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文档简介

1、平面图形的几何性质和弯曲强度一平面图形几何性质 杆件的和截面是平面图形，它的几何性 质与强度、刚度计算密切相关，必须很好掌 握。拉压中的面积A，扭转中的极惯性矩 都 属于截面图形的几何性质。在附录1中我们还 要学到静矩、惯性矩和惯性积。（2）截面图形对形心轴的静矩等于零。（一）静矩（一次矩）和形心1定义：截面图形对y轴的静矩： 截面图形对z轴的静矩： 截面图形形心坐标：2静矩的性质： （1）截面图形对不同的坐标轴静矩是不同的。 静矩的数值可正、可负、可为零。量纲为 长度的三次方。 （3）组合截面对某一轴的静矩等于各部分对 该轴静矩的代数和。其形心坐标， （二）惯性矩（二次矩）和惯性半径1定义：

2、 截面图形对y轴的惯性矩： 截面图形对y轴的惯性半径： 截面图形对z轴的惯性半径： 2惯性矩的性质 （1）截面图形对不同坐标轴的惯性矩是不同的，但惯性矩恒为正。量纲为长度的四次方。 （2）组合截面对某一轴的惯性矩等于各部分对该轴的惯性矩之代数和。截面图形对z轴的惯性矩： 4几种常用图形的几何特性： 见教科书P340、表I1，其中长方形、圆、圆 环及工字形的公式应该记住。 （三）惯性积 1定义： 截面图形对y、z轴的惯性积 2性质： （1） 的数值可正、可负、可为零。量 纲是长度的四次方。3惯性矩与极惯性矩的关系：（2）若y，z轴中有一个是图形的对称轴。 则 （四）平行移轴公式设 是通过形心的一

3、对坐标轴，y,z是与其平行的另一对坐标轴，则有： （五）转轴公式 1设y,z为任一对坐标轴，将其绕O点逆时针 旋转 角，得到新坐标轴，则有： 注：待学完第八章后，可将此公式与任意斜截 面上的应力公式相比较，形式相同。 2主惯性轴、主惯性矩（1）主惯性轴：若圆形对一对坐标轴的惯性积 等于零，这一对坐标轴就称为主惯性轴。（2）主惯性矩：对主惯性轴的惯性矩。注意：圆形对通过O点的所有轴的惯性矩中，两个 主惯性矩中的一个是最大值，另一个是最小值。 （3）形心主惯性轴：通过形心C的主惯性轴。 注意：对称轴一定是形心主惯性轴。 例1 求图示截面对z轴的惯性矩。 正方形对 和 轴的惯性矩均为 。而 与 轴是形心主惯性轴， 及 则是形心主惯性矩。对所有的形心轴来说， 及 中的一个是最大值，另一个是最小值。而 ，所以正方形对任一形心轴的惯性矩也等

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