2022年必考点解析沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形难点解析试卷(无超纲)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线

2、AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）2、如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则CPD的度数是（）A30B36C45D723、如图，点A、B、C在O上，BAC56，则BOC的度数为（ ）A28B102C112D1284、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法错误的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外5、如图，点，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）A60B40C30D206、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，

3、6D6，37、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD8、已知在圆的内接四边形ABCD中，A：C3：1，则C的度数是（）A45B60C90D1359、如图，FA、FB分别与O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若F60，FDE的周长为12，则O的半径长为（）AB2C2D310、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点，

4、圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为_2、圆锥的母线长为，底面圆半径为r，则全面积为_3、如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为160的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为_mm4、16.如图，平行四边形ABCD中，ACB = 30，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：PAB为等边三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP其中一定正确的是_（写出所有正确结论的序号） 5、如

5、图，半圆O中，直径AB30，弦CDAB，长为6，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则_2、如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E（1）求证：；（2）连接AD若，求AD的长3、如图，在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过B，C两点（2）求证：AC与（1）中所做的O相切4、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），

6、过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长5、如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点

7、A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键2、B【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD72，CPDCOD36，故选：B【点睛】本题主

8、要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半4、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当d

9、r即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键5、C【分析】由为等边三角形，得：AOB=60，再根据圆周角定理，即可求解【详解】解：为等边三角形，AOB=60，=AOB =60=30故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键6、B【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M

10、AB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键7、

11、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键8、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，A+C180，A：C3：1，C18045，故选：A【点睛】本

12、题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、C【分析】根据切线长定理可得，、，再根据F60，可知为等边三角形，再FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解【详解】解：FA、FB分别与O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、，F60，为等边三角形，FDE的周长为12，即，即，作，如下图：则，设，则，由勾股定理可得：，解得，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解10、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的

13、半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键二、填空题1、#【分析】如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点，先求出A点坐标，从而可证OM是ABD的中位线，得到，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到时，BD有最小值，由此求解即可【详解】解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点点C的坐标为（2，2），圆C与x轴相切于点A，点A的坐标为（2，0），OA=OD=2，即O是AD的中点，又M是AB的中点， OM是ABD的中位线，当BD最小时，OM也最小，当B运

14、动到时，BD有最小值，C（2，2），D（-2，0），故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键2、【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，故可得，这个扇形的半径为，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为；圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练

15、掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般3、900【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm故答案是：900【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数4、【分析】根据等边三角形的性质、垂直平分线的性质逐项进行分析即可【详解】连接PCAC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，FPA=PC，EFAC，EA=ECPA=PB，PA=PB=PC点A、B、C在以P为圆心的圆上PAB为等边三角形；故正确；ACB = 30，EFAC，EA=ECPAB为等边三角形，故错误；平

16、行四边形ABCD中ADBC，,AEF为等边三角形,即PBC - PAC = 30，故正确；AEF、PAB为等边三角形EF=EP+PF=EAEA=EB+EP，故正确；综上，一定正确的是故答案为：【点睛】本题综合考查等边三角形的性质与判定、相似三角形的判定、圆周角定理、平行四边形的性质，解题的关键是根据PA=PB=PC得到点A、B、C在以P为圆心的圆上5、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知SACD=SOCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解【详解】解：连接OC，OD，直径AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，长为6，阴影部分的面积为S

17、阴影=S扇形OCD=，故答案为：45【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键三、解答题1、2+【分析】连接AC，CM，AB，过点C作CHOA于H，设OC=a利用勾股定理构建方程解决问题即可【详解】解：连接AC，CM，AB，过点C作CHOA于H，设OC=aAOB=90，AB是直径，A（-4，0），B（0，2），AMC=2AOC=120，在RtCOH中，在RtACH中，AC2=AH2+CH2，a=2+ 或2-（因为OCOB，所以2-舍弃），OC=2+，故答案为：2+【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构

18、建方程解决问题2、（1）证明见解析；（2）AD=4【分析】（1）连接OC通过垂径定理和等腰三角形性质证明E=B（2）连接AD通过计算发现BC=EC，再通过证明CEDABC得到AC=DC=4【详解】（1）证明：连接OC如图：ODCBOB=OC，B=OCD又CE为圆O的切线OCCEECD+DCO=ECD+E=90E=DCO=BE=B（2）连接AD如图EDC为RtDE=8由（1）得E=B又AB为直径BCA=90在CED和ABC中CEDABC（AAS）AC=DC=4【点睛】本题考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，掌握这些是本题解题关键3、（1）答案见解析 （2）答案见解析【分析】(1)作线段BC的垂直平分线MN，交AB于点O，以O为圆心，OB为半径作O 即可；(2)连接OC，证明ACB=120，再证明ACO=90，即可得答案【详解】解：(1)如下图，O即为所作：(2)证明：连接OCABC中，A=B=30ACB=120由(1)可知，OC=OBOCB=B=30ACO=90AC是O的相切【点睛】本题考查作图-垂直平分线、圆的画法，等腰三角形的性质，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求C