最新导数基础测试题一

1、精品文档精品文档步步高升导数检测一、选择题:2(理科)某质点的运动方程是S t (2t 1),则在t=1s时的瞬时速度为 1 3C.D. 132.卜列函数中，在x=0处的导数不等于零的是A. y x(1 x)B.C. y=ln (1 x2)D.3.设曲线y x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为A.(3,3 9、9)B. ( 3, 9) C.(-,-)2 4D.(4.函数cos2x在点(一,0)处的切线方程是45.7.8.A.C.函数A.函数A.4x4xf(x)x=2f(x)4,2y2y(xsin4已知函数f (x)B.D.4x2y4x2y23 .) (x 1)的极大值点是3cosx的值域

2、为B.-3, 3 C.(4m 1)x2C.x= 1D. x=-24,4)(15m2D.3)2m7)x2 在(一巴 +OO)上是增函则m的取值范围是9.A. m 2C. 2vmv432已知函数f (x) x axB.D.一 4 V mv 2m v 2 或 m 4bx的图象与x轴切于点(1, 0),则f(x)的极值为(A.极大值 A ,极小值0274C.极小值-一，极大值27一， 4B.极大值0,极小值一27一一 4D.极大值273210.已知函数f (x) x ax(a6)x 1有极大值和极小值,则a的取值范围是(A.1 a 2 B.3 13.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，

3、其中一定不正确P.日二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.,、1 x X215.函数f(x) T在0,1上的最小值是 .1 X X16.设曲线y x4 ax b在x=1处的切线方程是y x,则a , b . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 33317.设函数y a(x x)的递减区间为( ,)，则a的取值范围是.；33三、解答题：.已知函数f(x) x21.设a 0,函数f(x) x ax在1,)上是单调函数 ax2 bx c在x2处取得极值，并且它的图象与直线y 3x 3在点(1

4、,0)处相切，求 a、b、c的值.已知x 0,求证：ex 1 x.3_.已知曲线C : y x x 2.求曲线C在点P(1,2)处的切线方程；求经过点P(1,2)的曲线C的切线方程;(1)求实数a的取值范围；(2)设 Xo1, f (x) 1,且 f (f (Xo) Xo,求证：f(Xo) Xo(06年福建卷)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(开)关于行驶速度X (千米/小时)的函数解析式可以表示为：Q 3y X3 X 8(0 X 120).已知甲、乙两地相距 100千米12800080(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少(II)当汽车以多大

5、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多 少开？数学测试题参考答案一.择题题 15 ACBDD ,610 DBCAC CCC、一 73二.填空题 14. 一；15. ；16 .a 3,b3 17. a 0；725三.解答题.解：由曲线 y f(x)过(1,。)得1 a b C 0 又 f (x) 3x 2ax+b 贝 f( 2) 124ab 0f (1) 3 2ab3 9分.解得a 1,b8,c 6.解:设 f(x)ex1 x,则f(0) 0, f (x) ex1,当x0时，f (x)0,故f(x)在(0,)上是增函数，f (x) f(0)，即ex 1 x8分 当x 0时，同理可证ex

6、 1 x ,综上所述当x 0时ex 1 x12 分设 f(x) ex 1 x,则 f(0) 0, f (x)ex 1,当 x 0 5t,f(x) 0,故 f(x)在(0,)上是增函数，f (x) f(0)，即ex 1 x8分 当x 0时，同理可证ex 1 x,综上所述当x 0时ex 1 x12 分2.解(1) y 3x 1.y 3 3 1 2.在点P(1,2渔的切线方程为y 2 2(x 1), 即 y 2x.设切点为(x0,y),则y Xoy 0,即a 3x ,这样的实数a不存在.故f(x)在1,上不可能是单调递减函数.若 Xo 2切线方程为y y0 (3x02 1)(x x0) 代入(12)

7、:2 (Xo3 Xo 2) (3x； 1)(1 %), 即 2Xo3 3Xo2 1 0,1 斛行 x0 1,x0.2切线斜率k 2,或k1.41 切线万程为y 2 2(x 1),或y 2 (x 1)4即y 2x,或x 4y 9 0.一一 2.解：(1) y f (x) 3x a,若f(x)在1,上是单调递减函数，则f(x)在1,上是单调递增函数，则 aw 3x2,由于x 1,，故3x2 3 .从而01,u1,2222xoxou u3,又 oa3 xo xuu 1aoxo u o,即 uxo,亦即 f(x0) xo,证毕.22.解：(I)当x 4。时，汽车从甲地到乙地行驶了 2.5小时，4。1o 3一要耗油(4o3 - 4o 8) 2.5 17.5 (升)。128ooo 8o答：当汽车以4o千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。(II)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了量为h(x)升,依题意得 h(x) ( 1x3 x 128ooo 8o8)或x 128o8oox15(o x 12o), 4h(x)x 8oo x3 8o64o x264ox23-(o x12o).令 h(x) o,得 x 8o.当 x (o,8o)时，h(x) o,h(x)是减函数；当 x (8o,12o)时，h