2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(精选)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A5

2、B6C9D102、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD3、已知关于x的分式方程3的解是x3，则m的值为（）A3B3C1D14、给出下列说法：直线与直线的交点坐标是；一次函数，若，那么它的图象过第一、二、三象限；函数是一次函数，且y随x增大而减小；已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；直线必经过点其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个5、下列方程中：（1）；（2

3、）；（3）；（4）；是二项方程的有（ ）个A1B2C3D46、下列方程是二项方程的是（ ）ABCD7、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）ABCD8、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）A

4、BCD9、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD10、直线ykx1与yx1平行，则ykx1的图象经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组的解为_2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价

5、是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 _元3、已知，且，则x=_4、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于，则这个分数为_5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）化简：（2）计算：（3）解分式方程：2、某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？3、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下

6、：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值4、如图，函数y2x和yx4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2xx4的解集5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了，甲商品的销量增加了a，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了，求a的值-参

7、考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案【详解】解：解不等式得，解不等式得,不等式组仅有三个整数解，即，所以，m的整数值为2、3、4、5解2，方程两边乘以得：移项合并同类项得，方程的解是整数，整数或或，时方程有增根，或，满足条件的整数m的值之和是5故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键2、C【分析】设每个A型包装箱可以装书本，则

8、每个B型包装箱可以装书()本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量6，列分式方程即可【详解】解：设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系3、B【分析】将x3代入分式方程中进行求解即可【详解】解：把x3代入关于x的分式方程3得：，解得：m3，故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解4、B【分析】联立，求出交点坐标即可判断；根据一次函数图像与系数的关系即可判断；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断；根据一次函数解析式可化

9、为，即可判断【详解】解：联立，解得，直线与直线的交点坐标是，故正确；一次函数，若，它的图象过第一、三、四象限，故错误；函数是一次函数，且y随x增大而减小，正确；一次函数的图象与直线平行，可设一次函数的解析式为，一次函数经过点，一次函数解析式为，故错误；直线的解析式为，即直线必经过点，故正确；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论【详解】解：（1），符合二项方程的定义；（2），当a=0时，不符合二项方程的定义；（3），两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）

10、，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个故选：A【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项6、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解【详解】解：A. ，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B. ，是二项方程，符合题意；C. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. ，不含常数项，不是二项方程，不合题意故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项7、A【分析】根

11、据天数比原来少用5天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键8、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为故选择B【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键9、B【分析】

12、根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间即可列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键10、A【分析】根据两直线平行得到k1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断ykx1的图象经过的象限【详解】解：直线ykx1与yx1平行，k1，即直线ykx1的解析式为yx1，ykx1的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对

13、应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同同时考查了一次函数图象与系数的关系二、填空题1、【分析】根据图象得出函数y0.5x1.5与y2x1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解【详解】解：根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组的解为，故答案为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点2、【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可【详解】解：800024000（元

14、）设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：+6000， 解得：x，经检验，x是原方程的解，且符合题意故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程3、【分析】先根据a2-a-1=0，得出a2，a3，a4的值，然后将方程左边分式化简，再解方程求解即可【详解】解：由题意可得a2a1=0，a2=a+1，a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=aa2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，（a+10），去分母得 ， ，检验：，是原方程的根，故答案为： 【点睛】本题主

15、要考查了分式化简，解分式方程，通知所学知识对a2，a3，a4进行变形是解题的关键4、【分析】设这个分数的分子为 ，则分母为 ，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于，”可列出方程，解出即可【详解】解：设这个分数的分子为 ，则分母为 ，根据题意得： ，解得： ，经检验：是原方程的解，且符合题意，这个分数为 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、【分析】设甲每天做x个零件，则乙每天做 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解【详解】解：设甲每天做x个零件，则乙每天做 个零件，根据题意得： 故答案为：【

16、点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键三、解答题1、（1）-y2-2y-1；（2）；（3）x=3【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，再检验【详解】解：（1）=-=-=-y2-2y-1；（2）=；（3）两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-10，x=3是分式方程的解【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键2、A型号扫地机器人每小时清扫面积【分析】设A型号扫

17、地机器人每小时清扫面积，则B型号扫地机器人每小时清扫面积，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验【详解】解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积，则B型号扫地机器人每小时清扫面积，分钟小时，根据题意可得：，解得：，检验：当时，为分式方程的解，A型号扫地机器人每小时清扫面积【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键3、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1）

18、，故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论4、 (1) (，3)；(2) x.【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可【详解】(1)由题意得解得点A的坐标为(，3)；(2)由图象得不等式2xx4的解集为x.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小5、（1）80件；（2）4