2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：随机变量及其分布（Word版含解析）

1、【新教材】（19）随机变量及其分布-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于( )A.B.C.D.12.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.B.C.D.3.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且.记该棋手连胜两盘的

2、概率为p，则( )A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大4.电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是( )A.B.C.D.5.随机变量的分布列为123P则当p在内增大时，有( )A.增大，增大B.增大，先增大后减小C.减小，先增大后减小D.减小，减小6.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是( )A.B.C.D.7.某校组织最强大脑PK赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由3名

3、选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )A.B.C.D.8.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( )A.0.23B.0.2C.0.16D.0.1二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项

4、符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是( )A.B. 事件B与事件相互独立C.事件B与事件相互独立D.，互斥10.从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是( )A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1 QUOTE 个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为

5、三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.11.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.12.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_.13.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为_.四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿

6、者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.求甲恰好获胜两场的概率.答案以及解析1.答案：C解析：由题意,知的所有可能取值为0,1,2,服从超几何分布,所以,所以,故选C.2.答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D3.答案：D解析：解法一设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为，由题意可知，.所以，所以最大，故选D.解法二（特殊值法）不妨设，则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率；在第二盘与乙比赛连胜两盘

7、的概率；在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率.所以最大，故选D.4.答案：B解析：由题意，可知AC之间未连通的概率是，连通的概率是.EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是，故选B.5.答案：B解析：，所以，所以p在内增大时，增大，先增大后减小，故选B.6.答案：D解析：设事件A，B发生的概率分别为，则，即，当且仅当时取“=”，或（舍去），.7.答案：C解析：比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：A全胜；第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；第一局B胜，第二局A胜，第三局A胜.所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率.

8、故选C.8.答案：A解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.9.答案：AD解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，故A正确；又，故B错误；同理，C错误；显然，不可能同时发生，故，互斥，故D正确.故选AD.10.答案：ACD解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件，“从乙袋中摸出1个红球为事件，则，且，独立.对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A正确；对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B错误；对于C选项，2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D正确.故选ACD.11.答案：解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则，所以.12.答案：解析：由题意知.13.答案：解析：甲比乙投中次数多的可能情形有两种.A：甲投中31次，乙投中0次；B：甲投中2次，乙投中1次或0次.