2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆同步测试试题(含解析)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列四个命题，其中正确的个数是（ ）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；

2、（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A1个B2个C3个D4个2、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，若，的半径，则的长为（ ）A4BCD13、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D104、如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36，则ADC的度数为（ ）A54B36C32D275、如图，与的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD6、如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，

3、则的面积为（ ）ABCD7、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA3B6C12D188、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）ABCD9、若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（ ）A1B2C3D410、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径现测出，则轮子的半径为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30

4、分）1、如图，在中，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_2、如图，在O中，AB10，BC12，D是上一点，CD5，则AD的长为_3、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _4、已知圆弧所在圆的半径为36cm所对的圆心角为60，则该弧的长度为_cm5、若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是_6、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_7、如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，

5、O点到AB的距离=_8、如图，AB为的弦，半径于点C若，则的半径长为_9、如图，为的直径，点，在上，且，若，则的度数为_10、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（点M，N是格点）（1）画出线段AB绕点N顺时针旋转90得到的线段（点，分别为A，B的对应点）；（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段AB扫过的面积2、如图1，ABC中，ACBC4，ACB90，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE

6、交直线CD于点F直线BE交直线CD于G点(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：ACBCEC，A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，AEB ACB，（填写数量关系）AEB (2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为 ，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为 3、如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且(1)求证：EC是圆O的切线；(2)当时，连接CF，求证：；若，求线段FG的长4、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作

7、图过程已知：点A在上求作：直线PA和相切作法：如图，连接AO；以A为圆心，AO长为半径作弧，与的一个交点为B；连接BO；以B为圆心，BO长为半径作圆；作的直径OP；作直线PA所以直线PA就是所求作的的切线根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在中，连接BA，点A在上OP是的直径，（_）（填推理的依据）又点A在上，PA是的切线（_）（填推理的依据）5、如图，在RtABC中，ABC90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE、DP点F为线段CP上一点，连接DF，FDPDEP(1)求

8、证：DF是O的切线；(2)当时，求证ABAP；(3)当AB15，BC20时，是否存在点P，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径定理的推论判断即可【详解】（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命

9、题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、B【解析】【分析】连接OB，根据切线性质得ABO=90，再根据圆周角定理求得AOB=60，进而求得A=30，然后根据含30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：连接OB，AB与相切于点B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故选：B【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键3、A【解析】【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中

10、，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键4、D【解析】【分析】由切线的性质得出OAB=90，由直角三角形的性质得出AOB=90-ABO=54，由等腰三角形的性质得出ADC=OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：AB为O的切线，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADCAOB27；故选：D【点睛】本题考查了切线的性质、直

11、角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键6、D【解析】【分析】过点O作OHBC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，

12、再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可【详解】解：过点O作OHBC于点H，连接AO，BO，ABC是等边三角形，ABC=60，O为三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一

13、扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8、D【解析】【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可证得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，OB=OE，四边形ABCD为矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又为的切线，解得或0（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二

14、次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键9、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2r，120所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键10、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在RtOBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可【详解】解：设圆心为O，连接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25c

15、m故选：C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题1、【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面积公式求出阴影面积【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键2、32#【解析】【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的

16、判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键3、【

17、解析】【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键4、【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可【详解】圆的半径为36cm所对

18、的圆心角为60，弧的长度为：=12，故答案为：12【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键5、点在圆内【解析】【分析】比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；求值后进行判断即可【详解】解：的半径为，点A到圆心的距离为点A与的位置关系是：点A在圆内故答案为：点A在圆内【点睛】本题考查了点与圆的位置关系解题的关键在于比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系6、 #0.5 【解析】【分析】根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切

19、线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键7、 【解析】【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中

20、点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【详解】解：过O作OCAB，则有C为AB的中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC=故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题8、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再连接OA，

21、在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【详解】解：O的弦AB=8，半径ODAB，AC=AB=8=4，设O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键9、52【解析】【分析】如图，连接OD，BD利用圆周角定理求出DOB，再求出OBD=26，可得结论【详解】解：如图，连接OD，BD，ABD=CBD，DOB=2DEB=128，OBD=ODB=26，ABC=2OBD=52，故答案为：52【点睛】本题

22、考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理10、【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用圆周角定理得出即可【详解】解：、分别与相切于、两点，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质：点B和点，点A和点到点N的距离相等，且即可；（2）线段AB扫过的面积为,由扇形面积公式计算即可【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB扫过的面积=【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键2、 (1)，45；(

23、2)见解析；(3)8，【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得EBF=AEB45，利用外角的性质得到AFB=EBF+AEB90，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MFBC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则CF=BF=x，CG=(+1)x，由勾股定理得，求出，根据，即可求出(1)解：ACBCEC，A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，AEBACB， AEB45故答案为：，45；(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连

24、接BF，则BF=EF，EBF=AEB45AFB=EBF+AEB90ACB90，A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MFBC时线段MF最小，BC的中点M，CF=BF， 设BG=FG=x，则CF=BF=x，CG=(+1)x，得，得，故答案为：8， 【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键3、 (1)见解析(2)见解析；【解析】【分析】（1）连接OC，根据，可得，再由，可得，即可求证；（2）根

25、据圆周角定理，可得，再由，可得，从而得到，即可求证；作于，根据为直径，可得，从而得到，再由，可得，进而得到，再由角平分线的性质定理，可得，从而得到，即可求解(1)证明：如图，连接OC，是圆的切线；(2)证明：，；作于，为直径，在和中，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接三角形的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质定理等知识熟练掌握相关知识点是解题的关键4、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到OAP90，根据切线的判定定理即可得到结论(1)解：补全的图形如图