2.2.3--向量数乘运算及其几何意义课件

1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连OAB提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减OAB提示:问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 请同学们自己思考.作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是 吗？带着上面的问题，我们进入本节课的学习！1.掌握向量的数乘运算及几何意义.2.熟练运用向量的数乘运算律进行计算.（重点）3.理解两个向量共线的条件，能用向量共线的条件证明点共线和直线平行. （

2、重点、难点）思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 和（ ）（ ） （ ）？OABCOMNP探究点1 向量数乘的定义 （ ）（ ）（ ）提示:思考2：向量 和(- )+(- )+(- )分别如何简化其表示形式？思考3：向量3 和3 与向量 的大小和方向有什么关系？OABCOMNP 记为3 ，（ ）（ ）（ ）记为3 .提示:思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？它们分别与向量 有什么关系？提示:（1）| |=| |；（2）0时, 与 方向相同； 0时, 与 方向相反； =0时, = .思考5：一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作 ，该向量的长度及方向与向量

3、 有什么关系？提示: 如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？ABCDM解答:【即时训练】探究点2 向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为2（5 ），2 2 ， 可分别转化为什么运算？-2 (5 )= -10 ；2 2 = 2( + )； (3 ) =3 提示:思考2：一般地，设，为实数，则( )，() ，( )分别等于什么？=提示:提示:ABCDE提示:提升总结：向量数乘的运算律思考3：对于向量 （ ）和 ，若存在实数，使 = ，则向量 与 的方向有什么关系？思考4：若向量 （ ）与 共线，则一定存在实数，使 = 成立吗？思考5：综上可得向

4、量共线定理：向量 （ ）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 = . 若 ，上述定理成立吗？提示：共线提示：一定存在提示：不成立思考6：若存在实数，使 ，则A，B，C三点的位置关系如何？A，B，C三点共线提示:思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 ， ，以及任意实数，x，y，(x y ）可转化为什么运算？ (x y ）=x y . 提示:ABPO如图，若P为AB的中点，则 与 ， 的关系如何？解答:【即时训练】 例1.计算（1）（3）4 ； （2）3（ ）2（ ） ；（3）（2 3 ）（3 2 ）.向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【变式练习】A23O例2.如图

5、，已知任意两个非零向量 试作 你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCA，B，C三点共线.【解析】分别作向量 ，过点A，C作直线AC.观察发现，不论向量 怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线. 事实上，因为根据下列各小题中给出的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明.简析:（1）平行四边形，一组对边平行且相等.（2）梯形，一组对边平行且不相等.（3）菱形，一组对边平行且相等，一组邻边相等.【变式练习】例3.如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ， = ，你能用 , 表示 ， ， 和 吗？MA B D C 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求