质点动力学讲解—相对运动和牛顿第一定律

1、2022/7/251质点动力学讲解相对运动和牛顿第一定律2022/7/2521.3 相对运动 相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式，物体的运动有相对性。设静止坐标系是E，运动坐标系是V，物体为S。2022/7/253三个位移的关系： 设固定的坐标系是E，运动坐标系是V，质点为S。对时间微商：2022/7/254 设固定的坐标系是E，运动坐标系是V，质点为S。定义 绝对速度: 质点相对于静止参照系的速度 相对速度: 质点相对于运动参照系的速度 牵联速度: 运动参照系相对于静止参照系的速度绝对速度 = 相对速度 + 牵联速度2022/7/255绝对速度 = 相对速度 + 牵联

2、速度等式两边同时求导：加速度 相对加速度 牵联加速度若 伽利略速度变换2022/7/256北东解飞机为牵连体30风向：北偏西75例题 一架飞机在静止的空气中的速率为 。 在有风的天气中，飞机以 的速率向正北飞行，机头指向北偏东30度，请协助驾驶员判别风向和风速。2022/7/257例 一条河在某一段直线岸边有、B两个码头，相距1km。甲、乙两人需要从码头到码头，再立即由返回。甲划船前去，船相对河水的速度4km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h。如河水流速为v =2km/h，方向从到，则 （）甲比乙晚10分钟回到 （）甲和乙同时回到 （）甲比乙早10分钟回到 （）甲比乙早分钟回到 v水

3、地步行小时去程：回程：2022/7/258牛顿第二定律:定义运动量当m是定值时：只适用于惯性系2.3 牛顿运动定律的应用2022/7/259思考：当 时的时间延长。 2022/7/2510牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律动量定理角动量定理动能定理三个守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律机械能守恒定律三个定理 三个定律第二章 牛顿运动定律2022/7/2511第一定律：任何物体都保持静止或沿直线作匀速运动的状态，直到作用在它上的力迫使它改变这种状态为止。第二定律：运动量的改变，即运动量对时间的变化率与所施的动力成正比。并且发生在这力的作用线方向上。第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与

4、之相反，即两个物体间对各自的对方的相互作用总是相等的 ，而且指向相反的方向。牛顿运动定律2022/7/25122-16 平面上有一质量为m1的木板，板上放质量为m2的物体，设木板与物体和平面的动摩擦系数为 ，静摩擦系数为 ，问将木板从物体下抽出，至少用多大力？抽出条件：2022/7/2513解：2-T1 一物体由静止下落，所受阻力与速度成正比： 求任一时刻的速度和收尾速度。这时质点受合力为零速度向下2022/7/2514函数图象速度从零开始增加，最终稳定为最终速度2022/7/2515如图以重力加速度方向为正（垂直向下）仿2-T1物体动力学方程：分离变量上抛过程下落过程阻力得到速度函数：这时质

5、点受合力为零速度向下上抛2022/7/2516函数图象速度值越来越小求解位置与速度的函数：分离变量上抛2022/7/2517求解位置与速度的函数：分离变量完成积分：上抛的最大高度上抛2022/7/2518速度随时间变化的规律路程随时间的变化规律速度随路程变化的规律2-T4 快艇以速度 行驶，它受到的摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，设快艇的质量为m，求当发动机关闭后：解：当发动机关闭后，快艇仅受阻力：2022/7/25193. 速度随路程变化的规律2-T4 快艇以速度 行驶，它受到的摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，设快艇的质量为m，求当发动机关闭后：解：2022/7/2520

6、例 如图：不规则的斜面，有一物体 m，由平衡态下滑，求物体下滑H高度时的速率v。解：2022/7/2521例. 一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有一段长度L0被推出桌子的边缘，在重力作用下开始下滑，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度：（1）开始下滑时，桌面上链条展开为直线研究对象：整条链条建立坐标：如图受力分析：运动方程：2022/7/2522研究对象：链条的落下部分如图建立坐标受力分析：运动方程：（2）开始下滑时，桌面上链条盘在桌子上2022/7/25232.4 惯性力1、物体相对于参考系静止2、物体相对于参考系运动一 加速平动参照系二 转动

7、参照系2022/7/2524根据相对运动的结果, m相对于O系的速度为:m相对于O”系的速度O”相对于O系的速度求解 m 相对于O系的加速度：m相对于O”系的加速度O”系相对于O系的加速度m 相对于O系的加速度一 加速平动参照系2022/7/2525m相对于O”系的加速度O”系观察者看来 m 好像受到了“力” 的作用。 在非惯性系引入惯性力：得非惯性系中的牛顿第二定律:一 加速平动参照系惯性系：2022/7/2526例 升降机以加速度a0下降，升降机内有一与地板成角的斜面。一物体从斜面顶端有静止下滑。设斜面顶端离地板的高h。求物体滑到末端所需的时间。解：升降机为参照系非惯性系非惯性系中的牛二定

8、律:对沿着斜面方向:匀变速运动2022/7/25272-T5 在水平轨道上有一车辆以加速度a行进，在车厢中看到有一质量为m的小球静止地悬挂在顶板下。试以车厢为参考系，求悬线与竖直方向的夹角。解：2022/7/25282-T6 如图一根绳子跨过电梯内的定滑轮，两端悬挂质量不等的物体，m1m2，滑轮和绳的质量忽略不计，求当电梯以加速度a0 上升时，绳的张力T和m1相对于电梯的加速度。（以电梯为参照系）2022/7/2529作业(P.3-4)： 2-T22022/7/2530 小球与转盘以相同的角速度转动。1、物体相对于参考系静止惯性系：小球受力：转盘参照系： 小球静止因此小球受力为：惯性离心力二

9、转动参照系2022/7/25312、物体相对于参考系运动科里奥利力O设有一绕与盘面垂直的轴线O、以角速度 转动的圆盘一物体相对于圆盘以速度 沿半径OC匀速运动内：CAB物体相对于圆盘：圆盘相对于惯性系：物体处于 处。惯性系：物体同时参与两个分运动：末：物体似乎处于 ，但实际处于 。Why？2022/7/2532OCAB惯性系：说明物体受切向力（如图）：物体切向速度 不断增大。对应 变化的加速度可由附加路程 求出：方向与 垂直圆盘参考系：物体仅沿半径作匀速直线运动物体还受一个与 相消的力:科里奥利力2022/7/25331.河岸的冲刷: 河水由西向东流时 北半球河流南岸比较陡削，南半球则相反。北岸南岸汉口-北岸武昌- 南岸(平缓的江滩)(陡峭的江岸)(西)(东)如：3、科里奥利力的实例2022/7/25342. 信风的形成赤道 赤道附近的信风在北半球是东北方向，在南半球是东南方向。赤道附近日照强烈，空气受热上升，引起赤道两边的空气向赤道流动。但受科里奥利力而偏离南北方向。2022/7/25353.落体偏东 物体从高处自由下落，所受科里奥利力的方向不论在南北半球均向东，因此使落点偏东。A物体并不垂直下落到地面B点，而是稍稍偏向东方的C点。 CAB东显然，赤道上这一效应最大，两