2.2.1平方差公式 (5)

1、2.2 乘法公式第2章 整式的乘法2.2.1 平方差公式湘教版七年级数学下册湖南省邵阳市洞口县黄桥镇中学 尹文海1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）学习目标多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固 从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”

2、回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?导入新课情境导入（x 1)( x1）；（m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.算一算：看谁算得又快又准.讲授新课一平方差公式的认识合作探究 （m 2)( m2）=m2 4（2m1)( 2m1)=4m21（5yz)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x 1）=x21想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ =x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(ab)=

3、a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(ab) (a+b) =a2b2 (b+a)(b+a )=a2b2知识要点平方差公式：练习一：（练一练）口答下列各题： (l)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)= _. (3)(ab)(a+b)= _. (4)(ab)(ab)= _.a2b2a2b2b2a2b2a2当堂练习练习二：下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) (不能

4、) (不能) ( 能 ) (不能) (a2 b2)= a2 + b2 ;练习三：利用平方差公式计算：(1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)；(3) (m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等 (a+b)(a-b) = a2-b2 符号相同为a 符号相反为b两数和与这两数差的积,等于符号相同项的平方减去符号相反项的平方。(1+x)(1-x)

5、(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)练习四、填一填 aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1( 0.3x)212(a-b)(a+b)（a2b2）（a2b2） a2 b2 a4b4 将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(a+b)(ab) = a2b2 ？ 二平方差公式的几何验证合作探究1、计算(1) 10397; (2) 118122.解: 10397=(100+3)(1003)= 100232=10000 9=9991；解: 118122=(120

6、2)(1202)= 120222=144004=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用巩固拓展平方差公式的运用三2、先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 4x2y2 (4y2x2) 4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用（1）(a+3b)(a- 3b)；解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29；=a29b2 ；解：原式=a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；1.利用平方差公式计算：（3）(2x2y)(2x2+y)；解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2. （4）(5+6x)(6x5).解：原式=(5+6x)(56x) =(5)2(6x)2 =2536x2.解：(1)原式=(50+1)(50-1) =50212 =2500-1=2499；(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6) =3x25x1