1.1_菱形的性质与判定2解析课件

1、菱形的判定根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法在平行四边形ABCD中 AB=AD四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗?探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求证： 是菱形ABCDO证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACB

2、D在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四边形ABCD中AB=BC

3、=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等 =+对角线线互相垂直= 四条边相等+ =归纳：文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四边形AB

4、CD是菱形在ABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。3344尝试练习：2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD 3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

5、（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO菱菱（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4、选择：24菱形 5、一边长为5cm平行四边

6、形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE CF，BE DF。 证明:在AOB中, AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=18、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2AE=DE 1=39、如图，顺次连接矩形ABCD各边中

7、点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD四边形ABCD是矩形AC=BD点E、F、G、H为各边中点EF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形7、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO平行四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明:又AB=5在三角形AOB中 ACBDAOB=90 四边形ABCD是平行四边形AB2=AO2+BO210、已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEOEF垂直平分

8、ACAO=CO, AOE=90FOC=AOE=90四边形ABCD是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO证明：OE=OF又AO=CO四边形AFCE是平行四边形又EFAC四边形AFCE是菱形ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:) 12 (提示: AODCOB（角边角）AD=BC四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形两组对角相等谢谢！1、如图，已知在

9、ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.ABFNDMECABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN4、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?A1B1C1D1ABCD6、如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这