2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数定向测评试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）ABCD2、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地

2、，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）ABC3hD3、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）ABCD4、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非负数5、在平面直角坐标系中，正比例函数y kx（k0）的图象的大致位置只可能是（ ）ABCD6、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分

3、钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：乙用6分钟追上甲；乙步行的速度为60米/分；乙到达终点时，甲离终点还有400米；整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24其中正确的结论有（ ）ABCD7、一次函数，且随的增大而减小，则其图象可能是（ ）ABCD8、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）ABCD9、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）A-3B-1C1D310、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，则过、两点直线的解析式为（ ）ABCD

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在直线y=x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是_2、观察图象可以发现：直线yx，y3x向右逐渐_，即y的值随x的增大而增大；直线yx，y4x向右逐渐_，即y的值随x的增大而减小 3、写出一个过点的一次函数解析式_4、像yx1，s3t1这些函数解析式都是常数k与自变量的_与常数b的_的形式一般地，形如ykxb（k，b是常数，k0）的函数，叫做_函数当b0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数5、函数y（m2）x|m1|+2是一次函数，那么m的值为_三

5、、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为yxb交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当SABP时，在第一象限找点C，使PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标2、已知y与x2成正比例，且当x1时，y2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数yaxb的图象上，请直接写出关于x的不等式axb2x4的解集 3、甲、乙

6、两人沿同一直道从A地去B地已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（1，1），B（0，3）(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求BOC的面积5、如图，ABC三

7、个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）(1)若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出A1B1C1，并写出A1B1C1三顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；(2)计算ABC的面积；(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可【详解】解：y=kx+b的图象经过点P（1，m），k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上又（-1，-m）在y=mx的图

8、象上y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）则函数图象如图则不等式-bkx-bmx的解集为-1x0故选：B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键2、A【解析】【分析】根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间【详解】解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h所以对于慢车，y与t的函数表达式为yt (0

9、t9)对于快车，y与t的函数表达式为y=，联立，可解得交点横坐标为t=4.5，联立，可解得交点横坐标为t=，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，故选：A【点睛】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系3、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案【详解】A、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C

10、、由一次函数图象可知，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限4、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与

11、轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.5、A【解析】略6、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故结论正确；乙步行的速度为米/分，故结论正确；乙走完全程的时间（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），故结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：，解得：，设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：，解得：，把分别代入可得

12、：或，故错误；故正确的结论有故选：A【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系7、B【解析】【分析】根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解【详解】解：一次函数的图象是随的增大而减小， ，；又，一次函数的图象经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键8、B【解析】【分析】根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解【详解】解： ， 随 的增大而减小， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解

13、题的关键9、A【解析】【分析】由m-1m+1时，y1y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+20，从而求出k的取值范围【详解】解：当m-1m+1时，y1y2，y随x的增大而减小，k+20，得k2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而减小，难度不大10、B【解析】【分析】过作轴，可证得，从而得到，可得到再由，即可求解【详解】解：过作轴，则，对于直线，令，得到，即，令，得到，即，为等腰直角三角形，即，在和中， ，即，设直线的解析式为，b=2-5k+b=3 ，解得 过、两点的直线对应的函数表达式是故选：B【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三

14、角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线y=-x+b，k=-0，y随x的增大而减小，又-2-11，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小2、 上升 下降【解析】略3、（答案不唯一）【解析】【分析】设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得【详解】解：设该一次函数的解析式为，取，点

15、在一次函数图象上，一次函数的解析式为，故答案为：（答案不唯一）【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键4、 积 和 一次【解析】略5、0【解析】【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可【详解】解：由题意得，|m-1|=1且m-20，解得：m=2或m=0且m2，m=0故答案为：0【点睛】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1三、解答题1、 (1)B（4，0），(2)(3)（5，7）或（8，3）或（，）【解析】【分析】（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求

16、解；（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当SABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标(1)解：直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），b=3，AO=3，直线AB解析式为：y=x+3，令y=0，则0=x+3，x=4，B（4，0），OB=4，AB=5，SAOB=OAOB=AB点O到直线AB的距离，点O到直线AB的距离=；(2)点D在直线AB上，当x=1时，y=，即点D（1，），PD=n-，OB=4，SABP；(3)当SABP=时，解得n=4，点P（1，4），E（1，0），PE=

17、4，BE=3，第1种情况，如图，当CPB=90，BP=PC时，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90，CPN+BPE=90，又CPN+PCN=90，BPE=PCN，又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPPEB（AAS），PN=EB=3，PE=CN=4，NE=NP+PE=3+4=7，C（5，7）；第2种情况，如图，当PBC=90，BP=BC时，过点C作CFx轴于点F同理可证：CBFBPE（AAS），CF=BE=3，BF=PE=4，OF=OB+BF=4+4=8，C（8，3）；第3种情况，如图3，当PCB=90，CP=CB时，过点C作CHBE，垂足为H，过点P作PGCH，垂足为G，同理可证：P

18、CGCBH（AAS），CG=BH，PG=CH，PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=，y=，C（，），以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键2、 (1)y2x4(2)见解析(3)x3【解析】【分析】（1）设yk（x2）（k为常数，k0），把x1，y2代入得：2k（12），求出k2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），

19、把A点的横坐标代入y2x4求出函数值=2，即点A也在函数y2x4的图象上，点A是函数yax+b和函数y2x4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可(1)解：y与x2成正比例，设yk（x2）（k为常数，k0），把x1，y2代入得：2k（12），解得：k2，即yk（x2）2（x2）2x4，所以变量y与x的函数关系式是y2x4；(2)列表x02y-40描点（0，-4），（2，0），连线得y2x4的图象；(3)从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y2x4时，y=2，即点A也在函数y2x4的图象上，即点A是函数yax+b和函数y2x4的交点，关于x的不等式ax+b2x4反应在函

20、数图像函数yax+b在函数y2x4图像上方，交点A的左侧，所以关于x的不等式ax+b2x4的解集是x3，故答案为：x3【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键3、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间(1)乙离A地的距离（单

21、位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，解得：，的解析式为甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)，解得：，故BC段的解析式为：相遇时即，故有，解得：故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候【点睛】本题考查一次