泉州市普通高中毕业班质量检测数学理科试题

1、准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密启用前2012年泉州市普通高中毕业班质量检测理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题） ，第n卷第21题为选考题，其它题为 必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时，将答案答在答题卡上 .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 答，超出答题区域书写的答案无效 .在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.做选考题

2、时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1、x2、xn的标准差:11(x1 -x)2 +(x2 -x)2 + .+ (xnx)2,其中 x 为样本平均数;柱体体积公式：V=Sh,其中S为底面面积，h为高；1.一锥体体积公式：V=Sh,其中S为底面面积，h为局；342球的表面积、体积公式：S=4nR , V=nR ,其中R为球的半径.3第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.已知复数

3、z = （a1）+（a+1 J （aw R,i为虚数单位）是纯虚数，则a =A. -1B.1C. 1D.0.下列向量中与向量a = （1,2 ）垂直的是A. b= ( 1,2 )B. c=(2,4 )C. d=( -3,6)D. e=(6,3).已知a,l是直线，a是平面，且aua ,则“ l _La”是“ l lot ”的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.1 一.已知 sin 9 +cos = 一，则 sin20 = 35.在一个袋子中装有分别标注数字14, 5的五个小球，现从中随机取出 2个小球,则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（A. 4

4、25B.刍101D .106.设等比数列an的前n项和为Sn,若a3 =38 +1,a2 =3S1 +1 ,则公比 q =A. 1B.2C. 4D. 82.右函数f(x)=ax +bx+c(a,b,c 0 )没有李点，则(1*1,依) C. (2,收D. 12尸).某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x （单位：千件）满足关系：R（x ）=x2 +324（00)转化为线性回归方程，即两边取对数 ，令z = lny得到z = c2x+ln g .受其启发，可求得函数y =xlog2(4x)(x 0 )的值域是.三、解答题：本大题共 6

5、小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分13分)已知等差数列an 满足a2 = 5,且a6 = 3a1 + a4.(i)求数列瓜的前n项和Sn ；(n)从集合a1,a2,a3Ml，a0中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为 J求七的分布列和期望.(本小题满分13分)已知函数 f (x )= Asin(mx+)(A A0Q 0,邛(三)的部分图像，2P,Q是这部分图象与 x轴的交点(按 图所示)，函数图象上的点R满足：| RP 尸二 11,| RQ|二3、.3,3 11cos 一 RPQ =11f 4- I的值.3(I)求函数f(x)的周期;(n)若P的横坐标为1,

6、试求函数y=f(x)的解析式，并求.(本小题满分13分)如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C与椭圆x2 y2一 19：一+匚=1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线 y= -x2的焦点.844(I)试求椭圆C的标准方程；(n)设椭圆 E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线 l: y = kx+t(k = 0,t / 0)与 椭圆C交于A, B两点，且与椭圆E交于H ,K两点.若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆 C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断19.(本小题满分13分)某工厂欲加工一件艺术品，需要用到 三棱锥形状的坯材，工人将如图所示 的长方体ABCD-E

7、FGH材料切割 成三棱锥H - ACF .(I )若点M , N, K分别是棱 HA,HC,HF的中点，点G是NK上EA的任意一点，求证： MG /平面ACF ；(n)已知原长方体材料中，AB=2m, AD=3m,DH =1m,根据艺术品加工需要，工程师必须求出该 三棱锥的高.(i)甲工程师先求出 AH所在直线与平面 ACF所成的 角日，再根据公式h = AH sin日求出三棱锥H -ACF 的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高.(ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的出三棱锥 H ACF的高少/结束值是多少？(请直接写出 t的

8、值，不要求写出演算或推 证的过程).20.(本小题满分14分)设函数 f (x ) = ln x -x2 +ax.(i)求函数f (x)的导函数f(x)；4一1一(n)若入、x2为函数f(x)的两个极值点，且为+x2 = -试求函数f(x)的单调递增区间；(出)设函数f (x /点CJoJU )(x0为非零常数)处的切线为l,若函数f(x)图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题 7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果 多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑，并将所选题号填入括号中.作

9、(1)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换4a a 2。人已知矩阵M =的一个特征值为1.L1 3(I)求矩阵 M的另一个特征值；一，3 ,5(n)设u = ，求m久.幻(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程一一 ，、一 x=2 2cos二 ，一 ,已知在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为X(日为参数)，在y = 2sin u极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为Psin(9 +-)=0.4(I)求曲线C在极坐标系中的方程；(n)求直线l被曲线C截得的弦长.(3)(本小题满分7分)选修45:不等式选讲设函

10、数 f (x )= 2x -1 一 x + 1 .(I)求不等式f (x)E0的解集D ;(n)若存在实数 x w D使反 + x a成立，求实数a的取值范围.2012年泉州市普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分 细则.、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再

11、给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5分，满分50分. TOC o 1-5 h z B 2. D3. B 4. B 5. C 6. C 7. A8. C 9 D.10.、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分20分. HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 33I, 73 I 4111,2,312.,13. -14. 2315. I-产33912解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

12、步骤16.本小题主要考查等差数列、概率统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以 及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想.满分 13分.解析：（I）设等差数列的公差为 d ,由已知得a1 d = 5a1 5d = 4a1 3d解得a1 二2d =3故 aLalnfH SnnUnN 5 分(n)由(i)得 an =a1+(n1)d =3n1, 司为自,Maw = 2,5,8,|,29有5个奇数,5个偶数.6分有0,1,2,3共四个取值，c0c3ip( =0) = = =行,p( =1) =C1012C；C；C1305=,P( =2)=12c；c5C305=,P( =3)=12C5C

13、；Cio120123P112512512112故-的分布列为:10分.1551贝U E =0 +1 +2 3 二1212121213分(I )在 APRQ 中余弦定理可得17.本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数公式以及解三角形13分.等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.满分(3s/3 2 =PQ2 +(布 2 2m|PQ 俨布父31 ,11（舍去）.2二 PQ 6|PQ|16=0,，| PQ| = 8或|PQ |二2二函数y = f （X ）的周期为8.5分(n)T=8,.7分又:函数f （ x涯点P(1,0). f x =Asin -过点R作

14、x轴的垂线,在 RT 卅R 中，| PR|=布,cos/RPQ =3、不二 |PH | = 3, | RH | =拒R(4,V2),Asin I - 一一418.础知识,思想等.f x =2sin x 44(ji冗)=2sin I 一 一34=2sin - cos 2cos sin =本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化满分13分.13分22J解析：（I）椭圆：人+上=1的离心率为 ,8421 o抛物线y = x2的焦点为（0,1）.422设椭圆C的方程为xT+-yr=1(ab0),a b

15、由题意，得:ce =二 a4b=12.2a =bc22.椭圆C的标准方程为 x- + y2 = 1.2（n）解法一：椭圆 C与椭圆E是相似椭圆.-22x_ y_ =1联立椭圆c和直线l的方程，84 一y = kx t得(1 +2k2 )x2 +4ktx +2t2 -8 = 0 ,设A, B的横坐标分别为x1, x2,则x1 +x2 =4 kt1 2k2 .设椭圆E的方程为-2联立方程组m22 x-2 m2y2 n2y+ 2=1(mA0,n0,mn), n1,消去 y ,得(n2 十m2k2)x2 +2ktm2x +m2(t2 n2) = 0 ,y = kx t2设H ,K的横坐标分别为x3,x

16、4,则x3 +x4 = - 22ktm2 2 .n m k10分弦AB的中点与弦HK的中点重合,4kt Xi +x2 = x3 +x4, -21 2k11分2ktm22. 2，m k k#0,t #0, .化简得 m2 =2n212分22一,一 ，、 m n求得椭圆E的离心率e =- m13分椭圆C与椭圆E是相似椭圆.2解法二：设椭圆E的方程为十 m2与=1(m 0, n a 0,m * n), n并设 A(xi,yi),B(x2,y2), H (x3, y3), K(x/y4). A,B在椭圆C上，x；+2y2 =8且x2 +2y； =8,两式相减并恒等变形得 k = 2土也.8分y y22

17、由H,K在椭圆E上，仿前述方法可得 k = -mr3x4.11分n y3 y4弦AB的中点与弦HK的中点重合，1- m2 =2n2,12 分求得椭圆E的离心率e= 描 了 =二=也,13分m 2n 2椭圆C与椭圆E是相似椭圆.19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系和算法初步等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识.满分13分.解：(I)证法一：HM =MA,HN =NC,HK = KF , MK /AF ,MN /AC .丁 MK红平面ACF , AF u平面ACF ,MK /平面 ACF ,

18、同理可证MN /平面ACF ,3分 MN ,MK u 平面 MNKM MK R MN = M , 平面MNK /平面ACF ,4分又MG仁平面MNK ,故MG 平面ACF .5分证法二：连HG并延长交FC于T ,连接AT . HN =NC, HK =KF , KN / /FC,则 HG =GT ,又 HM =MA, MG/AT ,2 分丁 MG平面ACF , AT u平面ACF , MG /平面ACF .5分(n ) (i)如图，分别以DA,DC, DH所在直线为 x轴，,由，轴建立空间直角坐标系O - xyz .则有 A( 3 , 0 , 0C), (0, F, 0), , (H (0,0,

19、1).6 分 TAC =(-3,2,0), AF =(0,2,1), AH =(3,0,1).2，解得x=ayz=-2y设平面ACF的一个法向量n = （x, y, z）,皿n AC =3x 2y =0 则有* yn AF = 2y z = 04令 y =3,则 n =(2,3, -6),8 分|AH |n|127 .106 103510分三棱锥H -ACF的高为AH sine =生 J10=12.357(ii) t =2.13 分20.本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想.满分 14分.解析：(I)

20、函数 f (x )=ln xx2+ax的定义域为x|xw R, x#0.2一 .1当 x0 时，f(x)=lnx x +ax,二 f (x)= 2x + a；1 分x21当 x0 时，f (x )= ln (x )x +ax,，f(x)=-2x+a； 3 分 x1 TOC o 1-5 h z 综上可得 f (x )= 2x+a(x#0 ).4分x.1-2x2 ax 1(口) f (x) = 2x+a=, x1、x2为函数 f(x)的两个极值点,xx HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 2aXi、x2为万程2x +ax+1 = 0的两根，所以 x1

21、+x2=一， 2立1,又 x1 +x2 = a = -1 2.-2x2 -x 1 - 2x1 x 1x2x -1 x 1 0得此时，f(X)=q-x1 =-, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 11当 XA0时，(2x 1)(x+1) M0, 1 Mx C 一,此时 0 cxM 一 221.当 x0时，(2x1)(x+1) 2 0, x E-1 或x 之一，此时 x M1.2一 一1当f X之0时，xW1或0 xM1.7分2.一. 1当f x W0时，同理解得1 Wx0或x上一.8分2综上可知a = -1满足题意，且函

22、数f （x ）的单调递增区间为（,-1和七,119分2 -一 1_2(出) f (X0 )= 2x0 +a ,又 C(X0,ln % -X0 +a% ),X0 一2八一、，切线 l 的万程为 y-(ln x0 -x0 +ax0 )= 2x0+a (x x0),rrr 1 一.2 TOC o 1-5 h z 即丫= 2x0+a x1+x0 +lnx0 (x0为常数).10分x0/1 1-.2ln x0令 g(x)=f(x) 2x0+a x1 + x0 llx0J.211-. .2 . . I I=ln x -x - 2x0 x-1+x0 +ln x0 , llx),11g (x 上一-2x -

23、-2x0=-x - x02xx0 +1【xx012(x-x0)(x ,)2x0 x11分当x。下。时，x、g(x)、g(x)的关系如下表:x11-2x0)_1_ 2x0f 1 Q,0 2x0)(0,x0 )x0(%*)g(x)+0+0g(x)极大值极大值当0时，x、g(x)、g (x )的关系如下表:xx)x0(x0,0 )二 1 、 0,2x0 J12x01. +oC0,m（x诈（0,-Ho ）上单调递增,注意到m（1 ）=0 ,，当且仅当0 xW1时，m（x产0. 13分一一. 1，当且仅当0 一2 W1时，g 2x00,1 一 工, 、.2由0 2芸1解得x02 或x0 W - 2x022，x。的取值范围是（14分21. （1）选修42:矩阵与变换本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思 想.满分7分.解：（I）矩阵M的特征多项式f （九户2=(八一a九一3)+2,1 分-3厂 “又矩阵M的一个特征值为1, TOC o 1-5 h z , f (1 )=0, a a=0,2 分由 f （九）=九（九一3）+