2.5.2圆切线 (2)

1、 圆的切线的判定贵港市港北区根竹镇初级中学 覃美兰 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中的直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。已知O和O上的一点D，如何过点D画O的切线？不妨在直线l 上任意取一点P（点D除外），连结OP，则OPOD点P在O外l 与O只有一个交点D。l 与O相切Pl1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言OD是O的半径ODl于D根据作图直线l是切线满足两个条件lODl是O的切线定理说明:说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不

2、是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：例1：如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30。求证：直线AB是O的切线证明：连结OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切线关于切线的判定问题，常见类型有：例题讲解:三:题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。例2已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30，求证：DC是O的切线。CABDO证明：连OC、BC，AOOC，OCA

3、A30BOC60，BOC是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是O的切线。 例3已知：如图,O的半径为4cm，OAOB， OCAB于C，OB4 cm，OA2 cm， 求证：AB与O相切。证明：OAOB，OCAB AOB是直角三角形 又OA2 cm，OB4 cm AB10 根据三角形面积公式有：ABOCOAOB OC 4(cm)，OC是O的半径。 直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于 半径OC所 以AB与 O相切。题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。例4:当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线已知：O的圆心O到直线l 的距 离

4、等于O的半径r。求证：直线l 是O的切线证明：过点O作OAl ，A为垂足。AOAd=r 点A在O上OA是O的半径 l 是O的切线题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”( 如图,ABC内接于O，BC，小圆与AB相切，求证：AC为小圆的切线。 证明：作OEAC于E，ODAB于D设小圆的半径为r。BC，ABAC， ODOE又AB与大圆相切， ODr，OEr故由切线判定定理知，AC为小圆切线。 练习1 已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2） O=68.5， A=21.5;（3）t

5、gA= BOA返回返回练习3 RtABC内接于O, A=30。延长斜边AB到D，使BD等于O的半径，求证：DC是O的切线。DCAB.O课堂练习:1判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与 两条直角边相切。小结一 判定一条直线是圆的切线有三种方法1 根据定义直线与圆有唯一的公共点2 根据判定定理3，根据例1圆心到直线的距离等于半径 二 添辅助线的方法连接圆心与交点过圆心作直线的垂线段1，已知直线与圆有交点，2，没有明确的公共点，课后作业:1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E， 如图，求证：DE是O的切线。动画演示 分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DEOD。 2如图(10)，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切。 分析：要证明以EF为直径的O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证 明OH等于直径EF的一半。 动画演示 3如图，ABC