2022年最新华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形同步测试试卷

1、八年级数学下册第十八章平行四边形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法错误的是（ ）A x2+kx+9是完全平方式，则k=6B分别以5cm，12cm，13cm为边长的三角形是直角

2、三角形C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等2、如图，的面积是12，点E，F在上，且，则的面积为（ ）A2B3C4D63、如图，点D是平行四边形OABC内一点，AD与轴平行，BD与轴平行，若反比例函数的图象经过C、D两点，则的值是（ ）ABC-12D-244、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）A邻补角互补B全等三角形的面积相等C如果两个实数相等，那么它们的平方相等D两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形

3、D对角线垂直的四边形6、如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABCD，DAC=BCABAB=CD，ABO=CDOCAC=2AO，BD=2BODAO=BO，CO=DO7、如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBC，的面积为48，OA3，则BC的长为（ ）A6B8C12D138、能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A已知平行四边形的两邻边B已知平行四边形的相邻两角C已知平行四边形的两邻边和一条对角线D已知平行四边形的两条对角线9、如图所示，已知是等边三角形，点是边上一个动点(点不与重合)，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，过点作

4、的平行线交于点，连接，下列四个结论中：旋转角为；为等边三角形；四边形为平行四边形；其中正确的结论有（ ）ABCD10、下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C对角线互相平分D一组对边平行，一组对角相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在中，AE平分，交CD边于E，则的周长为_2、如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是_（答案不唯一，添加一个即可）3、过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_4、如图，平行四边形AB

5、CD，AD5，AB8，点A的坐标为（3，0）点C的坐标为_5、如图，在平行四边形ABCD中，B45，AD8，E、H分别为边AB、CD上一点，将ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FGCD，CG4，则EF的长度为 _6、如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_7、如图，在中，与交于点，点在上，cm，cm，点是的中点，若点以1cm/s的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2cm/s的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动_时，以、为顶点的四边形是平行四边形8、ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长

6、多10cm，则AB=_，BC=_9、在中，若E为的中点，则_10、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD6，BCE的周长为14，则CD的长为_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知：如图，E在边的延长线上，且求证：四边形是平行四边形2、如图，如果四边形和都是平行四边形，那么四边形是平行四边形吗？小明认为四边形是平行四边形，并且给出了证明证明：四边形是平行四边形，又四边形也是平行四边形，由，得由，得，即四边形是平行四边形小明的考虑全面吗？为什么？你是怎

7、样想的？把你的想法写出来3、如图，四边形ABCD是平行四边形，BAC90（1）尺规作图：在BC上截取CE，使CECD，连接DE与AC交于点F，过点F作线段AD的垂线交AD于点M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM和CF的数量关系，并证明你的结论4、如图，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由5、如图1，已知点C的坐标是（4，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O，连接CO，点P为CO的中点，连接BP，延长CO与BE的延长线交于点F，连接DF（1）求证：PBF=45；（2

8、）如图2，连接BD，当点O刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值，可判断A选项；根据勾股定理的逆定理可判断B选项；利用平行四边形的判定方法可判断C选项；根据全等三角形的判定定理可判断D选项【详解】解：A、是完全平方式，则k=6，本选项说法正确，不符合题意；B、52+122=169，132=169，52+122=132，分别以5cm，12cm，13cm为边长的三

9、角形是直角三角形，本选项说法正确，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，本选项说法错误，符合题意；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键2、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定BER和ABC的面积关系即可【详解】解：SABCD=12，SABC=SABCD=6，SABC=AC高=3EF高=6，得到：EF高=2，BEF的面积=

10、EF高=2BEF的面积为2故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系3、B【解析】【分析】过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F，易证COEABD，求得OE=2，根据SBDC=6，求得CF=6，得到点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+6，4），由反比例函数y=（x0）的图象经过C、D两点，从而求出m，进而可得k的值【详解】解：过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F， AD与x轴平行，BD与y轴平行，ADB=90，1=ABD，四边形OABC为平行四边形， ABOC，AB=

11、OC， COE=1=ABD，在COE和ABD中，COEABD（AAS），OE=BD=，CE=AD，SBDC=BDCF=6，CF=6，BDC=120，CDF=60，DF2，点D的纵坐标为4，设C（m，2），则D（m+6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过C、D两点，k=2m=4（m+6），m=-12，C（-12，2），k=-24，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握平行四边形的性质和反比例函数图像的坐标特征是解题的关键4、D【解析】【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；

12、B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确故答案选：D【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题5、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】

13、解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键6、D【解析】【分析】A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；B.证明ABCD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断；【详解】DAC=BCA，四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；ABO=CDO又 AB=CD，四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；A

14、C=2AO，BD=2BO四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC的值，由ACBC，可得，代入即可求出BC边长.【详解】解：在中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OA=3，AC=2OA=6，ACBC，BC=8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.8、C【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可【详解】解：A、仅仅

15、知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小；B、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误；C、能确定其形状及大小，故正确；D、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误故选：C【点睛】考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关9、C【解析】【分析】由旋转的性质可知，AD=AF，FAB=DAC，C=ABF，再根据等边三角形的性质可得FAD=FAB+BAD=DAC+BAD=BAC=60，即可判断；然后证明FBC+C=180，得

16、到FBCE，即可判断；根据平行四边形的性质得到BF=CE，由E不一定是AC的中点得到AE不一定等于EC即可判断【详解】解：由旋转的性质可知，AD=AF，FAB=DAC，C=ABF，ABC是等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，FAD=FAB+BAD=DAC+BAD=BAC=60，AFD是等边三角形，旋转的角度为60，故和正确；ABF=C=60，ABC=60，FBC=120，FBC+C=180，FBCE，又EF/BC，四边形BCEF是平行四边形，故正确；BF=CE，E不一定是AC的中点，AE不一定等于EC，即AE不一定等于BF，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，平行

17、线的判定，平行四边形的性质与判定，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边

18、形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、填空题1、16【解析】【分析】首先证明DADE，再根据平行四边形的性质即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BACD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD3，CDCEDE235，ABCD的周长2（53）16，故答案为：16【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型2、FC=AE【解析】【分析】

19、根据四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD=AB，因此只需要证明DF=EB即可判断四边形EBFD是平行四边形，由此求解即可【详解】解：添加条件FC=AE，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD=ABCF=AE，DF=BE，四边形EBFD是平行四边形，故答案为：FC=AE【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件3、10或2【解析】【分析】由题意易得E在CD的延长线上或E在DC的延长线上，所以DF的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可【详解】当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，

20、 在和中，当F在DC的延长线上时，如图2所示，BE = 4 + 6= 10，DF = 10故答案为：10或2【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F点的位置不唯一，要分别讨论，这是解题关键4、（8，4）【解析】【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标【详解】解：点A的坐标为（3，0），在RtADO中，AD5， AO=3，OD=，D(0，4)，平行四边形ABCD，AB=CD=8，ABCD，AB在x轴上，CDx轴，C、D两点的纵坐标相同，C(8，4) 故答案为（8，4）【点睛】本题考查

21、平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同5、【解析】【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GMAB，由折叠性质得GF，EFM，进而得FM，再根据EFM是等腰直角三角形，便可求得结果【详解】解：延长CF与AB交于点M，FGCD，ABCD，CMAB，B=45，BC=AD=8，CM=4，由折叠知GF=AD=8，CG=4，MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，EFC=A=180-B=135，MFE=45，EF=MF=（4-4）=8-4故答案为：8-4【点睛】本题主要考

22、查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形6、1【解析】【分析】证明MODNOB，得到SMOD=SNOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，故答案为：1【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键7、3秒或5秒#5秒或3秒【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，可得，由平行四边形的性质可得，列出方程可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形AD

23、BMBC，又FBMMBCADBFBMBFDF12cmADAF+DF18cmBC，点E是BC的中点ECBC9cm，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形PFEQ6t92t，或6t2t9t3或5故答案为3或5秒【点睛】本题考查平行四边形的性质以及判定，利用方程思想解决问题是解本题的关键8、 20cm 10cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分已知周长为60cm，可以求出一组邻边的和为30cm，AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB比BC的值多10cm，则进一步可求出AB，BC的长【详解】解：ABCD的周长为60cm，AB+BC=3

24、0，AOB的周长比BOC的周长多10cm，AB-BC=10，解得故答案为：20cm 10cm【点睛】本题考察了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分，做题的关键是由一组邻边的和为30cm，AOB的周长比BOC的周长多10cm，列出方程解方程即可9、【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知推出ABBEAFDF，AFBE，AFBE，得到平行四边形AFEB，推出AFDFEF，然后推出AEB=AEF，FED=CED，由此即可求解【详解】解：取AD的中点F，连接EF，平行四边形ABCD，BC2AB，E为BC的中点，ADBC，ADBC2AB2BE2AF2DF，ABBEAFDF

25、，AFBE，AFBE，EAF=AEB，四边形AFEB是平行四边形，EFABAFDF，AEF=EAF，AEB=AEF，同理可得FED=CED，AEB+AEF+FED+CED=180，AEF+FED=AED=90故答案为：90【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，能求出AFDFEF是解此题的关键10、8【解析】【分析】根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质ADBC可确定答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，由题可知，MN是AC的垂直平分线，CE=AE，BCE的周长=BC+CE+BE=

26、BC+AB=14，BC=AD=6，CD=AB=146=8故答案为：8【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将CDE的周长转化为AB+BC三、解答题1、见解析【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到BC=AD，根据进而可得出AD=CE，结合即可证明【详解】四边形ABCD是平行四边形，且AD=BC，又，AD=CE，又，即，四边形是平行四边形【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质2、小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析【解析】【分析】小明的考虑不全面他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形

27、的形状如图，连接，当点B和点C不在直线和上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形是平行四边形【详解】小明的考虑不全面他只分析了点B和点C分别在直线和上这种特殊情况下四边形的形状正确证法：如图，连接四边形是平行四边形，又四边形也是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键3、（1）图形见解析；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）以C为圆心CD长为半径画弧于BC交点即为E；连DE与AC交点即为F；过F作AD的垂直平分线与AD交点即为M；（2）证明DF平分，再利用角平分线的性质判定即可【详解】（1）图形如下：（2），证明如下：

28、由（1）可得：,CECD四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD,即DF平分BAC90【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质4、与，与，与，与分别平行，与也平行，理由见解析【解析】【分析】根据平行四边形的判定和性质解答即可【详解】解：ACBD，ABCD，CDEF，CEDF，ABEF理由：ACBD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD，DFCE，CDEF，四边形DCFE是平行四边形，CDEF，CEDF，ABEF【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答5、（1）见解析；（2）；（3）存在，M坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）连接OB，由点O关于直线BE的对称点O，得OBF=OBF=OBO，由BOC是等腰三角形，点P为CO的中点，得CBP=OBP=CBO，从而PBF=OBC=45；（2）连接EO，设OE=OE=x，则DE=4-x，在RtDOE中，DO2+OE2=DE2，可得（8-4）2+x2=（4-x）2，