2022年必考点解析沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试试卷(精选含答案)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD2、如图，中，点O是的内心则

2、等于（ ）A124B118C112D623、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD24、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在A上，点E在弧BD上，则BED的度数为（）A90B120C135D1505、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD6、如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A，B两点，连结AO，BO，则AOB的度数是（）A30B60C80D907、如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD8、如图，中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9、如图，AB是O的直径，弦

3、CDAB于E，若OA2，B60，则CD的长为（ ）AB2C2D410、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _2、如图，已知扇形的圆心角为60，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为_3、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_4、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是

4、 _度5、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为O的直径，弦于，连接，过作，交O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点（1）求证：BG是O的切线；（2）若，DF=4，求FG的长2、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在O上，则称点P是O的以A为中心的“关联点”（1）如图，点，中，O的以点A为中心的“关联点”是_；（2）已知点P（m，0）为x

5、轴上一点，若点P是O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边OCD，若CD边上至少有一个点是O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值3、已知：A，B是直线l上的两点求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，作法：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；以点O为圆心，OA长为半径画圆；作直线OE与直线l上方的O交于点C；连接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C

6、在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（ ）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形4、如图，四边形ABCD内接于O，OC2，AC2 （1）求点O到AC的距离；（2）求ADC的度数5、如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D （1）求证：DBDE；（2）若AB12，BD5，求AC长-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB

7、的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键2、B【分析】根据三角形内心的性质得到OBC=ABC=25，OCB=ACB=37，然后根据三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：点O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=50=25，OCB=ACB=74=37，BOC=180-OBC-OCB=180-25-37=118故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相

8、等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角3、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键4、B【分析】连接AC，根据菱形的性质得到ABC、ACD是等边三角形，求出BCD=120，再根据圆周角定理即可求解【详解】如图，连接ACAC=AB=AD四边形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等边三角形ACB=

9、ACD=60BCD=120优弧BED=BCD=120故选B【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理5、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.6、B【分析】延长AO交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出D=P=30，ABD=90，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解【详解】解：如图，延长AO交O于点D，连接BD，

10、P=30，D=P=30，AD是O的直径，ABD=90，AB=AD=AO=BO，三角形ABO是等边三角形，AOB=60，故选B【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键7、B【分析】连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理8、A【分析】连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，首先根据勾股定理求出BC的长度，然

11、后利用等面积法求出BD的长度，进而得到是等边三角形，然后根据30角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据进行计算即可【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆是圆的直径，即解得：又是等边三角形OHCD，故选：A【点睛】本题考查了30角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键9、B【分析】先证明是等边三角形，再证明求解从而可得答案.【详解】解： 是等边三角形， 故选B【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明是

12、等边三角形是解本题的关键.10、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键二、填空题1、【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，

13、连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键2、【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可【详解】解：如图，ACOB，圆心角为60，OA=OB，OAB是等边三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- SOAB=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三

14、角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键3、【分析】由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为【详解】是一个圆锥在某平面上的正投影为等腰三角形ADBC在中有即由圆锥侧面积公式有故答案为：。【点睛】本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为4、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考

15、查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键5、【分析】设跑道的宽为米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可【详解】解：设跑道的宽为米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为，根据题意可得：，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径OBBG即可BG是O的切线；（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长

16、【详解】解：（1）证明： C，A，D，F在O上，CAF=90， D=CAF=90 ABCE，BGDF， BED=G=90 四边形BEDG中，ABG=90 半径OBBG BG是O的切线（2）连接CF， CAF=90， CF是O的直径 OC=OF 直径ABCD于E， CE=DE OE是CDF的中位线 ，AFD=30， ACD=AFD=30 OA=OC， AOC是等边三角形 CEAB， E为AO中点， OA=2OE=4，OB=4 BED=D=G=90， 四边形BEDG是矩形 DG=BE=6 【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.

17、2、（1）P1，P2；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形OCD，进而根据切线的性质以及解直角三角形求解即可【详解】（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，由图可知符合条件，故答案为：P1，P2；（2）如图，设与坐

18、标轴交于点，,则；（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内因此满足条件的等边三角形OCD如图所示放置时，CD长度最大，设切点为G，连接AGAGC=90，OCD=60，AG=2【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键3、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及