不定积分换元法PPT学习教案课件

1、会计学1不定积分换元法第二类换元法第一类换元法基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有第1页/共47页一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称即凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求解（一）解（二）令原式第3页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 解（三）令原式第4页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 求解一般地第5页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3 求解第6页/共47页例. 求解:想到公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明：熟悉第一类换元法之后，就没有必要写

2、出中间变量的代换过程P160, 公式(18) SCU第7页/共47页例3. 求想到解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160, 公式(21) SCU第8页/共47页例4. 求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似P160, 公式(14, 15) SCU第9页/共47页例5. 求解: 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160, 公式(19,20) SCU第10页/共47页常用的几种凑微分形式: 万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共47页例7. 求解: 原式 例8. 求解: 原式 =机动 目录 上页

3、 下页 返回 结束 第13页/共47页例9. 求解法1解法2 两法结果一样机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共47页例10. 求解法1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共47页解法 2 同样可证或(P199 例18 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160, 公式(16, 17) SCU第16页/共47页例11. 求解: 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共47页例12 . 求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共47页例13. 求解:原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考：第19页/共47页例14. 求解: 原式=机

4、动 目录 上页 下页 返回 结束 分析: 第20页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例15 求解第21页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 解例14 设 求令第22页/共47页例15. 求解: 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共47页小结常用简化技巧:(1) 分项积分:(2) 降低幂次:(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙换元或配元万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用积化和差; 分式分项;利用倍角公式 , 如ex13, P164, SCU第24页/共47页思考与练习1. 下列各题求积方法有何不同?机动 目录 上页 下页

5、 返回 结束 第25页/共47页2. 求提示:法1法2法3作业 目录 上页 下页 返回 结束 第26页/共47页二、第二类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法 .难求，第27页/共47页定理2 . 设是单调可导函数 , 且具有原函数 ,证:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有换元公式第28页/共47页例16. 求解: 令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第29页/共47页例17. 求解: 令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160, 公式(22) SCU第30页/共47页例18. 求解:令则

6、原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以不管具体形式P160, 公式(22) SCU第31页/共47页令于是机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以不管具体形式第32页/共47页原式例19. 求解: 令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法一：三角代换解法二：倒代换第33页/共47页小结:1. 第二类换元法常见类型: 令令令或令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第四节讲根式代换Ex21, P167, SCU第34页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 常用基本积分公式的补充 (P205, P160(SCU)(7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令第35页/

7、共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第36页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 川大教材没有公式(24)第37页/共47页解: 原式(P205 公式 (20) )机动 目录 上页 下页 返回 结束 例20. 求例21. 求解:(P206 公式 (23) )第38页/共47页例22. 求解: 原式 =(P206 公式 (22) )机动 目录 上页 下页 返回 结束 例23. 求解: 原式(P206 公式 (22) )根式代换；三角代换第39页/共47页例24. 求解: 令得原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 三角代换第40页/共47页例25. 求解: 原式令例16 目录 上页 下页 返回 结束 三角代换第41页/共47页1. 已知求解: 两边求导, 得则(代回原变量) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习第42页/共47页作业P2072 (5) , (10), (15) ,(20), (25),(30), (35) ,(40) (44)第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第43页/共47页备用题 1. 求下列积分:机动