2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第27章-圆专项攻克试题(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）A10B11C12

2、D132、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D63、如图，是ABC的外接圆，已知，则的大小为（ ）A55B60C65D754、在中，把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）ABCD5、如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（ ）A75B70C65D556、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （ ）A3B5C6D107、如图，与的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD8、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的

3、点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作O，O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH则下列结论错误的是（ ）AB四边形EFGH是菱形CD9、在中，给出条件：；外接圆半径为4请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一可以选取的是（ ）ABCD或10、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（）A点B在A内B点C在A上C直线BC与A相切D直线BC与A相离第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为的直径，点，在上，且，若，则的度数为_2、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮

4、上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_cm23、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）4、在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为_5、如图，在平行四边形中，以为直径作，点恰好在上，则图中阴影部分的面积为_6、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：O和O外一点P求作：过点P的O的切线作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心

5、，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（5）作直线PA，PB直线PA，PB即为所求作O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上OAP=90（_）（填推理的依据）OAAP又点A在O上，直线PA是O的切线（_）（填推理的依据）同理可证直线PB是O的切线7、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_8、如图，已知圆周角ACB=128，则圆心角AOB=_ 9、如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50，则ACB _10、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但

6、顺序需要进行调整，正确的画图步骤是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M(1)求APC和BPC的度数；(2)求证：ACMBCP；(3)若PA1，PB2，求四边形PBCM的面积；(4)在（3）的条件下，求的长度2、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，DA2，DE，DC5过点E作直线l过点C作CHl，垂足为H（1）若lAD，且l与O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作A

7、Ml，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH4AM的最大值3、如图，是的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H(1)判断与的位置关系并说明理由；(2)若，求弧的长4、如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线DGBC(1)若，则_； _(2)求证：；(3)求证：DG是的切线C5、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，作BCDA，CD与AB的延长线交于点D，DEAC，交AC的延长线于点E(1)求证：CD是O的切线；(2)若CE2，DE4，求AC的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定

8、理得到AOB=36，根据中心角的定义即可求解【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，AOB=2ADB=36，这个正多边形的边数为=10故选：A【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理2、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键3、C【解析】【分析】由OA=OB，求出AOB=130，根据圆周角定理求出的度数【详解】解：OA=OB，BAO=AOB=130=AOB=65

9、故选：C【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半4、D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90的扇形【详解】解：在RtABC中，AB=，点B所走过的路径长为= 故选D【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化5、B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、A【解析】【分析】根据直线l和O相交dr，

10、即可判断【详解】解：O的半径为5，直线l与O相交，圆心D到直线l的距离d的取值范围是0d5，故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住直线l和O相交dr直线l和O相切d=r直线l和O相离dr7、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长

11、定理是解题的关键8、C【解析】【分析】由折叠可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，GAF=HAF，进而求出GAF=HAF=DAE=30，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，C=90，FEC=60，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，GAF=HAF，得出GHAO，不难判断D【详解】解：由折叠可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED.AB和AE都是O的切线，点G、H分别是切点，AG=AH，GA

12、F=HAF，GAF=HAF=DAE=30，BAE=2DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：OFEF，OF是O的半径，EF是O的切线，HE=EF，NF=NG，ANE是等边三角形，FG/HE，FG=HE，AEF=60，四边形EFGH是平行四边形，FEC=60，又HE=EF，四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；AG=AH，GAF=HAF，GHAO，故D正确，不符合题意；在RtEFC中，C=90，FEC=60，EFC=30，EF=2CE，DE=2CE.在RtADE中，AED=60，AD=DE，AD=2CE，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切

13、线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键9、B【解析】【分析】画出图形，作，交BE于点D根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意【详解】如图，点C在射线上作，交BE于点D，为等腰直角三角形，不存在的三角形ABC，故不符合题意；，AC=8，而AC6，存在的唯一三角形ABC，如图，点C

14、即是，使得BC的长唯一成立，故符合题意；，存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点和即为使的外接圆的半径等于4的点故不符合题意故选B【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质利用数形结合的思想是解答本题的关键10、D【解析】【分析】过A点作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，如图，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtAB

15、H中，AH=3，AB=53，B点在A外，所以A选项不符合题意；AC=53，C点在A外，所以B选项不符合题意；AHBC，AH=3半径，直线BC与A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD，BD利用圆周角定理求出DOB，再求出OBD=26，可得结论【详解】解：如图，连接OD，BD，ABD=CBD，DOB=2DEB=128，OBD=ODB=26，ABC=2OBD

16、=52，故答案为：52【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理2、【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可【详解】解：如图，连接AC，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），在中，AB=BC=，阴影部分的面积是 （cm2）故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键3、【解析】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，

17、最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键4、【解析】【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案【详解】解：由旋转得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，AB=， 阴影部分的面积=,故答案为：【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形

18、面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键5、【解析】【分析】连结OM，过点M作MCAB于C，根据圆周角定理得出MOB=2MAB=60，由得出OA=OB=OM=4，根据扇形面积公式求得，在RtOMC中，利用三角函数求得MC=OMsinMOC=4，利用割补法求阴影部分面积即可【详解】解：连结OM，过点M作MCAB于C，MOB=2MAB=60，OA=OB=OM=4，在RtOMC中，MC=OMsinMOC=4，S平行四边形ABNM=ABMC=8，SMAO=，S阴影部分= S平行四边形ABNM- SMAO-，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，锐角三角函数，平行四边形的面积，三角形面积，扇形

19、面积，掌握圆周角定理，锐角三角函数，平行四边形的面积，三角形面积，扇形面积是解题关键6、 直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可知OAP=90，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上，OAP=90（直径所对的圆周角是直角），OAAP又点A在O上，直线PA是O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB是O的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线7、 #0.5 【解析】【分析】根据题中点的坐标

20、可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键8、104#104度【解析】【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，由圆内接四边形的性

21、质求出ADB=52，根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：ACB=128，ADB=180-ACB=52，AOB=2ADB=104故答案为：104【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9、【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键10、【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的

22、一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图，第二步：画出圆的一条直径，即画图；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图再图，故答案为：【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、 (1)APC60，BPC60(2)见解析(3)(4)【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABC=BAC=ACB=60，根据圆周角定理即可得到APC=ABC=60，BPC=BAC=60；（2）根据平行

23、线的性质得到BPM+M=180，PCM=BPC，求得M=BPC=60，根据圆周角定理得到PAC+PCB=180，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（3）作PHCM于H，根据全等三角形的性质得到CM=CP，AM=BP，根据直角三角形的性质得到PH，根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）过点B作BQAP，交AP的延长线于点Q，过点A作ANBC于点N，连接OB，求得PBQ=30，得到PQ，根据勾股定理得到BQ和AN，根据弧长公式即可得到结论(1)解：ABC是等边三角形，ABC=BAC=ACB=60，APC=ABC=60，BPC=BAC=60；(2)证明：CMBP，BPM+M=180，PCM=B

24、PC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四点共圆，PAC+PCB=180，MAC+PAC=180，MAC=PBC，AC=BC，在ACM和BCP中，ACMBCP（AAS）；(3)解：CMBP，四边形PBCM为梯形，作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP，AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S四边形PBCM=（PB+CM）PH=（2+3）=；(4)解：过点B作BQAP，交AP的延长线于

25、点Q，过点A作ANBC于点N，连接OB，APC=BPC=60，BPQ=60，PBQ=30，PQ=PB=1，在RtBPQ中，BQ=，在RtAQB中，AB=，ABC为等边三角形，AN经过圆心O，BN=AB=，AN=，在RtBON中，设BO=x，则ON=x，()2+(x)2x2，解得：x=，BOA=BCA=120，的长度为【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ADE=DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到AED=90，则；

26、（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，先证四边形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证AMEBNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接DF，ADl，ADE=DEF，AE=DF，AD是圆O的直径，AED=90，；（2）如图所示，

27、连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，CHEH，CHE=90，H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ABCD，BE=AB-AE=4，CDE=AED=90，DCE=MEK，CDE=EMK=90，CDEEMK，BH的最大值为； （3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，BNl，CHl，BNCH，四边形BCHN是平行四边形，HT=BN，同理可证AMBN，AMEBNE，BN=4AM，HT=4AM，CH-4AM=CH-HT=CT，又 当直线l与直线BC垂直时，如

28、图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，四边形ABCD是平行四边形，CH-4AM的最大值为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键3、 (1)相切，见解析(2)83【解析】【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AGCG，CDAB，可得CF=CA，从而OCAF，再由AFB90，可得CHAF，即可求证；（2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OCAF，CMHF2，从而得到AMFM，进而得到OMBF2，可得到CMOM，进而得到 OC=4，AM垂直平分OC，可证得AOC为等边三角形，即可求解(1)解： CH与O相切理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M， AGCG，ACGCAG，CF=DA，CDAB，CA=DA，CF=CA，OCAF，AB为直径，AFB90，BHCH，CHAF，OCCH，OC为半径，CH为O的切线；(2)解：由（1）得：BHCH，OCCH，OCBH，CHAF，四边形CMFH为平行四边形，OCCH，OCH=90，四边形CMFH为矩形，OCAF，CMHF2，