空间向量及其运算共线向量和共面向量课件

1、空间向量及其运算1空间共线向量(1)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量为共线向量或平行向量(2)共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是存在实数使 .互相平行或重合ab要点梳理空间向量及其运算（2）共线向量定理：aABPOl 对空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使a=b。 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 a 其中向量a叫做直线l的方向向量。 或式都叫做空间直线的向量参数方程 （1）概念：已知平面与 向量，作 ，如果直线OA平行于平面或在内

2、，那么我们说向量 平行于平面，记作 。通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意两个向量总是共面的； 空间任意三个向量不一定共面； 空间四边形ABCD中 、 、 不共面。OA4共面向量（2）共面向量定理如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、共面的充要条件是，存在实数对x、y，使 =x +y推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使 =x +y或对空间任一点O，有 = +x +y 平面MAB内，点P对应的实数对（x,y）是唯一的，式叫做平面MAB的向量表达式。思考探究 向量AB平面与直线AB平面是同一概念吗？提示：不是向量平行于平面是指向量所在

3、直线平行于平面或在平面内两种情况因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内3空间向量基本定理(1)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任意一向量p，存在唯一的有序实数组x，y，z，使 .pxaybzc(2)推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P都存 在唯一的有序实数组x，y，z，使OP .xOAyOBzOC 1.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个概念巩固B2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量A3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ,则x

4、的值为：D4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？题型一 空间向量的线性运算探究1解 （1）P是C1D1的中点， 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立.探究2求证：面PAC面PCD；题型二 平行和垂直又PACD，PAACA，CD面PAC，CD面PCD，面PAC面PCD. 6分解：(1)证明：

5、设PA1，由题意PABC1，AD2.PA面ABCD，PB与面ABCD所成的角为PBA45. 2分AB1，由ABCBAD90，例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例4.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.OBAHGFECD证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例5 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的