结构渐近法PPT

1、渐近法91 引言直接解法解联立方程 超静定结构的两种基本方法力法位移法渐近法 联立方程数学渐进解法（迭代法）不建立方程人为约束受力状态， 逐步调整收敛于真实状态 力矩分配法无结点线位移刚架和连续梁 无剪力分配法特殊的有结点线位移刚架理论基础位移法（结点位移逐次调整）解题方法渐近法（由荷载直接计算杆端弯矩不建立方程，适于手算）92力矩分配法的基本原理适用范围连续梁与无结点线位移的刚架正负号规定与位移法相同1、名词解释（1）转动刚度（劲度系数）S 表示杆端对转动的抵抗能力SAB杆AB，A端旋转单位角度所需施加力矩与线刚度 i 有关与远端的支承性质有关无相对线位移（或 Q = 0 ，滑动支座）（图9

2、 1，下页） （2）传递系数 C 近端转角所施力矩对远端的影响远端固定 C 0.5远端铰支 C 0远端滑动 C -1CAB MBA / MAB即：MBA CABMAB （3）分配系数例图（题9-1）示刚架 A点有M A由转动刚度定义 ： MABSABAiABA MACSACA3iACA MADSADA4iADA MAESAEA4iAEA 由位移法方程（结点A平衡） MA=M SABASACA SADASAEAM 表示各杆A端转功刚度之和则各杆端弯矩:各杆A端弯矩与A端转动刚度成正比： 比例系数Aj MAjAjM 加于A点的M按Aj分配到各杆A端 分配系数 表示杆Aj的转动刚度在交于A点各杆的转

3、动刚度之和中所占比例关系式： （4）固端弯矩MF（同位移法,表81）物理概念：（力矩分配法.ppt：p2p24）（杆端弯矩以顺时针为（） 结点B加约束：MB B0 荷载作用：MBmBAmBC放松：加一反向MB（MB）： 杆端弯矩（分配力矩，传递力矩）迭加： 消除附加约束原结构2、基本运算（单结点力矩分配）【例9-1】EI=1, i= 0.5 s= 1 .75 0.593 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 概念： 多结点逐次对每个结点 运用单结点的基本运算 以连续梁为例： 说明力矩分配法： 约束放松再约束再放松 逐次渐近真实状态的（力矩分配法.ppt：p2534）力学过程a)受载结构的实际受力

4、、变形（B、C）b)B、C加约束，各杆隔离（独立受力、变形） 阻止结点B、C转动MB、MC （荷载作用产生的不平衡力矩）c)放松B，（C仍约束）即加反向力矩（MB） B结点单结点力矩分配、传递 MC（结点C不平衡力矩）d)约束B，（在 c）状态基础上）放松C， 即加反向力矩 (MCMC) C结点单结点力矩分配、传递 MB（结点B不平衡力矩）e)约束c，（在 d)状态基础上）放松B， 如此重复d)，e)两步，使结点不平衡力矩越来越小，最后接近实际的变形、受力状态，使结点不平衡力矩趋于零。因为分配系数、传递系数均 1。迭加每步所得杆端弯矩（增量）即所求的最后杆端总弯矩。重复约束、放松，使每一步均为

5、单结点的力矩分配、传递。实际上23个循环即达到较好精度。计算步骤：EI=1, i= 1/12 1/12 1/12 s= 4/12 4/12 4/12 3/12【例92】1、悬臂端处理2、DE杆为一端铰支3、计算步骤i= 0.8i i i 0.8is= 2.4i 4i 4i 4i 4i 2.4i（3）计算固端弯矩DE杆：悬臂端处理 讨论：1、集中力偶的分配（与固端力区别不变号） 例（习题9-1）2、悬臂端处理（刚结点、铰结点） 例（习题9-2、例92）【例93】对称结构，取半跨。 （无剪力）滑动支座i=EI/8=1, iij= 8/3 1 2 0.8 4 s= 8 4 8 8 3.2 4【例93

6、】对称结构，取半跨。 （无剪力）滑动支座95无剪力分配法 无侧移刚架 力矩分配法 特殊的有侧移刚架 无剪力分配法 无剪力分配法概念： 1.基本原理 与力矩分配法相同i、s、c、MF。 2.应用条件： 刚架中除两端无相对线位移的杆件外， 其余杆件都是剪力定杆件。3.s、c、MF无相对线位移的杆与力矩分配法相同剪力静定杆（相对线位移可不计） 按一端固定一端滑动支座计计算例：单跨对称结构，反对称荷载 半跨刚架4.无剪力分配法的计算过程：（a）加约束 MF (b,c) （AB剪力静定杆：只约束转动，不约束移动）（b）放松结点不平衡力矩分配、传递(d,e) （剪力静定杆：Si，c=1）计算格式MFBA（表81）i i 2is i 6i5.剪力静定杆：固端弯矩MF 按一端固定一端滑动支座杆计， 多层刚架（图1115a）： 静力平衡求出杆端剪力，视为杆端荷载（c） 查表81，（求下层柱固端弯矩，不要漏掉上层柱的剪力（c）零剪力杆的S、C MBAiABB MABiABB SBAi CBA1 多层刚架(d) SCBiCB CCB1 SCDiCD CCD1 Q0 无剪力分配无剪力分配法适于特殊的有侧移刚架立柱一根，各横梁支座链杆与立柱平行【例94】EI2101092104 4.2104 (kNm2)剪力分配法（反弯点法） 侧移刚度 例图示刚架，横梁刚度，作用水平结点力柱端滑动杆抗剪刚度 Q r