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文档简介
1、第一章 三角形的证明角平分线角的平分线性质的逆定理：在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.ABCPMNDEF定理： 三角形三个角的平分线相交于一点.并且这个点到三条边的距离相等.也就是说只要画出两条角平分线的交点第三条必须过这个交点，这个交点叫内心 例3 如图, 在ABC中,已知AC=BC, C=90,AD是ABC的角平线, DEAB, 垂足为E.(1)如果CD=4cm, 求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.解（1） AD是ABC的角平线, DEAB,DCAC, DE=CD=4cm AC=BC B=B
2、AC C=90 B= 45 BDE= 90- 45= 45BE=DE 在等腰直角三角形BDE中（2）证明： AD是ABC的角平线, DEAB,DCAC, DE=CDAD=AD RtACDRtAED(HL) AC=AE. 由（1）得BE=DE=CD, AB=AE+BE=AC+CD 1. 如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 满足条件共4个 l3l21lCBA2. 已知: 如图, ABC的外角CBD和BCE的角平分线相交于点F. 求证: 点F在DAE的平分线上. ABCFDE证明： BF是CBD的角平分线 F到BC,AD的距离相等 CF是BCE的角平分线 F到BC,AE的距离相等 F到AD,AE的距离相等 从而点F在DAE的平分线上.比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三
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