2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步训练练习题

1、八年级数学下册第二十二章四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD2、如图，菱形ABC

2、D的对角线AC和BD相交于点O，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ）ABCD3、下列命题错误的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形4、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）A5B4C7D65、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（）A8B7C6D7.56、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D807、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AED

3、F，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）A1B2CD28、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）AB8CD9、如图，矩形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D1410、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACAB，

4、AB，且AC：BD2：3，那么AC的长为_2、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_3、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，则矩形对角线的长为_4、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别_的四边形是平行四边形（2）两组对边分别_的四边形是平行四边形（3）两组对角分别_的四边形是平行四边形（4）对角线_的四边形是平行四边形（5）一组对边_的四边形是平行四边形5、如图，在长方形ABCD中，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABCD中，AEBC，点E，F分别为垂足(1)求证：ABECD

5、F；(2)求证：四边形AECF是矩形2、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果BDC90，DBC30，AD6，求四边形EFGH的周长3、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 4、已知正方形与正方形，(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的

6、延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(4)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）5、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析

7、】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型2、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位线定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的长【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP四边形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点OH=3，OE=3，EH6，在中

8、，由勾股定理可得：故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键3、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键4、D【解析】【分析】利用多边形内

9、角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【详解】解：根据题意，得：（n-2）180=3602，解得n=6故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数5、A【解析】【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解】是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键6、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键7、C【解析】

10、【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAE=ADF=90，根据全等三角形的性质得到ABE=DAF，求得AOB=90，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四边形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得ABEDAF是解题的关键8、

11、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【详解】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，AD=13，又E是边AD的中点，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四边形EFOG为矩形，FG=OE=6.5故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形

12、的性质是解题的关键9、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，从而得到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键10、B【解析】略二、填空题1、4【解析】【分析】四边形是平行四边形，可得，由，可知，由可知在中勾股定

13、理求解的值，进而求解的值【详解】解：四边形是平行四边形设则解得：则故故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识解题的关键在于正确的求解2、【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1802360，解得n6答：这个多边形的边数是6故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3603、5【解析】【分析】由矩形的性质可证AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形

14、，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO=BO，ABO为等边三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分4、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略5、#【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据翻折变换的性质用表示出、，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质可知，在和中，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判

15、定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质三、解答题1、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证(1)证明：四边形是平行四边形，在和中，(2)证明：，四边形是平行四边形，在四边形中，四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键2、 (1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH

16、FGAD，EFGHBC，即可得出结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，即可得出结果(1)证明：点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点EHFGAD，BC，四边形EFGH是平行四边形；(2)BDC90，DBC30，BC2CD4由（1）得：四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD6，四边形EFGH的周长AD+BC6+812【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键3、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可【详解】解：如图，四边形AECF即为所求作理由：四边形ABCD是平行四边形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分线段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四边形AECF是平行四边形，EA=EC或ACEF，四边形AECF是菱形故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌