分数阶PI控制器解析

1、基于分数阶控制器的双闭环有源电力滤波器扌商要：有源电流滤波器（APF）是电网中谐波抑制的一个重要装置，本文针对传统PI控制 器性能上的不足，提出分数阶PI的设讣思路及方法，系统采用电流内环、电压外环的双闭 环解耦直接电流控制策略，双环分数阶PI参数采用相位及幅值裕度法整左。仿貞结果表明： 基于分数阶控制器的APF有更好的动、静态性能和更强的鲁棒性，滤波效果也大为提髙。 在负载突变的情况下与整数阶系统对比，分数阶的可以更好的实现内环电流跟踪性和外 环电压的稳定性。关键词：APF：分数阶PI：双环控制：鲁棒性Abstract： Active Current Filter （APF） is an i

2、mportant device in grid for harmonic suppression This paper proposed the new design ideas and methods of fractional PIX controller to compensate the deficiency of traditional PI in performance A direct current decoupling control strategy base on double closed loop is used in the system, the fraction

3、al PIX controller of the double loop use amplitude and phase margin method to tune the parameters of kp,ki and A The simulation results show that the APF based on fractional PIZ controller has a better dynamic and static performance and a stronger robustness, at the same time, the effect of filterin

4、g becomes better. Compared with the integer order system in mutation load condition. the factional order PI controller can do better to track the current of inner loop and steady the voltage of outer loop.Key words:APF; fractional order PI; double loop control; robustnesso引言近年来，随着工业技术的发展和电力电子技术的进步，各

5、种非线性、低功率因数的电力 电子器件得到了广泛的应用，一方面为人民生活带来了便利，另一方面向电网注入了大量的 谐波与无功。非线性器件已经代替电力变压器成为第一大谐波源，造成电网波形的畸变、三 相负荷不平衡、电压降落、总功率因数降低等严重的电能质量问题1。LI前，谐波抑制的一 个重要途径就是釆用有源电力滤波器（APF）,它能够同时补偿谐波、无功及负序电流，并且 动态治理效果良好，受到了广泛的重视。U前，并联型APF系统常采用旋转坐标下电流内环、电压外环的双环解耦控制策略，主 电路输出的补偿电流要实时跟踪指令电流的变化，外环要控制直流侧电压在负载突变和电圧 波动等情况下保持稳定，其中的关键技术在于

6、控制器的设计，丄程上最常用的方法是采用整 数阶的PI控制器，APF是一个非线性的控制系统，用常规的PI控制器并不能达到较优的滤 波效果。随着分数阶微积分理论的提出和研究的不断深入，分数阶PP或PPD“控制器是对传统PI 或PID控制器的拓展，它增加了可变参数入、“，其控制上更加的灵活，使系统具有更好的 鲁棒性和更佳的控制效果【2,因此对分数阶控制器的研究方兴未艾。文献3-5对分数阶系统 的近似化处理方法进行了分析，对分数阶系统的仿真实现具有借鉴作用。文献6-8对分数阶 控制器的参数整定以及参数变化对系统的影响进行了深入的分析和探讨。文献|9对有源滤波 器直流侧电压的分数阶PF控制器进行了分析和

7、设计。可以看出，将分数阶PF用在非线性的 APF中将会提高系统性能，较之于整数阶PI控制系统，可以有效的保证补偿电流的跟随性和 外环电压的稳定性。本文主要研究了 APF中分数阶刃控制器的设计，在dq旋转坐标系下对d轴和q轴电流 内环及电压外环分别设计分数阶根据被控对象的传递函数，釆用相位裕度和幅值裕度法 对参数kp、k和入进行寻优整定。仿真结果对比证明：基于分数阶刃控制的APF系统滤波效 果较整数阶円系统更优，电源侧发出电流的总谐波畸变率更低，直流侧电压稳定性也更好, 整个系统的鲁棒性更强。1有源电力滤波器（APF）基本原理有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置，较之

8、于无源 滤波器，有源电力滤波器（APF）可以产生与负载谐波电流（电压）方向相反而幅值相等的谐波 电流（电压）去消除电网中的有害谐波，并具有高度可控制和快速响应特性，能跟踪补偿各次 谐波，自动产生所需要的快速变化的无功功率，其特性不受系统影响，无谐波放大危险，相 对体积重量较小等突岀优点，因而已成为电力谐波抑制和无功补偿的重要手段同。图1示出了有源电力滤波器基本原理图，图中6表示交流电源，负载为谐波源，它产生 谐波并消耗无功。有源电力滤波器系统山指令电流运算电路和补偿电流发生电路（山电流跟 踪控制电路、驱动电路和主电路三个部分构成）组成。指令电流运算电路的核心是检测出补 偿对象电流中的谐波和无功

9、等电流分量。补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路 得出的补偿电流指令信号，产生实际的补偿电流。主电路U前均釆用电压型PWM变流器。图1有源电力滤波器系统原理图分数阶PIT空制原理3.1分数阶微积分理论分数阶微积分的定义有GL、RL、Caputo Weyl等儿种，对于实际问题，Caputo形式的 微积分更具有物理意义】。（分数阶偏微分方程及其数值解）Caputo分数阶导数定义：函数/的“阶Caputo导数的定义为：4/（t）=帀芒倍M（S）其Laplace变换为:IGg.）加 ICg,）llQ）加 0L ；D/7(01(s) = s F(s) - 严i (D； /(/)口0从而知其初始条

10、件是通常的整数阶条件，因此具有较强的物理背景。3.2分数阶PN控制器设计原理分数阶PP控制器的传递函数可以表示为如下的形式：图2分数阶PID控制器等效结构框图可以看出，分数阶PI入控制器是对整数阶PI控制器的推广山】。对于积分项s的近似化处 理方法，LI前主要有幕级数展开法、Tustin算子连分式展开法、Oustdloup法，Carlson法等多 种。本文采用采用文献3对分数阶积分环节进行近似化处理。3.3分数阶PI；控制器参数整定原则分数阶PI控制器的参数整定方法很多|,2-,4,如幅值/相位裕度法、主导极点法、最优控 制规则法、框图法、遗传算法及极点搜索法等，本文中采用幅值/相位裕度法进行

11、分数阶PIX 控制器的参数整定。文献|6(分数阶PI入控制器参数整定方法与设计研究王春阳)中对分数阶 PID控制器的参数整定提出了详细的方法。对于一个二阶系统： TOC o 1-5 h z 卩($)=“(4)Ar + Bs加入分数阶pp控制器后的电流内环开环传递函数表示为q(s) = c(s)p($)(5)其对应的开环传递函数的频率形式为：使用幅值/相位裕度法整定参数Kp, K/和人时，需要遵循以下的四条原则：控制系统开环传递函数截止频率s处相角特性为：ArgG(j coc) = ArgC(j ) P(j 观)=一龙 + 血(7)控制系统开环传递函数在5处的幅值特性为:控制系统增益鲁棒性条件：

12、=0(ArgC(jo)P(je)(iv)在穿越频率处满足的条件：(10)(11)如gC(jCDp) P(j兮)=一兀对于一个二阶系统:P($)=V 7 As2 + Bs根据整定规则i、ii、iii,可以得到如下关于Kp, K/和2的方程组:，&严叩厂J + Kecosp%)皿)=-arctanB一 arctan() = 一；r + 血Acoc(12)sin(2%)Wsin(2%) _ AB =() 研 +2K 恋 cos(2%) + K； A&2 + B，K”J(l + Uos“) +(Kg伽()(13)上述方程化简后可得:(14)CsinT-cC0ST”- 少- 4风严K= 一2Dco；lx

13、(15)(16)K J(1 +co%) +(Ksin/%)D =E = 2Dcos-其中:C = tanarctan 九，也 丿利用MATLAB对(31)、(32)进行编程，从而可以得出曲线的交点，即为K/、2,再代 入方程(3.13),即得到K。3.4双闭坏分数阶P卩控制器设计对电流内环分数阶PI；控制器的参数进行整定时，首先将电流内环进行等效，如图3所示。变换器可以看作一个一阶惯性环节，其中T,为变换器开关周期的一半，代表变换器延时；Kpwm 为逆变器桥路PWM等效增益，即相电压与直流侧电压之比；反馈通道滤波时间常数t通常 很小，可以忽略。图3电流内环等效结构原理图 电流内环被控对象的开环

14、传递函数为：LKpwMAs2 +Bs(17)其中AB =KpwM利用上节结论，如图4所示，在MATLAB中可得出整定值K/=0.01612, 2=0.319,进而 有 Ki-Kp =6.20847, Kp=384.1872, 2=0.319。图4电流内环KiJ坐标图得出电流内环PP控制器的传递函数，进而利用文献【3对分数阶系统进行近似化处理：C(s) = 384.1872” +罟聲(18)(19)112376s4 +224.9s3 + l 29 Js2+4.733s+0.0105215117 T7 s5 +64.51 s4 +252.2s3 +63.61 s2+1.104s+0.002267电

15、压外环用于控制直流侧电压的平衡，其结构框图如图5所示，人为电压采样小惯性时 间常数，取0.002s： G为电流内环闭环传递函数；K取0.75,为时变环节的最大比例增益。图5电压外环等效结构原理图电压外环被控对象的开环传递函数如(18)所示，为一个高阶系统，其中三阶以上项系数 很小，故可以忽略不计。q=丄)=丄.八 77 + 1 sC 八)7 + 1 sC As2 + Bs Afs2 + Bfs其中 Az = , Bf = .KK同理,可以得出电压外环的整定参数:K/K/=0.50627, Kp=1.11951, 2=0.928C(s) = l 11951+.(吋(20)(21)1.766s2+

16、38.27s+4.914s3+36.15s2+7.789s+0.01000(22)进而得出利用分数阶P控制器的双闭环有源电力滤波器原理图。图6使用分数阶PN控制的APF原理图仿真结果与分析釆用MATLAB建立系统的仿真模型，APF系统并联接入电网，电网线电压380V,频率 50Hz,非线性负载为三相二极管整流电路。主电路采用电压型桥式拓扑结构，相关参数见表 1;系统采用谐波与无功同时补偿的方法，结构图如图4所示。表1有源电力滤波器相关参数仿真参数参数值交流侧电感L1 5mH直流侧电容C3760 “F变换器开关周期Ts0.0002s电压釆样时间常数几0.002s图7示出了分数阶PI入控制下的AP

17、F系统电源侧发出的电压电流波形，可以看出电压电 流的相位一致，电源侧的功率因数为0.987,并且电流波形平滑，总谐波畸变率为2.28%,符 合制定标准，实现了谐波抑制与无功补偿的口的。在03s负载突然增大的时候，电流过渡迅速平稳，体现了较好的鲁棒性能。4C02C0t co I , lII :iJ. I11 11 ;1,(.i1 1*11 *1 . 11i1 11 ； i5oT-:I . ?yA 5|/Tv* Vr i. J h-*“V|V.XU-L-II I-11r i11 i1 * 111 11 . *( ll1. II7 y V1/ii|ij4a-40000.050.10.150.20.2

18、50.30.3S0.40.450.图7电源侧电压电流波形图8为分数阶系统与整数阶系统电源侧电流的谐波分析图，可以看出应用分数阶控制器 后总的谐波畸变率由8.85%降到2.30%, 5次，7次，II次谐波含量明显下降，滤波效果 优越性明显。图8分数阶与整数阶控制器谐波分析图图9为负载突变情况下两种控制系统的直流侧电压波形图，分数阶系统无论是在系统刚 上电还是负载突变时，都能迅速稳定在700V,实现无静差控制，并且直流侧的稳压效果和系 统鲁棒性都较整数阶更好。7nn6O660RxlO分敢旳 &敗齡20% MOb6O520605oTio7i50：250?35oT*o.5V5图9负载突变情况下两种控制

19、系统的直流侧电压波形图图10中从上至下依次为负载侧电流、APF补偿电流及电源侧电流，其中紫色为分数阶系 统，蓝色为整数阶系统，可以看岀分数阶系统的电流波形毛刺较少，补偿效果更佳。图II是 负载有突变时两系统电源侧发出的有功功率和无功功率，从中可以看出分数阶在功率动态上 的优越性。(a)分数阶系统(b)整数阶系统图10负载侧电流、APF补偿电流及电源侧电流图11负载有突变时电源侧有功和无功功率以上分析可以得出本文所设计的双闭环分数阶PI控制器有着良好的滤波效果，在动态性 和鲁棒性上也较整数阶PI更优，证明了分数阶PI控制器用在有源滤波器上的价值。结论本文在双闭环APF控制系统中应用先进的分数阶P

20、I控制器，利用相位裕度和幅值裕度 法整定相关参数，仿真研究表明所设计控制系统电流跟随性和直流侧电压稳定性都较整数阶 系统有了明显的提高，滤波效果也更优。在负载突变情况下，分数阶系统的动态响应更迅速， PI Controllers： Some Tuning Rules for Robustness to Plant Uncertainties Nonlinear Dynamics 2001 (38) :369-381表现出更强的鲁棒性。6.参考文献1王兆安，杨君.刘进军等谐波抑制和无功功率补偿M北京：机械匚业出版社，20052 Tavazoei, M S From traditional to fractional PI control： A key for Generalization industrial electronicsmagazine, IEEE,201213 Tom T Hartley, Carl F Lorenzo, and Helen Killory Qammer Chaos in a Fractional Order Chua s System IEEE, 1995Ramiros .Barbosa, JATenreiro Machado, B. M. Vinagre, A. J. Calderonn Analysis of the Van d