2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数重点解析练习题(精选含解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.

2、12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.32、已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）ABC或D3、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：；抛物线与轴的另一个交点的坐标为；方程有两个不相等的实数根其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个4、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）ABCD5、表中所列x，y的6对值是二次函数图像上的点所对应的坐标，其中，x31ym0c0nm根据表中信息，下列四个结论：；如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其

3、中正确的有（ ）A1B2C3D46、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：ab0；a+bam2+bm(m0的解集是_6、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低_元7、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是_8、抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是_9、已知二次函数的图象上两点

4、，若，则_ （填“”，“0，b0，ab0，正确；因与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线1，b0，错误；由图象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正确；由增减性可知m0，当x=1时，a+b+c0，即a+bam2+bm，正确综上，正确的有，共3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键7、C【解析】【分析】由于抛物线沿x轴向左平移1个单位得到ya（x+1）2b（x+1）c，由于方程的解为x1-1，x22得到对于方程a（x+1）2b（x+1）c

5、0，则x+1-1或x+12，解得x-2或x1，从而得到一元二方程的解【详解】解：关于x的一元二次方程变形为a（x+1）2b（x+1）c0，因为抛物线经过点，所以方程的解为x1-1，x22，对于方程a（x+1）2b（x+1）c0，则x+1-1或x+12，解得x-2或x1，所以一元二方程的解为x-2或x1故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质8、D【解析】【分析】先求得抛物线的顶点坐标，进而根据旋转不改变函数图象形状大小，只改变开口方向，得到新的抛物线的顶点坐标，进而求

6、解【详解】解：的顶点坐标为，绕原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标为，且开口朝上，大小不变，即旋转后抛物线的解析式为故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，的图象与性质，求得旋转后的顶点坐标是解题的关键9、C【解析】【分析】由二次函数的图象经过，可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.【详解】解： 二次函数的图象经过， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据抛物线的对称性，增减性，即可得出y1、y2、y3的大小关系【详解】解：二次函数y=-（

7、x-2）2的图象开口向下，对称轴为直线x=2，C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），-012，y1y3y2，故选：B【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0，进而求出m的值【详解】解：，二次函数顶点坐标为顶点在x轴上，m=2故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键2、【解析】【分析】根据题意写出一个，且顶点为 的二次函数即

8、可，可根据顶点式写出函数解析式【详解】解：该函数的定点坐标为，且开口向下，这个二次函数的解析式可以是：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键3、5【解析】【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设 把（3，8），（6，6）代入得， 解得， 设每千克成本是z元，根据图象可设 把（3，4）代入，得 设利润为w，则有： 有最大值，当x=5时，w有最大值，5月份出售这种药材获利最大故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的

9、应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键4、【解析】【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断的大小关系【详解】解：二次函数y（x1）2，开口向上，对称轴为又点（0，a），（3，b）都在二次函数y（x1）2的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键5、1x0的解集【详解】解：由图象得：对称轴是直线x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3；

10、故填：1x3【点睛】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型6、2【解析】【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，当时，最大为968元故答案为2【点睛】本题考查了一元二次函数的应用解题的关键在于确定函数解析式7、（，）【解析】【分析】设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解【详解】解：点A是抛物线图像上一点故设A（x，x2），将点A向下平移2个单位到点B，故B（x，x2-2）把A绕点B顺时针旋转120得到点C，如图，过点B作BDAB

11、于B，过点C作CDBD于D，AB=BC=2，ABC=120，ABD=90，DBC=30故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，x2-3=（x+）2，解得x=-A（-，3）故答案为：（，3）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质8、【解析】【分析】由于二次函数的图象在对称轴右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数【详解】解：二次函数的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，这个二次函数图象开口向上，m+30，m-3，故答案为m-3【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=a

12、x2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小9、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x0时y随x增大而增大，进而求解【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为y轴，x0时，y随x增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质10、#【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值

13、，进而求得的长【详解】解：如图，过点作，交于点，C90直角边AC3m、BC4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键三、解答题1、 (1)y=-12x2-32x+2(2)(3)(4)存在，(，218)或(，218)或(，-398)【解析】【分析】（1）根据一次函数得到A(-4,0)，代入，于是得到结论；（2）A,B关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；（3）令，解方程得到x1=-4，求得B(1,0)，过作轴于，过作BNx轴交于于，根据相

14、似三角形的性质即可得到结论；（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标(1)解：令y=12x+2=0，得x=-4，令，得，A(-4,0)，抛物线经过两点，-1216-4b+c=0c=2，解得：b=-32c=2，y=-12x2-32x+2；(2)解：A,B关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：，由（1）得A(-4,0)，AC=(0-4)2+(2-0)2=25，CP+BP的最小值为：，故答案是：；(3)解：如图1，过作轴交于，过作BNx轴交于，令y=-12x2-32x+2=0，解得：x1=-4，B(1,0)，DM/BN，DMEBNE，S1:S2=DE:BE=DM:

15、BN，设D(a,-12a2-12a+2)，M(a,12a+2)，B(1,0)，N(1,52)，S1S2=DM:BN=(-12a2-2a):52=-15(a+2)2+45；当a=-2时，的最大值是；(4)解：y=-12x2-32x+2，对称轴为直线x=-322(-12)=-32，设D(t,-12t2-32t+2)，F(-32，s)，若四边形为平行四边形BCDF，则xB+xD=xC+xFyB+yD=yC+yF，1+t=0-320-12t2-32t+2=2+s，解得：t=-52，-12t2-32t+2=218，D的坐标为(-52，218)；若四边形为平行四边形BCFD，则xB+xF=xC+xDyB+

16、yF=yC+yD，1+(-32)=0+t0+s=2-12t2-32t+2，解得：t=-12，-12t2-32t+2=218，D的坐标为(-12，218)；若四边形为平行四边形BDCF，则xB+xC=xD+xFyB+yC=yD+yF，1+0=t-320+2=-12t2-32t+2+s，解得：，-12t2-32t+2=-398，D的坐标为，-398)；综上，的坐标为(-12，218)或(-52，218)或，-398)【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论2、 (1)见解析(

17、2)【解析】【分析】（1）由题意依据二次函数的图像与轴总有两个交点即有两个不同的实数根进行分析即可求证；（2）根据题意将二次函数化为一般式进而代入两点列出关于m的不等式求解即可.(1)证明：由题意得，令，即，二次函数的图像与轴总有两个交点，分别是，.(2)由题意二次函数（为常数，且）可得二次函数的一般式为：（为常数，且），代入，可得：，由可得：，解得：.【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数和一元二次方程的相关概念以及解不等式是解题的关键.3、 (1)4(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式

18、，求出A、B两点坐标即可解决问题（2）利用（1）中结论，列出方程即可解决问题（3）由（2）的求解可知，碗高=，把它代入即可求出抛物线的解析式，再把它化成顶点式即可根据三角函数以及旋转的性质把图形进行等量代换可求出PQ的最大值(1)解：（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）把B（m，m）代入，得到m=2或0（舍），A（-2，2），B（2，2），AB=4，即碗宽为4(2)把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍），A（-，），B（，），AB=，即碗宽为由上述计算可知碗宽只与a有关，所以抛物线的碗宽为，根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质，得出：碗高为碗宽的一半，所

19、以的碗高为(3)由第2小问的计算过程可知，碗高=3，解得：a=， 把a=代入得，y=x2-x-即y=(x-2)2-3碗顶M的坐标为由于碗宽和碗高只与a有关，所以题中抛物线可看成y=x2，抛物线顺时针方向旋转30后，再作过B点与x轴相平的直线可看作是过B点与x轴夹角为30的一条直线把这条直线向下平移与抛物线相切时，此时这两条直线之间的距离最大，如图所示，线段DE就是所求的最大值BC=3，CBD=30，在RtBCD中CD=BCtan30，点D坐标为（0，3-）可假设直线BD的解析式为y=kx+3-，把点B(3，3)代入解得y=x+3-，把这条直线线向下平移使它正好与抛物线相切，切点为H，设直线的解析式为y=x+b，与抛物线y=x2联立，得：x+bx2，即x2xb0，因为直线与抛物线相切，交点只有一个，解得