有源滤波器的设计原理和解析

1、有源滤波器的设计原理和解析模拟有源滤波器 模拟滤波器就是实现使特定频率范围内的信号顺利通过，而阻止其它频率信号通过的电路。 模拟滤波器分无源滤波器和有源滤波器两种。 无源滤波器由无源器件R、C和L组成，它的缺点是在较低频率下工作时，电感L的体积和重量较大，而且滤波效果不理想。 有源滤波器由R、C和运算放大器构成，在减小体积和减轻重量方面得到显著改善，尤其是运放具有的高输入阻抗和低输出阻抗的特点可使有源滤波器提供一定的信号增益，因此，有源滤波器得到广泛的应用。描述滤波器的动态特性的有3种形式：（1）单位冲激响应：（3）频率特性（2）传递函数x(t)=(t)，y(t)=h(t)2滤波器的种类 有源

2、滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻4种类型。 （1）低通滤波器（lowpass filter）：低于截止频率fc的频率可以通过，高频率成份被滤掉。（2）高通滤波器（highpass filter）：高于截止频率fc的频率可以通过，低频成份被滤掉。2滤波器的种类（3）带通滤波器（bandpass filter）：只有高于fL低于fH的频率可以通过，其它成份均被滤掉。（4）带阻滤波器（bandreject filter）：在fL与fH之间的频率被滤掉，其它成份均可以通过。作为特例，只有特定频率成分可以通过的滤波器被称为陷波滤波器（notch filter）。有源滤波器的传递函数一般表达式

3、为 根据上式，可以得到二阶RC滤波器的传递函数，如下表滤波器的截止特性由阶数和各级常量的选择方式决定阶数由时间常数要素的数目来区分品质因数Q也称为滤波器的截止特性系数，决定了滤波器在f0附近的频率特性3滤波器的阶数和特性巴特沃思贝塞尔切比雪夫H()/0切比雪夫：下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。3滤波器的阶数和特性巴特沃思：通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近，相移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。贝塞尔：相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应过冲小，但幅频曲线的下降陡度较差。4滤波器的电路结构无限增益多重反馈滤波器电路MFB 二阶无限增益多重反馈滤波器基本电路使用元器件较少增益

4、调节对其性能参数会有影响电压控制电压源（VCVS）电路 运放为有限增益有源器件 二阶电压控制电压源滤波器基本电路电路性能稳定增益容易调节滤波器的设计要素 MFB对参数变化比较敏感，这点不如VCVS 带通滤波器的通带较宽时可由低通和高通滤波器合成 每一阶低通或高通滤波器可获得-20dB/十倍频的衰减 多级串联时传输总特性的阶数等于各级阶数之和 一般选用通用型运算放大器，开环增益80dB以上 频率特性要求由工作频率的上限确定 小信号滤波器应选用低漂移运放滤波器设计给定的参数包括：截止频率fc带内增益A0品质因数Q通常先设定一个或几个元件的值，再由一些公式计算出其它元件的值例1： 二阶无限增益多重反

5、馈低通滤波器的设计。假设滤波器的通带增益A01，截止频率fC，Q为。电路结构传递函数比较 与 代入Q的表达式令C1=nC2 ，A0=则取n=4Q2（1+A0），上式可进一步简化为：令，可得到滤波器中各项参数的计算公式为C14Q2（1A0）C2R1R0/（2Q A0）R2= A0R1R3= R0/2Q (1+A0)由此可见，只要确定C2的值，其余的参数可随之确定。（1）首先决定C2的容量，再根据电容容量，用R0=1/2fCC2公式计算基准电阻R0。选取C2值为2200pF，则基准电阻R01/2fCC2。（2）计算C1的电容值，C14Q2（1A0）C2=8797 pF（3）计算R1的电阻值，R1R

6、0/（2Q A0）15.05 k（4）计算R2的电阻值，R2= A0R115.05 k（5）计算R3的电阻值，R3= R0/2Q (1+A0)7.53 k各电阻、电容取标称值以后滤波器原理图二阶低通滤波器幅频特性仿真结果 例2： 二阶无限增益多重反馈高通滤波器的设计。设滤波器通带增益A01，截止频率fc=300Hz，Q为。 取基准电容C0， 则基准电阻R0=1/（2fcC0）， C1=C2=C0=1/（2fcR0）C3= C0/A0R1R0/Q（21/A0）=7.58 kR2R0Q（1+2A0）各电阻、电容取标称值以后滤波器原理图二阶高通滤波器幅频特性仿真结果 开关电容电路 模拟集成电路飞速发

7、展，使用MOS器件的模拟集成电路逐渐成为主流。MOS器件具有尺寸小、功耗低等优点，特别是它可以兼容数字电路的主流工艺。 采用数字工艺实现模拟功能：滤波中的开关电容技术和数据转换中的-技术连续时间系统和离散时间系统 连续时间系统：处理连续时间信号的系统，模拟电子系统就是典型的连续时间系统。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。开关电容电路 离散时间系统包括数字系统和抽样数据处理系统。 抽样数据处理系统x=x(nT)，y=y(nT) 抽样数据输入和输出信号通常表示成离散变量nT的函数。 连续信号在离散瞬时间nT（n=0，1，2，）下抽样就得到抽样数据信号，用x=(nT)表示，T为抽样周期。 抽样

8、数据处理系统：处理抽样数据信号的系统称为抽样数据处理系统。 开关电容电路 抽样数据电路处理的是抽样信号，即时间离散而幅度连续的信号，但因它所处理的信号没有量化，所以不会产生量化噪声。这是与数字电路重要区别。 抽样数据电路主要有三种类型：开关电容电路电荷耦合器件（CCD，Charge Coupled Device）开关电容电路（SC，Switched Capacitor Circuits）开关电流电路（SI，Switched Current Circuits）开关电容电路 开关电容由两个MOS开关和MOS电容组成。 1和1是不重叠的两相时钟脉冲，因此两只MOS管轮流导通。开关电容电路用开关电容来

9、模仿电阻 开关电容相当于一个电阻 开关电容电路 在t=(n-1)TC时刻，开关打在左边，电容充电至v1(t)，其充电量为qC(t)=C v1 (n-1)TC 在(n-1/2)TC时刻，开关打在右边，电容放电至v2(t)，电容上电量为qC(t)=qC (n-1/2)TC=C v2 (n-1/ 2)TC在每一个时钟周期TC内，电容上电荷的变化量为开关电容电路 从近似平均的角度看，可以把一个TC内由v1 (t)送往v2(t)的qC(t)等效为一个平均电流iC(t)，其大小为： 因为时钟脉冲周期TC远远小于v1 (t)和v2(t)的周期，故在TC内可认为v1(t)和v2(t)是恒值。开关电容电路 开关

10、电容能模拟成电阻，解决了模拟集成电路制造中的一个关键问题。因为在集成电路制造过程中，电阻常常受到容差和热漂移所困扰，而且要占据昂贵的芯片面积。 例如，制造一个10M的集成电阻所占硅片衬底面积约为1mm2，而制造一个10M的开关电容模拟电阻，在fC=100kHz时，只要制造1pF的MOS电容，该电容占用的硅片衬底面积只有0.01 mm2。开关电容电路开关电容电路1和2两个开关不能同时闭合； 1开关打开以后延迟一定的时间再闭合2开关； 2 开关打开以后延迟一定的时间再闭合1开关； 确定抽样频率时，应保证有足够的时间让电容充分放电和充分充电；开关电容反相放大器开关电容电路开关电容电路开关电容同相放大

11、器开关电容电路极性可选放大器开关电容电路电压比较器开关电容电路积分器模拟积分器开关电容电路用开关电容代替积分器中的电阻当C时,由vI流向求和节点的电流就可以认为是连续的。开关电容电路开关电容积分器结论： （2）特征频率0取决于电容比值，采用现有的技术，很容易就可以达到低至0.1%的比值容差。 （3）特征频率0与时钟频率fCLK成比例，表明开关电容必然是可编程的。改变会在频谱图上使响应上移或下移。另一方面，如果需要一个固定和稳定的特征频率fCLK ，则可用一石英晶体振荡器来产生fCLK。（1）电路中没有电阻。开关电容电路开关电容滤波器抽样数据系统开关电容滤波器 开关电容滤波器（SCF）的输入和输出信号均为抽样信号。 开关电容滤波器（SCF）则直接在抽样信号下工作，不需经过A/D、D/A变换，毫无疑问，就处理连续信号来说，这就是它比数字滤波器优越之处。一阶RC有源低通滤波器电路。电路的传输函数为用开关电容模拟电阻TsC1和TsC2分别取代电阻R1和Rf后，传输函数为有源双二阶滤波器开关电容滤波器SC双二阶滤波器开关电容滤波器 单片集成滤波