2022年最新沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试试题(含详细解析)

1、七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的结果是（ ）ABCD2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+3x

2、+2（x+1）（x+2）Cx2+xy3x（x+y）3D3、下列各式运算结果为的是（ ）ABCD4、计算3a（5a2b）的结果是（）A15a6abB8a26abC15a25abD15a26ab5、已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD6、下列运算正确的是（ ）ABCD7、下列各题的计算，正确的是（ ）ABCD8、下列关系式中，正确的是（ ）A（ab）2a2b2B（ab）（ab）a2b2C（ab）2a2b2D（ab）2a22abb29、下列计算正确的是（ ）ABCD10、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共

3、计20分）1、在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为_（写出一个即可）2、若3x2y，则8x2y_3、本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算定义：am与an（a0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作aman其中“同底数幂除法”运算法则中规定当mn时，amanamna01，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4xx+71成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值 _4、分解因式：_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、如图，正方形ABCD的边长为a，点E

4、在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC若，的面积为S，则_3、材料1：对于正数a，我们规定：，其中表示不大于a的最大整效，b表示a的小数部分，（）例：若，则；若，则，材料2：若a与b满足材料1，即，且a与b满足（，且n为正整数），则称a和b是一对“四慧数”例：若，16是4的倍数，所以4和0是一对“四慧数”；若，不能被4整除，所以与不能是一对“四慧数”根据以上材料计算：（1）6与 是一对“四慧数”，与 是一对“四慧数”；（2）有一对“四慧数”a与b，请计算当时这对“四慧数”a，b的和4、化简：5、（教材呈现）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，求的值

5、（例题讲解）老师讲解了这道题的两种方法：方法一方法二，（方法运用）请你参照上面两种解法，解答以下问题（1）已知，求的值；（2）已知，求的值（拓展提升）如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，直接写出阴影部分的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可【详解】解：故选B【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式2、B【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断【详解】解：m（a+b）ma+mb是整式乘法，故选项A不

6、符合题意；x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy3x（x+y）3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键3、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，计算结果不为，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，计算结果不为，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键4、D【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的

7、每一项，再把所得的积相加计算【详解】解：3a（5a2b）15a26ab故选：D【点睛】此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算5、A【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项【详解】解：，；故选A【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键6、D【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则进行逐一计算即可【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算错误，不符合题意；C. ，故选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括

8、合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并7、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D符合题意，即可得【详解】解：A、，选项说

9、法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则8、D【分析】根据完全平方公式判断即可【详解】解：A选项，原式a22ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式（a+b）2a22abb2，故该选项计算错误；C选项，原式a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式（a+b）2（a+b）2a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（ab）2=a22ab+b

10、2是解题的关键9、B【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键10、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.二、填空题1、2x【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求

11、解即可【详解】解：，可以为2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案为：2x【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键2、【分析】由3x2y可得3xy2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：因为3x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键3、1或-1或3【分析】根据已知分三种情况，底数是1或-1，及（2x4）（x7）0，再求出x即可【详解】有三种情况：当x1时，x2x+4xx+716181，当x-1时，x2x+4xx

12、+7（-1）2（-1）612161，（2x+4）（x+7）0，解得：x3，所以x1或-1或3，故答案为：1或-1或3【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点4、【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解5、【分析】，进而得到结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂解题的关键在于正确的求值三、解答题1、【分析】根据整式的除法运算顺序和法则计算可得【详解】解：原式；【点睛】本题主要考查整式

13、的除法，解题的关键是掌握整式的除法运算顺序和法则2、50【分析】根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10， 故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键3、（1）0，（2）【分析】（1）根据 “四慧数”的定义解答即可；（2）先由n=3可得，然后再根据可得，进而可知，易得；由材料一可知：、，即a-b=3，然后再结合及完全平方公式解答即可（1）解：62+02=36,36能被4整除6与0是一对“四慧数”；（）2+（）2=8,8能被4整除与是一对“四慧数”故答案是0，（2）解：当时，【点睛】本题主要考查了新定义、实数的运算、完全平方公式等知识点，理解新定义成为解答本题的关键4、【分析】先利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可.【详解】解： 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，掌握“利用完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键.5、（1）；（2）；拓展提升：阴影部分的面积为14【分析】（1）根据已知例题变换完全平方公式即可得