18.2.1矩形（一）

1、18.2.1 矩形 (1) -矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分； 温故知新平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理： 温故知新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于的第三边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线定理

2、： 温故知新情景设创 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这节课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？ABOCDBAOCDBDACOBAODC两组对边分别平行平行四边形一个角是直角矩形四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等

3、，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90ABCD证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB (

4、SAS)AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等从角上看：从对角线上看：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言四边形ABCD是矩形AD BC ，CD ABAD =BC ，CD =ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB矩形的性质思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？ABCDEFGH.O边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互

5、相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形O这是矩形所特有的性质ABCDO 两对全等的等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDO 四个全等的直角三角形.ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC，AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB 、 OBC、 OCD 、OADRt有：RtABC、RtBCD、RtCDA、RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA

6、 RtDABOABOCD OADOCB已知四边形ABCD是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：ABC中，ACB=90，AD = BD求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四边形ACBE是平行四边形E又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB?直角三角形斜边中线的性质定理：四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 D

7、OC=120，AD6，则AC= ODCBA550101004012482880试一试DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC6510120例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，AOB=60,AB=4,求矩形 对角线的长？解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO604例2：如图，ABC中，ACB=900，点D、E分 别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上， 且CDF=A， 求证：四边形DECF是平行四边形；A