第III篇-动力学习题课课件

1、理论力学第三篇 工程动力学基础动力学习题课第三篇 工程动力学基础 动量矩定理 动能定理 动力学普遍定理的综合应用第III篇 动力学习题课 动量定理 达朗贝尔原理质点系的动量 质点系动量定理质心运动定理 动量定理1. 动量矩 2）刚体的动量矩：定轴转动刚体对z轴的动量矩3）刚体对轴的转动惯量简单均质物体的转动惯量计算平行移轴定理组合刚体的转动惯量， 1）质点系对O点的动量矩：平移刚体对O点的动量矩 动量矩定理4.相对质心的动量矩定理 动量矩定理3.刚体定轴转动微分方程5.刚体平面运动的微分方程2.质点系相对固定点O的动量矩定理动量定理与动量矩定理应用于刚体？定轴转动平面运动平移质心运动定理定轴转

2、动微分方程质心转动微分方程刚体的动能 平移刚体的动能 定轴转动刚体的动能 平面运动刚体的动能 动能定理动能定理及其应用机械能守恒定律动力学普遍定理动量定理动能定理动量矩定理质点系动力学的基础质点动力学 动力学普遍定理的综合应用1. 动能定理适合求解运动量。2. 动量定理或动量矩定理适合求解约束力。4. 对于复杂质点系：动量定理、动量矩定理和动能定理的应用选择13. 对于简单质点系：动量定理和动量矩定理，与应用动能定理解决问题的难易程度差不多。先避开未知约束力，求解运动量；再选择合适的定理，确定约束力。动能定理动量定理动量矩定理动量定理、动量矩定理和动能定理的应用选择2定轴转动平面运动平移质心运

3、动定理定轴转动微分方程质心转动微分方程动能定理运动受力运动受力运动附录： 第10章习题解答作业中存在的问题1、动力学问题求解的四步骤（方程中用到的运动量一定要在图上标注出来）。2、直角坐标系中的运动量和坐标系统一，角速度和角加速度统一（习题10-14）。3、符号书写规范（a，a，x，w，w）。例题5 均质杆AB长为l，放置于铅垂平面内，杆一端A靠在光滑的铅垂墙上，另一端B放在光滑的水平面上，与水平面的夹角为0。然后，令杆由静止状态滑下。 求：（1）当j为任意值时，杆质心C的加速度和杆AB两端A、B处的约束力。 例题5 10.4 刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程 （2)当j j0，杆质心C

4、的加速度和杆AB两端A、B处的约束力。FNAFNBmg解（法1）：对象：杆AB受力：如图所示运动：在铅直平面内作平面运动方程：1、 j为任意值时，杆的平面运动微分方程为j 例题5 建立直角坐标系如图，由几何条件得质心的坐标为xyO并注意 （即角速度方向与夹角增大的方向相反）。 10.4 刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程 aw？式（4）对时间求导，得转动惯量 将（5）式代入（1）（2）（3）联立求解，得杆AB的角加速度为 例题5 对角速度作如下的变换为代入式（6），并积分得杆AB的角速度为将式（6）和式（7）代入式（5）得质心加速度为将式（6）（7）代入（5），得质心加速度为 10.4 刚

5、体定轴转动微分方程与平面运动微分方程 ？FNAFNBmgjxyOaw则杆AB两端A、B处的约束力为 例题5 10.4 刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程 FNAFNBmgjxyOaw解（法2）：以C点为基点，则B点的加速度为在运动开始时, w0, 故 , 将上式投影到y 轴上，得an 0BC 例题5 10.4 刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程 FNAFNBmgjxyOawaBaCxaCyatBC以C点为基点，则A点的加速度为在运动开始时, w0, 故 , 将上式投影到x 轴上，得an 0AC联立求解(1) (5)式，并注意到可得 例题5 10.4 刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方

6、程 FNAFNBmgjxyOawaBaCxaCyatBCaAatAC 相对特殊瞬心的动量矩定理：一个刚体平面运动过程中，如果刚体的质心C到速度瞬心C*的距离保持不变时，则相对速度瞬心的动量矩对时间的导数等于外力对同一点的主矩，即有C*vBvA 例题5 10.4 刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程 解（法3）： 10141014 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。解（法1） ：对象：杆AB受力：如图运动：平面运动方程：C*为AB杆瞬心，根据相对速度瞬心的动量矩定理附录： 第10章习题解答mgFAFBaC* 101

7、4解（法2） ：对象：杆AB受力：如图运动：平面运动方程：由平面运动微分方程附录： 第10章习题解答mgFAFByxa将（4）代入（1）（2）（3），得w102 图示系统中，已知鼓轮以的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。 102解：对象：系统运动：略方程：vBvA附录： 第10章习题解答 103103 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。解：令m = mOA = 50 kg，则mEC =

8、 2m,l = 1 m.刚体作定轴转动，初瞬时=0即 由质心运动定理：质心D位置：FOxmg2mganDFOya对象：杆OA和EC整体受力：如图运动：如图方程：DatD附录： 第10章习题解答 108108 图示圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度h时圆柱体中心A的速度v和绳子的拉力FT。解：对象：圆柱体受力：如图运动：如图方程：由平面运动微分方程解得 建立运动学补充方程 mgFTaa附录： 第10章习题解答 10101010 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳

9、子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量为m，其对与图面垂直的轴O的回转半径为r。求：重物A的加速度。 对象：轮；受力：如图运动：平面运动方程：由平面运动微分方程 解：对象：对A;受力：如图;运动：如图；方程：由质点运动微分方程 联立，得 mgF绳HaHFTaOmgFNFTaaA？附录： 第10章习题解答或以O为基点，求H速度附录： 第11章习题解答作业中存在的问题1、图上标注受力和运动量，受力图要分开画。2、使用的理论要交待。BjA112 图示滑块A重力为W1，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为W2、长为l

10、 的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为v1 ，杆AB的角速度为w1 。当杆与铅垂线的夹角为j 时，试求系统的动能。解：AB杆作平面运动，以A点为基点，质心C的速度为由余弦定理则系统的动能v1vCAvCv1wv1w1jBAl 112附录： 第11章习题解答114 图示一重物A质量为m1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B的半径为R，与半径为r的滚子C固结，两者总质量为m2，其对O轴的回转半径为r。试求重物A的加速度。 114解：对象：滚子C、滑轮D、物块A所组成的刚体系统；受力：做功的物块A重力如图所示；运动

11、：如图；方程：设系统在物块下降任意距离h时的动能由运动学知识 力作的功 应用动能定理 将上式对时间求导数 求得物块的加速度为 vAwCvC化简，得 附录： 第11章习题解答m1gm2gFFNaA 11101110 在图示机构中，鼓轮B质量为m，内、外半径分别为r和R，对转轴O的回转半径为r，其上绕有细绳，一端吊一质量为m的物块A，另一端与质量为M、半径为r的均质圆轮C相连，斜面倾角为j，绳的倾斜段与斜面平行。系统由静止开始随圆轮C的纯滚动向右滑落。试求：（1）鼓轮的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及连接物块A的绳子的张力（表示为a的函数）。解： （1）鼓轮的角加速度a 。对象：系统；受力：如图；

12、运动：如图；方程： 其中 设物块A上升距离SA时，物块C沿斜面移动距离SC 由动能定理，得vAwBwCaMgmgmgFOyFOxFNF附录： 第11章习题解答vCCFCA由质点运动微分方程 1110（2）斜面的摩擦力及连接物块A的绳子的张力（表示为a的函数）。由相对质心的动量矩定理 对象：轮C；受力：如图；运动：如图；方程： MgFNFaB对象：物块A；受力：如图；运动：如图；方程： vAmgFTaA附录： 第11章习题解答 11131113 图示机构中，物块A、B质量均为m，均质圆盘C、D质量均为2m，半径均为R。C轮铰接于长为3R的无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，绳与轮之间无相对滑动。系统由

13、静止开始运动。试求：（1）物块A上升的加速度；（2）HE段绳的张力；（3）固定端K处的约束力。解： （1）物块A上升的加速度。对象：系统；受力：如图；运动：如图；方程：其中 重力的功为 应用动能定理,并求导 设物块A上升距离s时，速度为vA。vAmg2mgmgwCC*wDvHvDvBFCyFCx2mgFTaA附录： 第11章习题解答 1113（2）HE段绳的张力。对象：C和A；受力：如图（a）；运动：略；方程：应用动量矩定理 由运动学关系 （3）固定端K处的约束力。对象：KC杆；受力：如图；方程：应用静力学平衡方程 由质心运动定理 FHECDFKxCKFCyMKFKymgFCyFCx2mgvA

14、wCaA附录： 第11章习题解答FCx 115115 图示机构中，均质杆AB长为l，质量为2m，两端分别与质量均为m的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为k，且当 = 0时，弹簧为原长。若机构在 = 60时无初速开始运动，试求当杆AB处于水平位置时的角速度和角加速度。其中：解：对象：系统；受力：略；运动：略；方程：vBvAC*wABmg化简，得 应用动能定理12附录： 第11章习题解答 115对（1）式求导：当杆处于水平位置时 附录： 第11章习题解答vBvAC*wABmg122 矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A的约束力。 122ACB0.20m0.15m（a）aFIFAyFAxMIAaCqmg解：对象：矩形平板；受力：如图（a）；运动：定轴转动；方程：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。附录： 第12章习题解答 126126图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆AB长l1 = 120cm，A、C间的距离