金融工程学课件：5-2 期货品种与报价

1、第二节 期货品种及其报价第五章 期货保值与套利技术1 一、商品期货 二、利率期货 1.短期利率期货 2.中长期利率期货 三、欧洲美元期货合约 四、外汇期货 五、股票指数期货 2 一、商品期货 1. 商品及其风险 经济组织或单位受某些商品价格波动的影响时，就面临着商品风险。现在，被作为商品的实物资产范围十分广大，一般可分为以下几大类： 金属：黄金、铜、铝等等； 农产品：小麦、黄豆、木材、牲畜等等； 能源产品：原油、天然气、天然石油产品和加工过的石油产品等等； 不动产：指土地以及房屋、林木等地上定着物。动产是指不动产以外的物。 期货品种： 商品期货 利率期货 欧洲美元期货 股指期货 外汇期货3 任

2、何经济单位只要和上述四类产品的生产和消费有关，而且数量巨大，那么就面临着商品风险。面临商品风险比较明显的行业有石油公司、航空、汽车制造以及食品加工等。有些商品风险具有不明显的间接效应： 例如，旅游观光业既不直接生产。也不直接消费石油，但由于海外旅游费用中很重要的一项内容是飞机票，飞机票的价格又往往直接和航空燃料的成本有关，因此，该行业特别容易遭到油价波动的影响。石油价格的上涨最终会提高海外观光的成本而分流一部分客源，影响到海外旅游的收入。 42. 商品期货合约 商品期货的种类众多，各期货合约各不相同，但其基本内容还是相似的。我国郑州交易所于1993年5月17日推出了绿豆标准化期货合约，其规格如

3、表所示。 有些公司在涉及到商品风险时，可能会认为这种风险是不可避免的业务特征。从某种角度看，这种认识也是无可非议的，但正确应用商品衍生工具，尤其是商品期货，可以帮助这类公司在面临商品价格急剧波动时，减轻或减少由此而造成的不利影响。5郑州绿豆标准化期货合约 交易品种 绿豆 交易单位 10吨 最小变动价位 每公斤0.2分（每张合约20元） 每日价格最大波动限制 每公斤不高于或低于上一交易日结算价12分（每张合约1200元） 合约月份 1，3，5，7，9，11 交易时间 每周一至周五上午9:0011:30，下午1:303:00 最后交易日 交割月最后营业日往回数第七个营业日 交割日期 交割月第一营业

4、日至最后营业日 表：郑州绿豆标 准化期货合约6交割品级 中华人民共和国国家标准二等杂绿豆。绿豆替代品种差距（以标准品级合约价为基础），一等杂绿豆加价3%，三等杂绿豆减价3 中华人民共和国国标黄绿豆和灰绿豆其价格与国标同等级杂绿豆一致；中华人民共和国国标绿豆，其价格与国标杂绿豆同等级升水10交割地点 河南定点仓库；河北定点仓库；山东定点仓库保证金 初始保证金占持仓合约总量的5%交易手续费 6元张7 二、利率期货 20世纪70年代西方国家恶性通货膨胀以及后来金融管制的放松，使利率频繁变动，股票和其他证券的价格变幻莫测，1975年10月，美国芝加哥期货交易所（CBOT）首次进行了利率的期货交易，利率

5、期货合约是标的资产价格仅依赖于利率水平变动的期货合约。标的为固定收入证券的期货一般指的都是利率期货，因为其合约价格受当前和未来利率的影响很大，特别是其合约定价与利率的期限结构相互联系，而后者又与远期利率的概念相联系。 81.短期国债期货（1）短期国债期货一般报价 短期国债期货合约的标的资产为90天的国库券，它是以贴现的形式发行，投资者到期时得到相当于其面值的价值。期货合约到期日前，标的资产是期限长于90天的短期国债，例如，若期货合约在160天后到期，标的资产就是250天的国库券。利率期货品种： 短期债券期货 中长期债券期货短期国库券通常91天、182天、365天。面值在1万100万USD之间。

6、贴现方式发行。9 短期国债的报价 短期国债的报价是对面值为$100的国库券标价。设F为距到期日还有n天的短期国债的现金价格，其报价为： ps 也称为的贴现率。它是短期国债提供的以年来计算的美元收益，用占面值的百分比来表示。对于一个90天的短期国债来说，若现货价格 F 为98，则报价为8.00。贴现率为8。10 注意：ps与短期国债收益率R并不相同。 R=美元收益/成本 如前例报价为8.00，90天的收益为2，则短期国债收益率为2/98=2.04%，换算为年收益率为: R= （2/98）（365/90）= 0.0828 = 8.28% 90天短期国债期货合约的规模为100 0000。 短期国债期

7、货报价短期国债期货报价=100 相应短期国债的报价11 比如报价 Z = 92，90天国库券期货即 n = T*T =90天，Z=92，实际收付现金价格 F ：若一年按360天计，则短期国库券期货报价为实际收付现金价格为12 短期国债期货定价 以即期利率方式 假设现在为 0 时刻，合约期限为T 年，作为标的资产的90天期国债的到期期限为 年（ ）。 再假设到期日 T 与 的无风险复利率（即期利率）分别为 和 ，若合约标的面值为100，其现值 由于在此期间短期国债没有支付收益，由期货定价公式知：（2）利率以连续复利计算的短期国债期货定价13标的到期合约到期090天 这是以即期利率方式对短期国债期

8、货进行定价。 TT*由远期定价公式：图中 是隐含在期限为T*的短期国债中的远期利率。14设 是 T 天国债收益率（即期利率）； 是 天国债收益率（即期利率）, 且 T； A 为面值； 为期限为（ ）期间的远期利率，在无风险套利条件下，则必有：短期国债期货定价 以远期利率方式隐含在期限为T*的短期国债中的远期利率：见页图15解得：代入期货定价公式从而有：以年为单位 该式表明：合约在T 天后到期的短期债券期货的价格 F 与在T* T (90天)期间内远期利率 之间的关系。16 实际上是从现时点来看短期国债本身所隐含的远期利率。若短期国债期货的市场交易价格中隐含的远期利率 ，不同于短期国债本身所隐含

9、的远期利率 就存在套利机会。而套利的结果使得 设45天短期国库券年利率为10，135天期国库券年利率为10.5。且均为连续复利率。由 计算公式可知，在45天到135天中，短期国债本身隐含的远期利率为：17 若市场上还有45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10.6，低于短期国债本身隐含的10.75的远期利率。套利者在45天到135天的期限内以10.6的利率借入资金并按10.75的利率进行投资，即可套利。这可通过以下的策略来进行： 卖空45天到期的短期国债期货合约（隐含远期利率10.6，即借入90天资金远期利率锁定在10.6）； 以10%的年利率借入45天的资金； 将借入的资金按10.

10、5的利率进行135天的投资。贷长借短1845 天：10%135天： 10.5%90天：均衡10.75%设90天：市场10.6%或10.8% 第一个交易确保在45天后能够卖出收益率为10.6的短期国债，实际上它将这一段时间的借款利率锁定为10.6%。第二、第三个交易确保了这段时间内收益率为10.75%。套利收入为 10.75 - 10.6 = 0.15借入归还卖空期货, 45天后支付利率10.6%贷出19 如果短期国债期货价格中隐含的远期利率高于10.75，比如10.8%,那么就可以采用如下的相反策略： 买入45天到期、标的为135天的国债期货合约(可以获得10.8%远期收益率)； 以10.5%

11、的年利率借入期限为135天的资金； 将借入的资金以10%的利率进行为期45天的投资(为交割期货借款,利率为10.75%)。45 天：10%135天： 10.5%90天：均衡10.75%设90天：市场10.6%或10.8%买入期货, 收取利率10.8%借入贷出购买债券收回投资20 例：假定140天期国债期货的年利率为8， 230天期国债期货的年利率为8.25%。两者都使用连续复利，则140天到230天期间的远期利率（在均衡状态下）为：21 140天后交割的面值为100的90天期的短期国债期货的现金价格为： 故该国债期货报价为： Z = 1004(10097.86)=91.44220tTt10 时

12、刻的远期价格t 时刻的远期价格附页123在连续复利计息条件下，计算远期利率公式推导如下。设 是 T 年期即期利率； 是 年期即期利率，且 T； A 为面值； 为期限为（ ）期间的远期利率，在不存在无风险套利情况下，必有： 附页224解得：附页325 2.长期和中期国债期货 长期利率期货合约多是CBOT交易的长期国债利率期货。 合约的标的债券是8息票率，15年内不得回购的国债。 允许期限为15年以上，息票率不等于8的任何国债都可用来交割。 中期国债是指1-10年的政府公债，面额5000-5亿USD不等。每年付息两次，到期还本。年收益率614。中期国债期货合约，可用有效期在510年之间的任何国债进

13、行交割。对于5年期国债期货合约来说，政府拍卖的任何中期国债都能进行交割。 261）中、长期国债期货的主要规定 （1）交易单位 美国中长期国库券面值为100 000、息票率为8的名义长期国库券作为合约标的进行交易 （2）交割月份3月、6月、9月、12月 （3）交割日又称到期日，即交割月份的任何工作日，由卖方选择。 （4）报价：100面值的百分比（如 ）报价 （5）最小价格波动额 ：132(面额1的1/32) （6）最初保证金： 3000 （7）交易时间： 8:15至16:1027 97-15的报价意味着期货合约面值为100 000美元债券的报价为 10 0000（9715/32)% = 9746

14、8.75美元。 报价11207，则每份合约实际价格为 10 0000（1127/32)% =112218.75282)长期国债（期货）的报价 对国债所报的价格是面值为100美元债券的价格。因此， 90-05的报价意味着期货合约面值为100 000美元债券的报价为10000090 = 90156.25美元。 报价与购买者所支付的现金价格并不相同。现金价格与报价间的关系为： 现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 国债期货合约的报价与国债本身报价方式相同293)长期国债期货的转换因子 前面我们提到，空头方可交割不同于标的债券的国债，当交割时，就需要将用于交割的非标准债券转换为标准的债券

15、，故引进转换因子（convertible factor）。 转换因子CF的计算公式为：式中：C : 为交割债券每半年付息时收到的票息的一半； n : 为付息的次数。30 为便于计算，债券的有效期和距付息日的时间取整数。在此基础上， CBOT给出了对应的换算表。如果取整数后债券的有效期为半年的倍数，假定第一次付息是在6个月后。 例 某一债券票息率为每年14，距到期日还有20年零2个月。为了计算转换因子，假定债券距到期日整整为20年。假定在6个月后第一次付息，按债券面值为100来计算。假定年贴现率为8%，每半年计复利一次（每6个月4），则该债券的转换因子为：这说明该种债券相当于标准债券的1.593

16、8倍31 4）期货空头收入（发票金额） 发票金额是指空头方卖期货收到的款项。空头方报出的交割价格等于转换因子乘以期货标准合约标的报价。考虑累计利息，对交割一份面值为10 0000期货合约其发票金额为： 发票金额（期货报价替代交割债券的转换因子 +替代交割债券的应计利息）1000 假定报出的期货价格为90美元，所交割的债券的转换因子为1.3800，在交割时每一面值为100的债券的应计利息为323.00美元。当空头方交割债券时，他收到的现金（交割时由多头方支付） 127 200美元： 5）用最便宜的债券交割 在任何时候，大概有30 种债券可用来交割 CBOT的长期国债期货合约。考虑利息和到期日，它

17、们之间的区别是很大的，空头方可选择交割最便宜的债券而且是收到发票金额最大者。33由于空头方收到的价款即发票金额为： 期货报价转换因子 + 应计利息而购买债券的成本为： 可替代交割债券的报价 + 应计利息用于交割的债券应满足： Max期货报价转换因子可替代交割债券的报价也即： Min可替代交割债券的报价 （期货报价转换因子） 例如，空头方决定交割，打算在下表的三个债券中进行选择。假定现在期货报价为9304，即93.125。交割每种债券的成本为：34 债券1: 99.50 （93.125 1.0382）2.82 债券2: 148.50 （93.125 1.5188）2.06 债券3: 119.75

18、 （93.125 1.2615）2.27 因此，交割最便宜的是债券2。 债 券 报 价 转换因子 1 99-16 1.0382 2 148-16 1.5188 3 119-24 1.2615 35 5)报价计算步骤 假定交割最便宜的债券和交割日期是已知的，长期国债期货合约则是这样一种期货合约，即该合约的标的资产可向其持有者提供已知的收益，由此可得该期货合约的理论价格：参见远期定价内容36式中：D 期货合约有效期内息票利息的现值； T 期货合约的到期时刻； t 现在的时刻； r 在 t 和 T 期间内适用的无风险利率； F 期货的现金价格： S 债券的现金价格。 期货报价计算过程如下： 第一，根

19、据报价计算交割最便宜的债券的现金价格； 第二，运用上述公式根据债券的现金价格计算期货的现金价格；37 第三，根据期货的现金价格计算出期货的报价； 第四，将交割最便宜的债券期货报价转换成标准的15年期8的债券期货报价。 例：某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的息票利率为12，转换因子为1.4000。假定270天后进行交割，债券息票每半年付息一次。如图所示，上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后。38 利率期限结构曲线是水平的，年利率为：10（连续复利）。假定当时债券的报价为120美元，债券的现金价格为报价加上从上一次付息至今的累计利息。因此，现金价格如下

20、：-60122305息票支付日息票支付日息票支付日当前时刻0182270148期货合约到期日18339 在122天后(0.334年）将收到6的利息，则利息现值为： 定价公式中的S定价公式中的D 期货合约为270天（0.7397年），期货现金价格为：40如果期货合约标的资产为12的债券，则其期货的报价为： 事实上，期货合约是基于8的标准债券来报价的。因此，还要将上述报价转换成标准债券报价。转换因子为1.4000，相当于说一个12的债券等同于1.4000个8%的标准债券。因此该标准期货合约的报价应为：现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息41 三、欧洲美元期货合约 欧洲美元期货合约在国

21、际货币市场和伦敦国际金融期货交易所中进行广泛交易。 欧洲美元（Eurodollar）是指存放在美国银行的海外分行或存放在外国银行的美元。欧洲美元利率是银行之间存放欧洲美元的利息率，也称之为3个月期伦敦银行同业拆借利率LIBOR）。42 欧洲美元的利率通常会高于相应期限的美国短期国债的利率。这是由于欧洲美元利率是商业存款利率，而美国短期国债利率则是政府的借款利率。 欧洲美元期货合约在结构上、合约价值计算公式上与短期国债期货合约一致，而且也与之相同。 例如12月份期货合约的报价为94.47，相应的欧洲美元利率的报价为5.53，因此一张合约的现金价格为：43 两者差别： 对于短期国债期货合约来说，合

22、约的价格在到期日收敛于90天期面值为1000000 美元的美国短期国债的价格，并且如果持有合约到期，就会进行交割。 欧洲美元期货合约是在到期月的第三个星期三之前的第二个伦敦营业日用现金来结算的。最后的盯市使合约价格等于： 10000 （100 0.25R）式中的R为当时报出的欧洲美元的利率。 44 欧洲美元利率的报价是按季度复利的90天欧洲美元存款的实际利率。它不是贴现率。 因此，欧洲美元期货合约是基于利率的期货合约，而短期国债期货合约是基于短期国债价格的期货合约。45 五、外汇期货 在芝加哥商品交易所（CME）的国际货币市场上交易的外汇期货合约一般包含以下规定： 交割月份：1，3，6，7，9

23、， 10， 12月和合约成立当月； 每日价格变动限额：仅在开市时有，其余时间不进行限制； 最后交易日：交割月第三个星期三前的第二个营业 第一个交割日：交割月的第三个星期三； 交易时间：上午7：2O至下午2：00（当地时间）。465-2-3表5-2-3反映的是芝加哥商品交易所的有关情况。合约的规格是可以改变的，尤其是保证金及每日价格变动较为频繁，投资者应向交易所询问有关最新信息。47 市场行情是每一个外汇期货交易的参与者尤为关注的事情，外汇期货市场的报价方式与外汇现货市场的报价方式完全不同。下表是刊登在1994年2月10日的华尔街日报上的外汇期货行情表。根据该表可以说明外汇期货的报价方式。5-2

24、-448 上表的JAPAN YEN （CME） 表示这种日元期货合约是在芝加哥商品交易所交易的期货合约； “12.5million yen”表示合约交易单位12500000日元； “per yen”表示下面的数字是每一日元的美元数；后面括号内的“.00”表示下面的日元期货行情中的各个数字已往后移了两位。例如，往下一行中的一个数字“.9212”实际上是表示每一日元合0.009212美元。 49 “open”是开盘价 “high”与“1ow”分别表示各种期货合约当日交易的最高价和最低价。 “sett1e”是结算价格，又称为收盘价格。 “change”是结算价格变动的净额（net change），即

25、当日结算价格较前一个交易日结算价格增加（以“+”表示）或减少（以“”表示）的金额。结算价格的这种变动不得超过各期货合约的每日价格变动幅度限制的范围。50 “lifetime”下面的“high”与“low”分别表示某一特定交收月份的期货合约，自开始交易起至当天为止所达到的最高与最低成交价格。 “open interest”为未平仓合约数。“未平仓合约”是指已成交但尚未作对冲交易或实物交割的期货。未平仓合约数指的是截至前一个交易日为止，买方（或卖方）持有的某种特定月份期货合约的未平仓合约的累计数量。由于每份未平仓的期货合约都既有买方，也有卖方，因此，计算未平仓合约数，只需统计买方与卖方中的任何一方

26、的未平仓合约数即可。51 表中最后一行的四个数字分别表示当日估计成交量。前一交易日的实际成交量。各个月份期货合约的未平仓合约总数以及与前一交易日相比各个月份期货合约的未平仓合约总数之增减数。需要注意的是，此处的未平仓合约数（open int.）与前述的未平仓合约数不同。前述的未平仓合约数指的是某种货币的某个特定月份期货合约的未平仓合约数，而这里的未平仓合约数是指该种货币之各个月份期货合约的未平仓合约的总数。52 在期货交易中，未平仓合约数及其增减变化是交易者或期货价格分析者预测期货价格走势的一。个重要参考指标。未平仓合约数增加，大多数交易者预期期货价格将上升，反之，若未平仓合约数减少，则大多数

27、交易者预期期货价格将下跌。53 四、股票指数期货合约 股票指数（stock index）反映了一个假想的股票组合的价值变化。每种股票的权重等于组合投资中该股票的比例，组合中股票的权重可以相同，也可随时间以某种方式调整。股票指数上升的百分比等于同一时间内组成该组合的所有股票总价值上升的百分比。但股票指数通常不因派发现金红利而调整（这一点相对股票价格而言是有区别的）。54 注意，为使假想组合中的股票权重保持不变，即组合中股票的权重为常数，则当组合中某股票的价格上涨比别的股票快，则该股票的持有量就应减少以维持这个权重。 华尔街日报上常刊登的四个不同股票指数期货合约的报价，这些股票指数如下： 其一，

28、SP500（标准普尔500）指数。在芝加哥商品交易所（CME）交易，该指数是一个包括500种股票的组合。在任一时间股票的权重为该股票的总市值（股价流通的股票数）。 该指数占纽约股票交易所全部上市公司股票总市值的80。在芝加哥商品交易所交易的该指数期货合约价格为该指数乘以500。55 其二，日经225股票平均指数。该指数是一个在东京股票交易所交易的225家最大公司股票的组合。权重为股票价格。在芝加哥商品交易所交易的该指数期货合约价格为指数乘以1000。 其三，纽约股票交易所NYSE综合指数。该指数是一个在纽约股票交易所上市的所有股票组成的组合。权重为总市场价值。在纽约期货交易所交易的该指数期货合

29、约的价格为指数乘以500。 其四，主要市场指数MMI。该指数是一个在纽约股票交易所上市的20只蓝筹股组成的组合。这些股票根据它们的价格来加权。为反映股票分割和股票红利的影响，还要对权重进行一些调整。56 一般情况下， MMI与广泛使用的道琼斯工业平均指数相关性很好。道琼斯工业平均指数也是包含相对较少的几种股票的组合。MMI期货合约在芝加哥期货交易所CBOT交易，该指数期货合约价格为指数乘以500。 由于股票指数期货合约采用现金交割，在最后一个交易日，所有合约是盯市的并且所有头寸必须轧平。大多数合约在最后一个交易日的结算价格通常是当天指数的收盘指数，但SP500的结算价是次日的开盘指数。对于NY

30、S综合指数和MMI，最后一个交易日是交割月份的第三个星期五。对于SP500，是交割月份的第三个星期五之前的那个星期四。57 附录：主要股票指数期货合约 1）标准普尔500指数期货（SP500） 交易单位：500美元SP500股价指数。 交易地点：芝加哥商品交易所指数、期权市场（IOM）分部。 最小变化价位：0.05个指数点（每张合约25美元）。 每日价格波动限制：在开盘期间内，成交价格不得高于或低于前一交易日结算价格 5 个指数点。如果主要期货合约的价格在开市后10分钟时达到此停板额，交易将暂停2分钟，然后按新的开盘价重新开盘。58合约月份： 3月、6月、9月、12月。交易时间： 8：30 -

31、 15：15（芝加哥时间）。最后交易日：最后结算价格确定日之前的那个营业日。交割方式： 按最后结算价格以现金结算。 最后结算价格：由合约月份第三个星期五 SP股价指数的构成股票的开盘价格确定。59 2）纽约证券交易所综合指数期货（NYSE） 交易单位：500美元NYSE综合指数。 交易地点：纽约期货交易所（NYFE）。 最小变动价位：0.05个指数点（每张合约25美元）。 每日价格波动限制：无。 合约月份：3月、6月、9月、 12月。 交易时间：9：30一16：15（纽约时间）。 60 最后交易日：合约月份的第三个星期四，如果该日不是NYFE或NYSE的营业日。则最后交易日即为该日的前一个营业

32、日。 交割方式：合约到期时以现金结算。 最后结算价格：由构成NYSE综合指数的所有上市股票在合约月份之第三个星期五的开盘价格，经特别计算求得。613）主要市场指数期货MMI 交易单位： 250美元主要市场指数。 交易地点：芝加哥期货交易所（CBOT）。 最小变动价位：0.05个指数点（每张合约12.50美元）。 每日价格波动限制：不高于前一交易日结算价格80个指数点，不低于前一交易日结算价格50个指数点。 合约月份：最初三个连续月份及紧接着的三个以3月、6月、9月、 12月循环的月份。 62交易时间： 8：15一15：15（芝加哥时间）。最后交易日：合约月份的第三个星期五。交割方式：根据主要市场指数收盘价格实行逐日结算，并于最后交易日根据主要市场指数的收