2013届人教版文科数学课时试题及解析27正弦定理和余弦定理b

1、作业(二十七)B第 27 讲 正弦定理和余弦定理时间：35 分钟分值：80 分基础热身1已知锐角ABC 的面积为 3 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为( A75B60C45D30)2在ABC 中，若 2sinAsinBcos(BA)，则ABC 的形状是( A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形)inA；abcosCccosB；a2b2c2)3在ABC 中，下列关系式asin 2abcosC；bcsinAasinC 一定成立的有(A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1，b 3，且B 是 A 与 C

2、的等差中项，则 sinA.能力5在ABC 中，a 31，b 31，c 10，则 C( A150B120C60D30)在ABC 中，B3，三边长 a，b，c 成等差数列，且 ac6，则 b 的值是() A. 2B. 3C. 5D. 6在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若(a2c2b2)tanB 3ac，则角 B 的值为()A. B. 6C.4D.3128在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若( 3bc)cosAacosC，则cosA() 3A.1B.2D.32C. 313已知ABC 三边长分别为 a，b，c 且 a2b2c2ab，则 C.已知 a，

3、b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a2b2 3bc，sinC3sinB，则 A.ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 m(ab，sinC)，n3ac，sinBsinA)，若 mn，则角 B 的大小为12(13 分) 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a1，b2，cosC2(14.求ABC 的周长；求cos(AC)的值难点突破13(12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinAacosC. (1)求角 C 的大小；(2)求 3sinAcos 4的最大值，并求取得最大值时角

4、 A，B 的大小B作业(二十七)B【基础热身】11 3 43sinCsinC1B S形，故 C60.2BCCAsinC3 322 ，注意到其是锐角三角2B 依题意，sinAsinB0,0AB2，ABC 的形状是钝角三角形3C、余弦定理知一定成立，对于，弦定理知 sinAsinBcosCsinCcosBsin(BC)，显然成立对于，bcsinAasinC 不一定成立弦定理得 sinBsinCcosAsinAcosC，则1asinB 3 14.2【能力 由已知 B60，弦定理得 sinA2.b2 3】a2b2c2 312 312 10215B 用余弦定理，cosC2.2ab2 31 31C120.

5、故选 B.a2c2b2ac22acb216D ac2b，根据余弦定理 cosB，即22ac2ac3b212，解得 b 6.12 (a2c2b2)tanB 3ac，7Da2c2b2 3 3tanB 2 ，即 cosBtanBsinB 2 .2ac在锐角ABC 中，角 B 的值为3.8C 将正弦定理代入已知等式，得( 3sinBsinC)cosAsinAcosC， 3sinBcosAsinAcosCcosAsinCsin(AC)sinB，B 为三角形内角，sinB0，cosA 3 故选 C.3 .2222222229.3 由条件得 c a b ab，又 c a b 2abcosC，c a b 2a

6、bcosCa2b2ab，1cosC2，C3. 10 30b2c2b2 3bcb2c2a2 由 sinC 2 3 sinB 得 c 2 3 b ， 所以 cosA 2bc2bcc2 3bcc 3b2bc2b2 3b 3b 3 2 ，2b所以 A30. 11150 由 mn，(ab)(sinBsinA)sinC( 3ac)0，弦定理有(a 3b)(ba)c( 3ac)，即 a2c2b2 3ac，再由余弦定理得 cosB2 ，B150.112解答 (1)c2a2b22abcosC144c2，ABC 的周长为 abc1225.44，112 151sinC 1cos2C(2)cosC4，44 154asinC15sinA.c28ac，AC，故 A 为锐角，1 1527cosA 1sin2A8. 8 71 15 1511.cos(AC)cosAcosCsinAsinC8484 16【难点突破】13解答 (1)弦定理得 sinCsinAsinAcosC.因为 0A0.从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则 C4.3(2)由(1)知，B 4 A，于是B43sinAcos3sinAcos(A