6平行四边形单元小结与复习

1、知识结构平行四边形平行四边形两条平行线距离三角形中位线多边形的内角和与外角和性质判定定义定理知识回顾平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCDADOCBDBOCA 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的性质性质1 平行四边形的对边相等.性质2 平行四边形的对角相等.性质3 平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从边来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形.从对角线来判定两条对角线互相平分的四边

2、形是平行四边形.例1 如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，BDEF，ACBF，求证:四边形ABED 是平行四边形证明:BECF，BEECCFEC，即BCEF，又BDEF，ACBF，ABCDEF，ABDE，BDEF，ABDE，四边形ABED是平行四边形两条平行线距离两条平行线之间的距离处处相等.夹在两条平行线间的平行线段都相等.例2 如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上.设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1S2S3，请帮小颖说明理由.解:直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的

3、底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底等高，ABC1，ABC2，ABC3的面积均相等即S1S2S3三角形中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定义三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半.例3 如图，ABCD 的周长为36对角线AC，BD 相交于点O点E是CD的中点BD12则DOE的周长为_ 15多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和为_ (n3)（2）正多边形的每个内角都相等，都等于 _.（3）多边形的外角和为_，

4、它与边数的多少无关.(n2)180(n2)180n360例4 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为（ ）A30B36C54D72B 8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证： （1） AE=CG; （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（1）证明:ADC=GDE=90，ADC+ADG=GDE+ADG，即GDC=ADE. 又CD=AD，DG=DE，GCDEAD，AE=CG.（2）解：AECG.由（1）知GCDEAD，GCD=EAD. 又ANM=CND，AMN=CDN=90，AECG.A 40 1、如图，四边形ABCD是平行四

5、边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积。 810BCDAO解：ABC是直角三角形又ACBC四边形ABCD是平行四边形BC=AD=8，CD=AB=10又OA=OCS =BCAC=86=48 ABCDD 与、与、与、与、与 2 425 1.一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是_边形；这个多边形的对角线一共有_条。2.从一个多边形的一个顶点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的内角和为_度。3.已知多边形的每个内角都是156，则这个多边形是_边形。八202880十五1、如图，已知AC是ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，

6、求证：四边形BMDN是平行四边形。证明：连接BD交AC于O。 BMAC于M，DNAC于N， AND=CMB=90。 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD，OA=OC，AD CB。 DAN=BCM ADNCBM AN=CM。 OA-AN=OC-CM， 即ON=OM 四边形BMDN是平行四边形。=2、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，且OA=OC，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长4cm，AD:AB=2:1，求四边形ABCD的周长。解：OA=OC，OB=OD ABCD是平行四边形AOD的周长AD+OA+OD AOB的周长AB+OA+OBAOD的周长比AOB的周长多4cm，即（AD+OA+OD）-（AB+OA+OB）4cm化简得AD-AB4cm，又因为AD:AB=2:1AD=8cm，AB=4cm平行四边形ABCD周长（8+4）224cmODCBA 3、 已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于F、G，连接AC交BD于O点，连接OF。 求证：AB=2OF。G证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，OA=OC。BAF=CEF，