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文档简介

用正交变换化二次型为标准形，其特点是保持几何形状不变下面介绍一种有效的方法拉格朗日配方法第六节 用配方法化二次型为标准形一、拉格朗日配方法的具体步骤1、二次型中含有平方项2、二次型中不含有平方项1.若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线性变换，就得到标准形; 拉格朗日配方法的步骤2.若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型， 然后再按1中方法配方.解例1含有平方项去掉配方后多出来的项所用变换矩阵为解例2由于所给二次型中无平方项，所以再配方，得所用变换矩阵为将一个二次型化为标准形，可以用正交变换法，也可以用拉格朗日配方法，这取决于问题的要求二、小结正交变换法的好处是有固定的步骤，可以按部就班一步一步地求解，但计算量通常较大； 如果二次型中变量个数较少，使用拉格朗日配方法反而比较简单不同的方法，所得到的标准形可能不相同，但标准形中含有的项数必定相同，项数等于所给二次型的秩

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