苏科版七年级下册 第8章 幂的运算 （word版无答案）

1、PAGE 28.1同底数幂的乘法导入：1.有理数的乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作的次幂.2.有理数的乘方与有理数的乘法的区别：有理数的乘方表示个相同的因数的乘积，有理数的乘法表示任意几个数的积.知识点1：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用公式表示为：（都是正整数）.注意：应用同底数幂的乘法法则时，要注意一下四点：（1）底数必须相同；（2）相乘时，底数没有发生变化;（3）指数相加的和作为幂的指数；（4）公式中的底数不仅可以代表具体的数，还可以代表单项式或多项式.例1：计算的结果是（ ）.A. B. C. D.例2：计算； （

2、2）； （3）； （4）知识点二：同底数幂的乘法可以推广到三个或者三个以上同底数幂的运算，即（都是正整数）.（都是正整数）.例3：计算； （2）；基础巩固部分1.计算； （2）； （3）；2.假设有一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度是，求这个大圆盘的直径.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.不可以写成（ ）A. B. C. D.5.已知，则的值是（ ）.A. 6 B. -6 C. D. 8 6.已知=8，那么的值为.7.若，则=.8.计算：.9.10.为偶数，则与的结果是（ ）.A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都对11.如果，且求

3、的值.12.若求代数式的值；13.我们约定：=，例如：34=.（1）试求25和317的值；（2）猜想：与的运算结果是否相等？说明理由.先阅读下列材料，再解答后面的问题.一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）.计算以下列各对数的值：，；观察（1）中的三数4,16,64之间满足怎样的关系式，之间又满足怎样的关系式；猜想一般性的结论：（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义说明你的猜想.8.2幂的乘方与积的乘方知识点1：幂的乘方法则幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用公式表示为（都是正整数）.知识拓展：幂的乘方公式可推广为（都是正整数）.

4、公式中的字母可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如.幂的乘方法则还可以逆用，即（都是正整数）.例1：下列运算一定正确的是（ ）. B. C. D.例2：解下列各题已知，求的值;（2）已知，求的值.例3：比较大小：.知识点2：积的乘方积的乘方法则：积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式表示为：（是整数）.积的乘方运算法则的推广：（是整数）.积的乘方法则也可以逆用：即（是整数）.例4：计算（1） （2）.例5：计算； （2）常见题型：题型1：运用幂的乘方法则求代数式的值例1：已知是正整数，且，求的值.题型2：灵活运用乘方运算找关系例2：若求的值.基础巩固：幂的乘方部分1

5、.计算的结果是（ ）.A. B. C. D.2.计算的结果是（ ）.A. B. C. D.3.已知，则等于（ ）.A. B. C. D.4.若均为正整数，且，则的值为（ ）.A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5.如，求的值.8.（1）若，求. （2）若，求值.9.已知则下列结论正确的是（ ）.A. B. C. D.10.11.已知，其中为正整数，求的值.12.若，求的值.13.阅读下列材料：若，则的大小关系是（填“”）.解：因为，所以，所以.依照上述方法解答下列问题:已知，试比较与的大小.14.阅读下列解题过程：试比较与的大小.解：因为所以.请根据上述解答过程，试比较的大小.15.小明是

6、一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程，则，从而是方程的两个解，小明发现具有以下性质：请你观察上述等式，根据你发现规律填空：，=，.（为自然数）求的末位数字.17.（1）若用含的代数式表示.（2）已知，求的值.基础巩固：积的乘方1.计算的结果是（ ）. A. B. C. D.2.下列计算错误的个数是（ ）.；;0 B. 1 C. 2 D. 3 3.下列四个式子中，计算结果为的是（ ）.A. B. C. D.4.（ ）.A. B. C. D.5.填空（1）. （2）. （3）.6.若，则.7.在手工课上，小明做了一

7、个正方体的数学教具，已知其棱长为，求该正方体的表面积与体积.8.若成立，则的值分别是（ ）.A. B. C. D.9.若，则的值是（ ）.A. 12 B. C. 27 D. 10.如果，试比较A,B的大小（ ）.A. AB B. AB C. A=B D.A,B的大小不能确定11.若，求的值.已知：，求的值.13.（1）已知试用含的式子表示（2）已知试求8.3 同底数幂的除法知识点1：同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为、都是正整数，且.拓展：运用同底数幂的除法法则应注意问题：法则成立的条件是都是正整数，且；在公式中，.因为当时，的非零次幂都为0，

8、而0不能作除数;当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质;同底数幂的除法法则可以逆用.例1：计算； （2）； （3）； （4）.知识点2：零指数幂和负指数幂规定：，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.规定：是正整数，即任何不等于0的数的是正整数次幂，等于这个数的次幂的倒数.例2：已知，则的取值范围是（ ）. B. C. D.例3：填空；= ；若有意义，则的取值范围是.知识点3：用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中110，是负整数.例4：用科学计数法表示0.0000061，结果是（ ）.A. B. C. D.常见题型题型1：与幂有关的混合运算例1：计算

9、例2：计算：题型2：逆用同底数幂的除法求值.例3：已知求的值；题型3：比较大小例4：将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）. B. C. D.例5：比较的大小基础巩固（同底数幂的除法部分）1.下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D.2.若，则的关系是（ ）.A. B. C. D.3.填空（1）. （2）.（3）.（4）.4.已知，求的值.5.若，则.6.若，求的值.7.已知，求（1）；（2）的值.基础巩固（零指数幂与负指数幂）1.下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D.2.可以表示为（ ）.A. B. C. D.3.如果，那么的大小关系为（ ）.A. B. C. D.4.计

10、算：的值为.5.计算：.6.若实数满足则.7.计算：（1）；（2）.8.已知，求的值.9.已知为整数，有如下两个代数式（1）当时，求各个代数式的值;（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的的值；若不能，请说明理由.10.求满足代数式的值为1的所有的值.11.已知,请求出的值.12.在形如的式子中，已知和，求，这是乘方运算；已知和，求，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算.定义：如果，则叫做以为底的对数，记作例如：求，因为，所以=3；又比如因为，所以；根据定义计算：； ； 如果，那么；（2）设则均为正数，因为，所以，所以，即.这是运用对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：=；（3）请你猜想：、均为正数.基础巩固（科学记数法）1.用科学计数法表示，结果是（ ）.A. B. C. D.2.用激光测距仪测量两座三峰之间的距离，从一座三峰发出的激光