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文档简介

1、八年级数学下册第二十二章四边形专题测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在中,于E,DE交AC于点F,M为AF的中点,连接DM,若,则的大小为( )A112B108C104D982、若

2、菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为( )A2B4C8D163、下列说法正确的是()A只有正多边形的外角和为360B任意两边对应相等的两个直角三角形全等C等腰三角形有两条对称轴D如果两个三角形一模一样,那么它们形成了轴对称图形4、小明想判断家里的门框是否为矩形,他应该( )A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角5、如图,在给定的正方形中,点从点出发,沿边方向向终点运动, 交于点,以,为邻边构造平行四边形,连接,则的度数的变化情况是( )A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小6、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3c

3、m的矩形零件在交付客户之前,陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果,下图中有可能不合格的零件是( )ABCD7、将一长方形纸条按如图所示折叠,则( )A55B70C110D608、如图,在中,DE平分,则( )A30B45C60D809、平行四边形ABCD中,若A2B,则C的度数为()A120B60C30D1510、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2,图2再对折后得到图3,沿图3中的虚线剪下并展开,所得的四边形是()A矩形B菱形C正方形D梯形第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在平面直角坐标系xOy中,有一边长为1的正方形OABC,点B在x轴

4、的正半轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则B2的坐标是 _;B2020的坐标是 _2、如图,正方形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE,将AB边沿AE折叠到AF延长EF交DC于G,点G恰为CD边中点,连接AG,CF,AC若AB6,则AFC的面积为_3、添加一个条件,使矩形ABCD是正方形,这个条件可能是 _4、在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点,如图所示依次作正方形、正方形、正方形,使得点、在直线1上,点、在y轴正半轴上,则点的坐标是_5、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为_三、

5、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在矩形ABCD中,(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点,交BD于O点(2)在(1)的条件下,求证:AE=CF2、如图,在中,于点E,延长BC至点F,使,连接AF,DE,DF(1)求证:四边形AEFD为矩形;(2)若,求DF的长3、已知:ABC,AD为BC边上的中线,点M为AD上一动点(不与点A重合),过点M作MEAB,过点C作CEAD,连接AE(1)如图1,当点M与点D重合时,求证:ABMEMC;四边形ABME是平行四边形(2)如图2,当点M不与点D重合时,试判断四边形ABME还是平

6、行四边形吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;(3)如图3,延长BM交AC于点N,若点M为AD的中点,求的值4、已知在与中,点在同一直线上,射线分别平分 (1)如图1,试说明的理由;(2)如图2,当交于点G时,设,求与的数量关系,并说明理由;(3)当时,求的度数5、如图,直线,线段分别与直线、交于点、点,满足(1)使用尺规完成基本作图:作线段的垂直平分线交于点,交于点,交线段于点,连接、(保留作图痕迹,不写做法,不下结论)(2)求证:四边形为菱形(请补全下面的证明过程)证明:_垂直平分,_四边形是_四边形是菱形(_)(填推理的依据)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四

7、边形及垂直的性质可得为直角三角形,再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得,由等边对等角及三角形外角的性质得出,根据三角形内角和定理即可得出【详解】解:四边形ABCD为平行四边形,为直角三角形,M为AF的中点,故选:C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质,直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键2、B【解析】【分析】根据周长求出边长,利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8,边长=2,菱形的面积=22=4,故选:B【点睛】此题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键3、B【解析】【分

8、析】选项A根据多边形的外角和定义判断即可;选项B根据三角形全等的判定方法判断即可;选项C根据轴对称图形的定义判断即可;选项D根据轴对称的性质判断即可【详解】解:A所有多边形的外角和为,故本选项不合题意;B任意两边对应相等的两个直角三角形全等,说法正确,故本项符合题意;C等腰三角形有1条对称轴,故本选项不合题意;D如果两个三角形一模一样,那么它们不一定形成轴对称图形,故本选项不合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和,轴对称的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定,解题的关键是掌握轴对称图形的概念4、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解:A、三个角都是直角的四边形是矩

9、形,选项A符合题意;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,选项B不符合题意,C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项C不符合题意;D、一组对角是直角的四边形不是矩形,选项D不符合题意;故选:A【点睛】本题考查矩形的判定方法,是重要考点,掌握相关知识是解题关键5、A【解析】【分析】根据题意,作交的延长线于,证明是的角平分线即可解决问题【详解】解:作交的延长线于, 四边形 是正方形, , , , , , , 四边形是平行四边形, , , , , , , , , , , 是的角平分线, 点的运动轨迹是的角平分线,由图可知,点P从点D开始运动,所以一直减小,故选:A 【点睛】本题考查了正方形的

10、性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题6、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形,A合格,不符合题意;B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形,B合格,不符合题意;C满足的条件是有一个角是直角的四边形,无法判定,C不合格,符合题意;D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形,D合格,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理,正确理解题意,熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键7、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手,结合平行线的性质求解【详解】解:由折叠

11、图形的性质结合平行线同位角相等可知,故选:B【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质,解题的关键是结合图形灵活解决问题8、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得,故,由DE平分得,即可计算【详解】四边形ABCD是平行四边形,DE平分,故选:C【点睛】本题考查平行四边形的性质,平行线的性质以及角平分线的定义,掌握平行四边形的性质是解题的关键9、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD,根据平行线的性质推出AB180,代入求出即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,BCAD,AB180,把A2B代入得:3B180,B60,C120故选:A【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质,平行

12、线的性质等知识点的理解和掌握,能推出AB180是解此题的关键10、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状,并判断其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图,由操作过程可知:AB=CD,BC=AD,四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD为菱形,故选:B【点睛】本题考查平行四边形的判定,和菱形的判定,拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键二、填空题1、 【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标,再根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形都逆时针旋转45,正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标【详解】解:四边形OABC是边长

13、为1正方形,B1的坐标是,B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化,正方形逆时针旋转45,其边长乘以,B3的坐标是B4的坐标是旋转8次则OB旋转一周,从B到B2020经过了2020次变化,20208=2524,从B到B2020与B4都在x轴负半轴上,点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律2、3.6#【解析】【分析】首先通过HL证明RtABERtAFB,得BEEF,同理可得:DGFG,设BEx,则CE6x,EG3x,在RtCEG中,利用勾股定理列方程求出BE2,SAFCSAECSAEFSEFC代入计算即可【详解】解:

14、四边形ABCD是正方形,ABAD,BD90,将AB边沿AE折叠到AF,ABAF,BAFB90,在RtABE和RtAFB中,RtABERtAFB(HL),BEEF,同理可得:DGFG,点G恰为CD边中点,DGFG3,设BEx,则CE6x,EG3x,在RtCEG中,由勾股定理得:(x3)232(6x)2,解得x2,BEEF2,CE4,SCEG436,EFFG23,SEFC6,SAFCSAECSAEFSEFC46261263.6故答案为:3.6【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定,勾股定理,正方形的性质,根据勾股定理求得BE的长是解题的关键3、或或或或【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正

15、方形;对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【详解】解:根据有一组邻边相等的矩形是正方形得:这个条件可能是或或或,根据对角线互相垂直的矩形是正方形得:这个条件可能是,故答案为:或或或或【点睛】本题考查了正方形的判定,熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键4、【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标,同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标,根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数)”,依此规律即可得出结论【详解】解:当y=0时,有x-1=0,解得:x=1,点A1的坐标为(1,0)四边形A

16、1B1C1O为正方形,点B1的坐标为(1,1)同理,可得出:A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),B5(16,31),Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数),故答案为:【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型:点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数)”是解题的关键5、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解:多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,这个多边形的边数为6故

17、答案为:6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)利用尺规作出图形即可(2)利用全等三角形的性质证明即可(1)解:如图,直线EF即为所求作(2)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,ADB=DBC,EF为BD的垂直平分线,EOD=FOB=90,OB=OD,在EOD与FOB中,EODFOB(ASA),ED=BF,AD-ED=BC-BF,即AE=CF【点睛】本题考查了作图-复杂作图,线段的垂直平分线,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解

18、决问题2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据线段的和差关系可得BCEF,根据平行四边形的性质可得ADBC,ADBC,即可得出ADEF,可证明四边形AEFD为平行四边形,根据AEBC即可得结论;(2)根据矩形的性质可得AFDE,可得BAF为直角三角形,利用“面积法”可求出AE的长,即可得答案(1)BECF,BE+CECF+CE,即BCEF,ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,ADEF,ADEF,四边形AEFD为平行四边形,AEBC,AEF90,四边形AEFD为矩形(2)四边形AEFD为矩形,AFDE4,DF=AE,AB2+AF2BF2,BAF为直角三角形,BAF90,AE=,【

19、点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理,熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键3、 (1)见解析;见解析(2)是,见解析(3)【解析】【分析】(1)根据DEAB,得出EDCABM,根据CEAM,ECDADB,根据AM是ABC的中线,且D与M重合,得出BDDC,再证ABDEDC(ASA)即可;由得ABDEDC,得出ABED,根据ABED,即可得出结论(2)如图,设延长BM交EC于点F,过M作MLDC交CF于L,先证四边形MDCL为平行四边形,得出ML=DC=BD,可证BMDMFL(AAS),再证ABMEMF(ASA),可证四边形ABME是平行四边形;(3)过点D作DGB

20、N交AC于点G,根据M为AD的中点,DGMN,得出MN为三角形中位线MNDG,根据D为BC的中点,得出DGBN,可得MNBN,可求即可(1)证明:DEAB,EDCABM,CEAM,ECDADB,AM是ABC的中线,且D与M重合,BDDC,在ABD与EDC中,ABDEDC(ASA),即ABMEMC;由得ABDEDC,ABED,ABED,四边形ABDE是平行四边形;(2)成立理由如下:如图,设延长BM交EC于点F,过M作MLDC交CF于L,ADEC,MLDC,四边形MDCL为平行四边形,ML=DC=BD,MLDC,FML=MBD, ADEC,BMD=MFL,AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD

21、=FMLBMD=MFLBD=ML,BMDMFL(AAS),BM=MF ,ABME,ABM=EMF,在ABM和EMF中,ABMEMF(ASA),ABEM,ABEM,四边形ABME是平行四边形;(3)解:过点D作DGBN交AC于点G,M为AD的中点,DGMN,MNDG,D为BC的中点,DGBN,MNBN,由(2)知四边形ABME为平行四边形,BMAE,【点睛】本题考查三角形中线性质,平行线性质,三角形全等判定与性质,平行四边形判定,三角形中位线性质,掌握三角形中线性质,平行线性质,三角形全等判定与性质,平行四边形判定,三角形中位线性质是解题关键4、 (1)理由见解析(2),理由见解析(3)【解析】【分析】(1),可知,进而可说明;(2)如图1所示,连接并延长至点K,分别平分,则设,为的外角,同理,得;又由(1)中证明可知,进而可得到结果;(3)如图2所示,过点C作,则,可得,

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