2：已知f（x6）log2x，那么f（8）等于 2.待定系数法例10：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式_3.构造方程法例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 变式：已知，则f(x)= 4.凑配法例12：若，则函数=_.5.对称问题求解析式例13：已知奇函数，则当时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。，则当时，= .变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，则当时，= 【2017年新课标 = 2 * ROM

6、AN II第14题】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 二函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14：求函数的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为（ ）A B C D（2016年江苏省高考）函数y=的定义域是 .2.求抽象函数的定义域问题例15：若函数的定义域是1，4，则的定义域是 例16：若函数的定义域是1，2，则的定义域是 真题：已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .变式：已知函数的值域是，则实数的取值范围是_三函数的值域1.二次函数类型（图

7、象法）:例18：函数 ，的值域为 换元后可化为二次函数型：例19：求函数的值域为 真题：【2017年浙江卷第5题】若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关2.单调性法例20：求函数 的最大值和最小值。3.复合函数法例21：求函数 的最大值和最小值。真题：求函数的范围。4.函数有界性法例22：函数的值域为 5.判别式法例23：函数的值域为 6.不等式法求最值（不等式部分讲解）例24：函数=的最大值是 7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：【2014上海文，7】设

8、是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 【2012高三一模虹口区13】已知函数，对于任意的都能找到，则实数的取值范围是 （2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）四函数的奇偶性定义：若，或者，则称为奇函数。 若，则称为偶函数。有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数：，等等。常见的奇函数： ，等等。结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶因为为奇函数，为偶函

9、数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.例25：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 2定义法：例26：判断函数的奇偶性 3结论法例27：判断函数的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题例28：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求 的解析式 例29：已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_例30：已知定义域为R的函数是奇函数.则 .b 真题：【2013辽宁文，6】6若函数为奇函数，则 【2015，新课标】若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a 【2015高考山东文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为

10、（2016年天津高考）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(919)= .【2017年天津卷第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【2017年北京卷第5题】已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数题型三：，其中为奇函数，为常数，则：例31：已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最 值是

11、 真题：【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 【2011广东文12】设函数若，则 【2013重庆高考文科 9】已知函数，则A. B. C. D.【2013高考文 7】已知函数，则（ ） 题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设是定义在上的奇函数，当时，则( )例33：设是周期为的奇函数，当时，则 真题：（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0 x0时，- f(x)0成立的x的取值范围是（ ）（A）（，-1）（0,1） （B）（，0）（1,+） （C）（，-1）（-1,0） （D）（，1）（1,+） 【2017年江苏卷第

12、14题】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .七：函数图象的基本变换结论：由函数可得到如下函数的图象1.平移：（1）：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m0则向右平移m个单位）。（2）：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。（如果0m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得到。（如果0m0且a1)例52：设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是 （ ）A B

13、C D 例53：函数对于任意的x,y都有（A） （B） （C） （D）题型三：指数函数性质的综合应用(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a10a0时，y1当x0时，0y0时，0y1当x1补充：恒过定点问题：例54：函数且的图像必经过点 例55：函数的图像必经过点 例56：函数的图像恒过定点 例57：函数的图像必经过点 真题：（2016年全国III卷高考）已知，则(A) (B) (C) (D) 九对数函数题型一：对数运算(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）(2)对数的运算性

14、质：如果，且，那么：_注意：换底公式（，且；，且；）(3)几个小结论：；(4)对数的性质：负数没有对数；例58：求值 例59：若，则 例60：，则例61：若，则 ，= 真题：若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) A B C D【2015高考浙江，文9】计算： ， 【2015高考四川，文12】lg0.01log216_.【2015高考上海，文8】方程的解为 .【2015高考北京】如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）A B C D题型二：对数函数及其性质(1)对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）(2)对数函数的图像和性质：a10a1时，y0当0 x1时，y1时，y0当0 x0例64：函数的图像关于（ ） A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称例65：已知，则函数的单调增区间为 ,当时，函数的最小值为 例66：的递增区间为 例67：若存在正数使成立，则的取值范围是（ ） B. C. D.例68：当0 x eq f(1,2)时，0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_题型四：具有周期性的函数的零点个数问题例88：已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ( ) A6 B7