2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项攻克试题(精选)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当2x1，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（）AB或C2或D2或或2、已知二次函数ya

2、x2+bx+c的图象过点A（2，n），当x0时，yn，当x0时，yn+1，则a的值是（）A1BCD13、如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论：0；ab0；当y2时，x只能等于0其中结论正确的是（ ）ABCD4、抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线5、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.36、如图，二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0），点C（0，m），其中2m3，下列结论：2ab0，2

3、ac0，方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，不等式ax2（b1）x0的解集为0 xm，其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D47、二次函数y2x2+4x+1的图象如何平移可得到y2x2的图象（）A向左平移1个单位，向上平移3个单位B向右平移1个单位，向上平移3个单位C向左平移1个单位，向下平移3个单位D向右平移1个单位，向下平移3个单位8、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD9、若函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD，的大小不确定10、已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）ABC或D第卷（非选择题 70分）

4、二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点，它可以由抛物线yax2（a0）平移得到，则a的值是 _2、已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，则，的大小关系是_（用“”号连接）3、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_ 月份出售这种药材获利最大月份.36.每千克售价.86.4、已知二次函数，当时，函数的值是_5、如果抛物线的顶点在轴上，那么

5、的值是_6、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_7、如图，一段抛物线：yx（x2）（0 x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m_8、二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_9、如图，已知抛物线yax2bxc与直线ykm交于A（3，1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_10、若点（0，a

6、），（3，b）都在二次函数y（x1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a_b（填“”，“”或“”）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线(1)求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点(2)若该抛物线与x轴交于，求m的值2、已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标；(3)过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物

7、线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点(1)求直线的解析式；(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴交于点，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值(3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4、已知抛物线（m为常数）(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；(2)当时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；(3)当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，若，求证：直线AB过定点5、已知二次函数

8、的图象经过两点(1)求a和b的值；(2)在坐标系中画出该二次函数的图象-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数对称轴为直线x=m，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合题意，舍去；-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不满足-2m1的范围，m=-；m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质

9、及图象是解题的关键2、C【解析】【分析】直接根据二次函数的图铃是以性质求解即可【详解】解：当x0时，yn，当x0时，yn+1，二次函数图象开口向上，由时，可知抛物线对称轴在y右侧，为直线x=2，如图，点（2，n）在抛物线yax2+bx+c的图象上， 当时，有最小值为n+1，即 故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图铃是以性质，根据已知条件确定抛物线开口向上是解答本题的关键3、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac0，故

10、错误；由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴为x=20，又因为a0，b0，故ab0；错误；由图可知函数经过（-1,0），当，故正确；对称轴为x=，故正确；当y2时，故错误；正确的是故选：D【点睛】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac04、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式

11、即可求得抛物线的对称轴【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h5、C【解析】【分析】由表格信息可得：当时， 当时， 再判断点哪个点离轴最近，从而可得答案.【详解】解：由表格信息可得：当时， 当时， 而 所以一元二次方程的一个近似解： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.6、C【解析】【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断，结合二次函数过 可判断，由与有两个交点，可判断，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交

12、点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断，从而可得答案.【详解】解： 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0）， 抛物线的对称轴为： 2m3，则 而图象开口向上 即 故符合题意； 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0）， 则 则 故符合题意； 与有两个交点， 方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，故符合题意；关于对称， 过原点，对称轴为 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为： 不等式ax2（b1）x0的解集不是0 xm，故不符合题意；综上：符合题意的有故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数

13、式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案【详解】解：二次函数y2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可故选：C【点睛】本题考查了函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可8、C【解析】【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数

14、的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解9、A【解析】【分析】根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系【详解】解：，此函数的对称轴为：，两点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而减小，故选：A【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解10、A【解析】【分析】先根据二次函数的对称

15、性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y22，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解【详解】解：当x1=1、x2=3时，y1=y2，点A与点B为抛物线上的对称点，b=-4；对于任意实数x1、x2都有y1+y22，二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，c5故选：A【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：二、填空题1、

16、2【解析】【分析】先由抛物线过原点求解的值，再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向，所以二次项的系数相同，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点， 所以抛物线为： 它可以由抛物线yax2（a0）平移得到， 故答案为：2【点睛】本题考查的是抛物线的性质，抛物线的平移，掌握“抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向”是解本题的关键.2、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=

17、a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键3、5【解析】【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设 把（3，8），（6，6）代入得， 解得， 设每千克成本是z元，根据图象可设 把（3，4）代入，得 设利润为w，则有： 有最大值，当x=5时，w有

18、最大值，5月份出售这种药材获利最大故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键4、-1【解析】【分析】将x的值代入计算即可；【详解】解：当时=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键5、2【解析】【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0，进而求出m的值【详解】解：，二次函数顶点坐标为顶点在x轴上，m=2故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键6

19、、【解析】【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式7、1【解析】【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（2023，m）为抛物线C1012的顶点，从而得到结果【详解】解：y=x（x2）（0 x2），配方可得y=（x1）

20、2+1（0 x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C1012顶点坐标为（2023，1），A1012（2024，0）；m=1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标8、【解析】【分析】设函数的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是，则，求出的值即可【详解】解：设函数的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是，则，即，

21、解得故符合条件的点的坐标是：、故答案为：、【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握即二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式9、【解析】【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是-3x0故答案为：-3x0【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想10、【解析】【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断的大小关系【详解】解：二次函数y（x1）2

22、，开口向上，对称轴为又点（0，a），（3，b）都在二次函数y（x1）2的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)m1=-2,m2=1【解析】【分析】（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）令，解一元二次方程即可求得的值(1)令，则有2x2-mx-m2=0=m2+8m2=9m20即，对于任意实数方程2x2-mx-m2=0总有两个实数根，对任意实数m，抛物线与x轴总有交点(2)解：抛物线与x轴交于，0=2-m-m2解得m1=-2,m2=1【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题

23、，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键2、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）将点和点代入，即可求解；（2）分别求出和直线的解析式为，可得，再求直线的解析式为，联立，即可求点；（3）设，则，则，用待定系数法求出直线的解析式为，联立，可求出，直线与轴交点，则，再由，可得，则有方程，求出，即可求(1)解：将点和点代入，；(2)解：，对称轴为直线，令，则，解得或，设直线的解析式为，设直线的解析式为，联立，或（舍，；(3)解：设，则，设直线的解析式为，联立，直线与轴交点，轴，【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题

24、计算量较大，准确的计算也是解题的关键3、 (1)(2)P（2，），(3)（2，）或（1，0）【解析】【分析】（1）先将点坐标代入求得c的值，确定抛物线的解析式，然后将代入解析式求得m的值确定E点坐标，最后用待定系数法求直线CE的解析式即可；（2）如图：过点P作x轴的垂线，交CE于点M.先求得点F的坐标，确定OF的长，进而求得OCF的面积，要使当四边形的面积最大时，即FCP的面积最大即可；设点P的横坐标为m，然后分别表示出P、M,进而求得PM的长；然后用m表示出FCP的面积，最后运用二次函数求最值求得m的值和FCP的面积的最大值；最后根据S四边形=SFCP的最大值+SOCF解答即可；（3）抛物线

25、解析式可整理为可确定顶点G坐标和D点坐标，然后再将沿CD平移得到顶点M的坐标和函数解析式；又由是以为直角边的直角三角形，则GMN=90或MGN=90；设N的坐标为（n，），然后分别根据两点间距离公式和勾股定理列方程求得n即可，进而确定点N的坐标(1)解：点坐标代入，可得c=抛物线的解析式为经过点的直线与抛物线交于另一点设直线CE的解析式为：y=kx+b，则，解得：直线的解析式为(2)解：过点P作x轴的垂线，交CE于点M直线与轴交于点，解得x= F（，0）OCF的面积为：=当四边形的面积最大时，即FCP的面积最大设点P的横坐标为m，P（m，），M（m，）PM=-()=当m=2时，的最大值为，此时P（2，）当m=2时，四边形面积的最大值为+=，此时P（2，）(3)解：存在点使得是以为直角边的直角三角形，点N的坐标为（2，）或（1，0）抛物线G（1，），D（1,0），将抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点， M（2，）是以为直角边的直角三角形GMN=90或MGN=90设N的坐标为（n，）M（2，）G（1，）当GMN=90，则