2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形同步训练试卷(精选)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是

2、（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1B4C2D63、如图，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将AEF沿EF翻折得到GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）ABCD34、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为144AE13则DE的长为（）A2BC4D55、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段B

3、C上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或26、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE7、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或68、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，

4、得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D109、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE10、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJE

5、B的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在长方形ABCD中，在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=_2、如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是_3、三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD

6、和四边形EFGH都是正方形，如果EF2，AH6，那么四边形ABCD的面积等于_4、如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为_5、菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_（2）菱形的两组对角_，邻角_（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点6、如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为_7、菱形ABCD的周长为，对角线AC

7、和BD相交于点O，AO：BO=1：2，则菱形ABCD的面积为_8、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)9、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为_10、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：AMCF；CDPAEQ；连接PQ，则PQMQ；若AE2，MQ，点P是CM中点，则PD1其中，正确结论有_（填序号）三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，（1）求反比例函数的表达式；（

8、2）作轴于点，连接，求的面积；（3）根据图象请直接写出当时，的取值范围2、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE7，BF2，则DE=_（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度3、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD

9、正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由4、求作：矩形ABCD，使它的对角线，且对角线夹角为605、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF(1)求证：BDAF；(2)若AB1，BC2，求AH的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相

10、等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键2、C【解析】略3、B【解析】【分析】过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，利用菱形及等边三角形的性质，求出，在中，求出DH的长，进而求出BG 的长，设，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【详解】解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是

11、菱形，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，由折叠可知：，故有， 设，则，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故选：B【点睛】本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键4、D【解析】【分析】由旋转性质得ABFADE，再根据全等三角形的性质得到S正方形ABCD=S四边形AECF=144进而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【详解】解：ADE绕点A顺时针旋转90得到ABF，ABFADE，SAB

12、F=SADE，S正方形ABCD=S四边形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故选：D【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S正方形ABCD=S四边形AECF是解答的关键5、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP

13、=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用6、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE

14、=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键7、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共

15、线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应

16、线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解8、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数9、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行

17、，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10、C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得

18、出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩

19、形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理

20、列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， BC=AD=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x则x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面积=43=6【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方

21、程是解题的关键2、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解【详解】解：如图将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键3、【解析】【分析】由图知，四边形ABCD的面积=4个直角三角形面积的和+正方形EFGH的面积，由题意可求得直角三角形的面积及正方形EFGH的面积，从而可求得结果【详解】四边形EFGH是正方形GH=EF=2ABHBCGBG=AH=6BH=BG+GH=6+2=8 ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形

22、这四个直角三角形的面积均为24四边形EFGH是正方形故答案为：100【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质及图形的面积，关键是全等三角形的性质求得直角三角形的面积4、【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD=ODB=45，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根据同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”证明COA和DOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，从而得到AOB是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OACD时，OA最小，然后求出OA，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，四边形CDEF是

23、正方形，在与中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解题的关键5、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略6、或3【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当，共线时，如图2中，当点落在上时，分别求解即可【详解】解：如图1中，当，共线时，四边形是矩形，设，则，在中，如图2中，当

24、点落在上时，此时四边形是正方形，综上所述，满足条件的的值为或3故答案是：或3【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题7、4【解析】【分析】根据菱形的性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解【详解】解：如图四边形是菱形，菱形ABCD的周长为， AO：BO=1：2，故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键8、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABC

25、D为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键9、125【解析】【分析】由题意根据折叠的性质可得BOG=BOG，再根据AOB=70，可得出BOG的度数【详解】解：根据折叠的性质得：BOG=BOG，AOB=70，BOB=180-AOB=110，BOG=110=55ABCD，DGO+BOG=180，DGO=125.故答案为：125【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系

26、10、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，即可得到 正确；证明AQEMQH可以判断 ；由全等三角形的性质可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ=MQ，即正确；由P为CM的中点，得到，则，即正确 【详解】解：如图，连接AF，AC，PQ，延长FE交BC于N，取FN中点H，连接MH， 矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，D=AEQ=90， M是CF的中点， AM=MC=MF，AMCF，即正确；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP

27、，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正确； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正确； P为CM的中点，AE=CD=2，即正确 故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题1、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求分别列函数解析式，将点D坐标代入计算即可；（2）根据反比例函数解析式求A点的坐标，然后证明四边形EONM为矩形，用三角形面积公式即可；（3）利用一次函数图像位于

28、反比例函数图像上方的位置，得出在交点D的右侧，y轴的左侧和交点A的右侧满足条件即可【详解】（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为；（2）点在在反比例函数的图象上，点的坐标为（1，4），轴，作交的延长线于点，交轴于点NME=90，AEy轴，MEO=90，EON=90NME=MEO=EON=90，四边形EONM为矩形，则；（3）当时，一次函数的图像位于反比例函数的图像上方，两函数图像的交点为，在交点D的右侧，y轴的左侧和交点A的右侧满足条件，-或【点睛】本题考查待定系数法求分别列函数解析式，一次函数解析式，用求三角形面积，矩形判定与性质，图像法求不等式解集，掌握待定系数法求分别列函数解

29、析式方法，一次函数解析式，数形结合思想利用图像法求不等式解集是解题关键2、（1）见解析；（2）AHF是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得DAB=B=90，由等角的余角相等可得ADE=BAF，利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH=AF，AHF是等腰三角形；类比迁移：延长CB到点H，使BH=AE=6，连接AH，利用SAS可得DAEABH（SAS），由全

30、等三角形的性质得AH=DE，AHB=DEA=60，由已知DE=AF可得AH=AF，可得AHF是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代换可得DE=AH=8【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，DAB=B=90，DEAF，DAB=AGD=90，BAF+DAF=90，ADE+DAF=90，ADE=BAF,DE=AF，ADEBAF(AAS)，AD=AB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；：（2）四边形ABCD是正方形，ADBC，AB=AD，ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，DE=AF，AH=AF，AHF是等腰三角形延长CB

31、到点H，使得BHAE，四边形ABCD是菱形，ADBC，AB=AD,ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，AHB=DEA=60，DE=AF，AH=AF，AHF是等边三角形，AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，DE=AH=9【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【解析】【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四