两个基本计数原理(一)课件

1、两个基本计数原理高二数学备课组(选修23)“农夫山泉，有点甜.”-某矿泉水广告语.千岛湖问题：五一期间，某家庭自助旅游，欲从姜堰去千岛湖(浙江淳安县)，一天中火车有班，汽车有班，那么一天中乘坐这些交通工具从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？ 思考：假使一天中还有航班1次，轮船2次, 那么从姜堰到千岛湖有多少种不同的方法？ 问题情境姜堰千岛湖火车2火车1火车3汽车1汽车2由情景1,你能归纳猜想出一般结论吗?分类计数原理：完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N= 种不同的方法.建构数学两个基

2、本计数原理 要点：（1）分类； （2）相互独立；（3） N=m1+m2+mn（各类方法之和）（加法原理）m1+m2+mn问题：后来听说衢州(浙江省西部)是中国著名影视明星周迅的故乡,有被誉为“世界第九大奇迹”的龙游石窟,于是改变行程，先乘火车从姜堰至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？(不考虑时间因素) 火车1汽车1火车2火车3汽车2姜堰衢州千岛湖问题情境由情景2,你能归纳猜想出一般结论吗?(或类比分类记数原理)分步计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方

3、法.那么完成这件事共有N = 种不同的方法. 要点：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3） N = m1m2mn （各步方法之积）（乘法原理）两个基本计数原理建构数学m1m2mn例1（1）在图的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？数学运用总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情都是研究完

4、成一件事的不同方法的种数的问题变式：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？AB 例2：现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名. （1）从中任选一人参加夏令营，有_种不同的选法; （2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有_种不同的选法. 变式:从不同年级中选两名学生参加夏令营,一共有多少种不同的选法？ 数学运用 例3：为了确保电子信箱的安全, 在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中, （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或

5、是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？ 数学运用变式: 若在登陆某网站时弹出一个4位的验证码:xxxx (如2a8t),第一位和第三位为0到9中的数字,第二位和第四位为从a到z这26个中的英文字母, 则这样的验证码最多有_个. 1.书架的上层放有 4本不同的英语书，中层放有5本不同的语文书,下层放有 6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是_. 2.在上题中,如果从中任取3本,英语,语文,数学各一本,则不同取法的种数是_.课堂练习3. 用四种颜色给如图所示的地图着色 (按的次序填涂),相邻两块涂不 同的颜色,共有多少种不同的涂法？课堂练习弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：（1）分类(加法)计数原理是“分类”，每类办法 中的每