(易错题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)

1、一、选择题1下列四个命题中，正确的有（ ）两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题“x R ，使得210 x x ”； 命题“p g 为真”是命题“p q 为真”的必要不充分条件；若函数322()3f x x ax bx a = 在1x =-有极值0，则2a =，9b =或1a =，3b =.A 0B 1C 2D 3 2以下四个结论，正确的是（ ）质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归直线方程0.1.31y x = 中，当变量x 每增加一个单位时，变量y增加0.13个单位；在频率分布直方图中，所有小

2、矩形的面积之和是1；对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大.A B C D 3对两个分类变量A ，B 的下列说法中正确的个数为( )A 与B 无关，即A 与B 互不影响；A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大；K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据A 0B 1C 2D 34某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有

3、关系（ ） A 95%B 97.5%C 99.5%D 99.9%5下列判断错误的是A 若随机变量服从正态分布()()21,30.72N P =，则()10.28P -=；B 若n 组数据()()()1122,.,n n x y x y x y 的散点都在1y x =- 上，则相关系数1r =-；C 若随机变量服从二项分布： 15,5B , 则()1E =； D am bm 是a b 的充分不必要条件；6某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -= ，

4、其中n a b c d = 则以下判断正确的是A 至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B 至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C 至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D 至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关 7下列说法中，不正确的是A 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D 线性相关关系可分为正相关和负相关8为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方

5、法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( ) A l 1和l 2有交点(s ，t )B l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C l 1与l 2必定平行D l 1与l 2必定重合 9以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； 若数据x 1，x 2，x 3，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，2x n 的方差为2；对分类变量x 与y 的随机变

6、量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 410某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8y x b = ，则b为（ ）A 5B 15C 10D 2011已知样本789x y 、的平均数是8xy 值为 A 8B 32C 60D 80 12已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示：据此得到的回归方程为y bx a = ，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（ ） A 增加1.4个单位B 减少1.2个单位

7、C 增加1.2个单位D 减少1.4个单位二、填空题13回归方程 2.50.2x y= 在样本(4,1.2)处的残差为_. 14某单位为了了解用电量y (度)与气温x (度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表由表中数据，得回归直线方程y bx a = ，若2b=-，则a =_ 15某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.16给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC 中，2,90,30.AC B C =是斜边上的点，以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概

8、率是32；（2）设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；（3）若()f x 是定义在上的奇函数，且满足，则函数()f x 的图像关于对称;（4）已知随机变量服从正态分布()()21,40.79,N P =则其中正确结论的序号为_17为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 23.841)0.05，P (K 25.024)0.025.根据表中数据，得到4.844，则认为

9、选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_18从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =_19以下4个命题中，正确命题的序号为_“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法； 将参数方程cos sin x y =（是参数，0,）化为普通方程，即为221x y =；极坐标系中，22,3A 与()3,0B 19 推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提

10、”错误.20用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中_（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.三、解答题21随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计 选修生涯规划课 a c 25不选修生涯规划课b19总计2950（1）求a ，b ，c .（2）根据22列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机

11、地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.参考附表：参考公式()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d-=，其中n a b c d= .222020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.（1）请完成如表22列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；（2）采用分层

12、抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.附：参考公式及临界值表()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=，其中n a b c d= 23在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”（1）根据

13、茎叶图的数据，完成答题卡上的22列联表；男生 女生 合计手机支付族 非手机支付族合计45（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关 附：()20P K k 0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.82822()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -= 24“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显

14、著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x ()对亩产量y (吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y 与海水浓度x 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为.880y bx= .（2）完成上述残差表：统计学中，常用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到0.01）(附：残差公式i i i ey y

15、=-，相关指数()()221211niii nii y yR y y =-=-)25新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？ （3）已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -= ，n a b c d = .26根据国家统计局数据，19

16、99年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ，y 表示全国进出口贸易总额.（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题. 方案1：用y bt a = 作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，根据以下参考数据，求出y 关于t 的回归方程，并求相关指数21R .方案2：用dt y ce =作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，求得回归方程0.57212.3259x y e

17、 =，相关指数22R .（2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额. 参考数据：y()()51=-iii t t y y()521ii y y =-17.14 74 555.792222220.140.34 1.86 2.04 2.1412.336 =8.1920.0147555.79212.3360.0222555.792参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx=-=-，a y bx =-，相关指数()()221211nii i

18、n ii yy R yy=-=-.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【分析】根据相关系数的定义可知错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知错误；根据真值表即可判断“p q 为真”是命题“p q 为真”的充分不必要条件，故错误；由条件可得，(1)0,(1)0,f f -=-= 解得a=2,b=9或a=1,b=3，经检验，当a=1,b=3时，22()3633(1)0f x x x x = = 恒成立，此时()f x 没有极值点，故错误。【详解】对于：相关系数r 的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；对于，命题“x R ，使得210 x

19、x ,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.5D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P -的值，判断A 正确； 根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确； 根据二项分布的均值计算公式求出()E 的值，判断C 正确； 判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误详解：对于A ，随机变量服从正态分布()21,N ，曲线关于1=对称，131310.720.28PP P -=-=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n

20、 组数据()()()1122,.,n n x y x y x y 的散点都在1y x =- 上， 则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量服从二项分布： 15,5B ，则1515E（），= C 正确；对于D ，am bm 时，a b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm 时， 不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误 故选：D 点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题6C解析：C 【解析】由题易得22列联表如下：则2K 的观测值为()22023510 4.432 3.841128713k -=，所以至少有95

21、%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选:C 【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 （3）独立性检验的具体做

22、法：根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界， 然后查下表确定临界值0k ； 利用公式()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=，计算随机变量2K 的观测值k ；如果0k k ，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”说明：通常认为 2.706k 时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”7A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确根据

23、散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确故选A 8A解析：A 【解析】回归直线方程过样本中心点，过A 选项正确.9B解析：B【解析】由题意得，若数据x 1，x 2，x 3，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，2x n 的方差为4，所以不正确；对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越小，所以不正确其中、是正确的，故选B.10C解析：C 【详解】由题意可得：2456855x =，2535605575505y =，回归方程过样本中心点，则：5285,10bb = =. 本题选择C 选项.11C解析：

24、C 【解析】由78982x y=得=60 xy ，故选C.12D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，回归直线方程为79.y bx= ，过样本中心， 57.90.9b =，即75b =-，则方程为77.95yx =- ，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.二、填空题13【分析】根据残差的定义直接计算即可【详解】由题当x=4时故所以回归方程在样本处的残差为故答案为：【点睛】本题主要考查了残差的概念考查了运算能力属于容易题 解析：9-【分析】根据残差的定义直接计算即可. 【详解】由题当x =4时，4 2.50.210.2y= =， 故1.210.29-=-

25、所以回归方程 2.50.2x y= 在样本(4,1.2)处的残差为9-. 故答案为：9- 【点睛】本题主要考查了残差的概念，考查了运算能力，属于容易题.14【解析】试题分析：由题意得即样本中心点代入回归直线方程得考点：回归直线方程的应用 解析：60【解析】试题分析：由题意得181*x -=，24343864404y =，即样本中心点15(,40)2，代入回归直线方程，得15402602aa =- =. 考点：回归直线方程的应用.1540【解析】试题分析：当时考点：线性回归方程解析：40【解析】 试题分析：，当时，考点：线性回归方程16【解析】试题分析：由题可知所以则点落在线段上的概率为故 不正

26、确；根据线性回归方程为知回归系数为085即身高增加则其体重约增加故 正确；由于是定义在上的奇函数则于是即函数的图像关于对称故解析： 【解析】试题分析：由题可知，所以，则点落在线段上的概率为，故 不正确；根据线性回归方程为，知回归系数为085，即身高增加，则其体重约增加，故 正确；由于()f x 是定义在上的奇函数，则，于是，即函数()f x 的图像关于对称，故正确；随机变量服从正态分布，图像关于对称，由于，故，故正确；综上所述，正确的为；考点：两个变量的线性相关 正态曲线分布的特点及曲线所表示的意义175【解析】由K248443841故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5 解析：【解析】

27、由K 24.8443.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.18163【解析】由根据回归直线经过样本中心即得由得故答案为解析：163 【解析】 由4953565864565y =，根据回归直线经过样本中心(),x y ，即560.7973.56x =-，得164x =，由41645a x =，得163a =，故答案为163.19【解析】是独立性检验的应用对中由于所以显然是半个圆错中由极坐标中两点距离公式=对中所有边长相等的凸多边形都是正多边形为大前提是错误的因为只需要正多边形挤压变形使之仍为凸多边形即可解析： 【解析】是独立性检验的应用，对中由于0,，所以01y ，显然是半个

28、圆，错中，由极坐标中两点距离公式2221212212cos()AB = -=14912()19,2-=AB 对中“所有边长相等的凸多边形都是正多边形”为大前提，是错误的，因为只需要正多边形挤压变形，使之仍为凸多边形即可对所以填20乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙 【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好三、解答题21（1）15a =，6b =，10c =；（2）有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；（3）36125. 【分析】（1）根据22列联表提供数据计算出,a b c .（2）补全22列联表，计算出2K 的值，由此判断

29、出有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）利用独立重复实验概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】（1）由22列联表，得291910c =-=，2515a c =-=， 25196b =-=；（2）由题意知，()2501519610 6.650 6.63521292525K -=，所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）由题意知，设在全校选修生涯规划课的学生中，随机抽取1名学生成绩优秀的概率为153255=，随机抽取1名学生成绩不够优秀的概率为25. 所以从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的

30、概率为223233655125C = . 【点睛】本小题主要考查22列联表及独立性检验，考查独立重复实验的概率计算，属于中档题. 22（1）见解析（2）815【分析】（1）根据分层抽样的性质填写列联表，再计算2K ，即可得出结论； （2）利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知抽取120名学生中男生有90人，女生有30人，则列联表如下表2120(40105020)40 4.4 3.841606090309K -=则有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（2）由分层抽样的性质可知，抽取的6名学生中，男生4人，女生2人 记4名男生分别为a b c d ,，2

31、名女生分别为,A B从这6名学生中抽取2名学生的所有情况为：,a b a c a d a A a B ，,b c b d b A b B ，,c d c A c B ，,d A d B A B 共15种其中所选取的2名学生性别不同的共有8种 则所选取的2名学生性别不同的概率815P = 【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 23（1）列联表见解析；（2）有99%的把握认为”“手机支付族”与“性别”有关 【分析】（1）根据茎叶图提供的数据可计数可得出列联表； （2）计算出2K 可得结论【详解】 解：（1）（2）由于245(1516410)7.287

32、6.63519262520K -=，因此有99%的把握认为”“手机支付族”与“性别”有关 【点睛】本题考查列联表，考查独立性检验，正确认识茎叶图是解题关键24（1）当海水浓度为8时，该品种的亩产量为0.24吨（2）填表见解析；所以浇灌海水浓度对亩产量的贡献率是98%，详解见解析. 【分析】（1）根据题意，算出,x y ，将样本中心点(),x y 代入线性回归方程为.880y bx = ，求出b，从而可估计当浇灌海水浓度为8时，该品种的亩产量. （2）根据线性回归方程0.080.88yx =- 和残差公式i i i e y y =-，即可求出个海水浓度时对应的残差，即可完成残差表；根据相关指数2

33、R 的公式，求出2R ，根据2R 的意义，即可得出浇灌海水浓度对亩产量的贡献率. 【详解】（1）根据题意，可得3456755x =，0.620.580.490.40.310.485y =，而y 与x 之间的线性回归方程为.880y bx= ， 则0.4850.88b= ，解得：0.08b =-， 当8x =时，0.0880.24880y=- =， 所以当海水浓度为8时，该品种的亩产量为0.24吨.（2）由（1）知0.080.88yx =- ， 根据残差公式i i i ey y =-，得残差表如下：()2222220.00040.00040.000100.000110.140.10.010.080.17R =- 0.0016410.980.06565=-=， 所以浇灌海水浓度对亩产量的贡献率是98%. 【点睛