优质课《弧长和扇形面积1》

1、弧长和扇形的面积我校即将举行冬季运动会，在田径两百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？新课导入?思考4. n的圆心角呢？半径为R的圆的周长为可以看作是360圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 3. 1的圆心角所对的弧长是多少？Rn1O探索研究 1例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm精确到1 mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直

2、长度为2970mm 小试牛刀1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160B什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形zxxk那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究 2 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为 ABOO

3、比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ 120比一比 赛一赛 例2. 2. 扇形面积公式的应用(1)OBAC (1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）引导：阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论： (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD AB，并延长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分 面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积.进一步引导： (4)

4、要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？圆心角AOB的度数和半径OA的长. (5)要求OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？底边AB的长和高OD.例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理，可得在RtAOD中， OAD30 AOD60 ，AOB120有水部分的面积ABCDO 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积ABCFED说一说，练一练五、小结提高 1. 一个概念：扇形 三个公式：弧长公式 扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.S扇形S扇形 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？OBA（1）ABO（2） 图(1)的阴影面积扇形OAB的面积+ OAB的面积 图(2)的阴影面积扇形OAB的面积- OAB的面积 必做题：P114 习题24.4第1、2题。 探究题：如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影