2022年精品解析冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合练习试题(名师精选)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（）A点B在A

2、内B点C在A上C直线BC与A相切D直线BC与A相离2、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（ ）A18B28C36D453、已知O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 ；B点A在O上；C点A在O外；D不能确定4、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（ ）A4BC2D5、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，若，的半径，则的长为（ ）A4BCD16、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）A54B58C64D6

3、87、平面内，O的半径为3，若点P在O外，则OP的长可能为（ ）A4B3C2D18、已知O的半径等于8，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为8，那么直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离、相切或相离D相切或相交9、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D410、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、Rt的两条直角边分别是一元二次方程的两根，则的外接圆半径为_2、如图，在中，是内切圆，则的半径为_3、已知O的直径为8cm，如果直线AB

4、上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与O的位置关系是 _4、已知的半径为5，点A到点O的距离为7，则点A在圆_（填“内”或“上”或“外”）5、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB45，那么称点P为线段AB的“完美点”设A、B、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 ，C的半径是 ；y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)若点P

5、在y轴负半轴上运动，则当APB的度数最大时，点P的坐标为 2、如图，点在轴正半轴上，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，两点的横坐标是方程的两个根，连接(1)如图（1），连接求的正切值；求点的坐标(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，求证：3、如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E(1)求证：AD是O的切线；(2)若AE=，CE=2，求O的半径和线段BC的长4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过点D作DEAC，垂足为E(1)判断DE所在直线与O的位置关系，并说明理由；(2)若AE4，ED2，求O的半径5、如图，在中，

6、O是的外接圆，过点C作，交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF(1)求证：；(2)求证：AF是O的切线-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】过A点作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，如图，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtABH中，AH=3，AB=53，B点在A外，所以A选项不符合题意；AC=53，C点在A外，所以B选项不符合题意；AHBC，AH=3半径，直

7、线BC与A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质2、A【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数【详解】解：如图，连接，是的切线故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键3、C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点

8、在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为3cm，OA=6cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4、C【解析】【分析】连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到BOD=60，证得BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解【详解】解：连接OD、BD，CAB=30，OD=OA，CAB=ODA=30，BOD=CAB+ODA=60，OD=OB，BOD是等边三角形，D

9、E是O的切线，ODE=90，BDE=30，DEBC于点E且BE=1，BD=2BE=2，OB=BD=2，即O的半径为2，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键5、B【解析】【分析】连接OB，根据切线性质得ABO=90，再根据圆周角定理求得AOB=60，进而求得A=30，然后根据含30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：连接OB，AB与相切于点B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故选：B【点睛】本题考查切线的

10、性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键6、C【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可【详解】解：连接，如下图：PA、PB是的切线，A、B是切点由四边形的内角和可得：故选C【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质7、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP3即可【详解】解：O的半径为3，点P在O外，OP3，故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的

11、半径为r，则点在圆外dr，点在圆上d=r，点在圆内dr8、D【解析】【分析】根据垂线段最短，则点O到直线l的距离5，则直线l与O的位置关系是相切或相交【详解】解：的半径为8，点到直线的距离，直线与的位置关系是相切或相交故选：D【点睛】此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系9、B【解析】【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，O

12、FD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10、B【解析】【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐

13、角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键二、填空题1、2.5#【解析】【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案【详解】解：，解得，Rt的两条直角边分别为3，4，斜边长为，直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，的外接圆半径为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键2、1【解析】【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可【详解】解：C=90，AC=3，AB=5，BC=4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O是A

14、BC内切圆，D、E、F为切点，ODBC，OEAC，OFAB于D、E、F，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOC+SAOB=BCDO+ACOE+ABFO=（BC+AC+AB）OD，ACB=90，故答案为：1【点睛】此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键3、相切或相交【解析】【分析】本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交【详解】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OCAB时，OC=O的半径，所以直线AB与O相切，

15、当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于O的半径，所以直线AB与O相交，综上所述直线AB与O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键4、外【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外故答案为：外【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P

16、在圆内dr5、六【解析】【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360606，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键三、解答题1、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4，3)也满足条件；当圆心为C

17、（4，3）时，过点C作CDy轴于D，则D（0，3），CD=4，根据C的半径得C与y轴相交，设交点为，此时，在y轴的正半轴上，连接、CA，则=CA =r=3，得，即可得；（2）如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA，则APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，过点E作EFx轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，则，即可得(1)如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB

18、，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4,3)也满足条件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点”。如图2所示，当圆心为C（4，3）时，过点C作CDy轴于D，则D（0，3），CD=4，C的半径，C与y轴相交，设交点为，此时，在y轴的正半轴上，连接、CA，则=CA =r=3，CDy轴，CD=4，；当圆心为C（4，-3）时，点P在y轴的负半轴上，不符合题意；故答案为：，(2)当过点A，B的圆与y轴负半轴相切于点P时，APB最大，理由如下：如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，如图3所示，在y轴的负半

19、轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA，点P，点N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，此时，过点E作EFx轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，E与y轴相切于点P，则EPy轴，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，E的半径为4，即EA=4，在RtAEF中，即 故答案为：【点睛】本题考查了圆与三角形，勾股定理，三角形的外角，矩形的性质，解题的关键是掌握这些知识点2、 (1)，（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）过点P作PHDC于H，作AFPH于F，连接PD、AD，利用因式分

20、解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到ADB90，根据正切的定义计算即可；过点B作BEx轴于点E，作AGBE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EHx轴于H，证明EHDEFB，得到EHEF，DHBF，再证明RtEHCRtEFC，得到CHCF，结合图形计算，证明结论(1)解：以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PHDC于H，作AFPH于F，连接PD、AD，则DHHCDC，四边形AOHF为矩形，AFOH，FHOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，D

21、C2，DH1，AFOH2，设圆的半径为r，则PH2，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD，AB为直径，ADB90，BD=3，tanABD；过点B作BEx轴于点E，交圆于点G，连接AG，BEO90，AB为直径，AGB90，AOE90，四边形AOEG是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2PF2，BE3，点B的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E作EHx轴于H，点E是的中点，EDEB，四边形EDCB为圆P的内接四边形，EDHEBF，在EHD和EFB中，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在RtEHC和RtEFC中，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键3、 (1)见解析(2)4，【解析】【分析】（1）连接OA由及圆周角定理求出OAD=90，即可得到结论；（2）设O的半径为R，在RtOAE中，勾股定理求出R， 延长CO交O于F，连接AF，证明CEBAEF，得到，由此求出O的半径和线段BC的长(1)证明：连接OA， AOC+OAD=180，A