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文档简介
1、 10 参数的假设检验与区间估计一、假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来 处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理1.生活中隐含的假设检验问题例1 某学校某年级男生千米跑成绩均值为3分50秒,两个月前来了一名新的长跑教练,经过两个月的教学训练之后,从中随机抽测了10名男生的千米跑成绩,得到其样本均值为3分30秒,标准差为20秒,这时需要检验的问题是,新教练的训练方法是否使男生千米跑的成绩发生了改变?假设:男生千米跑成绩没有发生改变,还是3分50秒假设不成立(拒绝假设)随机抽取10个男生,均值3分30秒,方差20秒,这是个小概率事件(小于等于0.05),而
2、它现在一次试验就发生了,产生了矛盾!注:以上就是小概率反证法!基础:小概率事件原理,即一般认为小概率事件在一次随机抽样中不会发生。小概率事件:飞机失事基本思想:先建立一个关于样本所属总体的假设,考察在假设条件下随机样本的特征信息是否属于小概率事件,若为小概率事件,则怀疑假设成立有悖于该样本所提供的特征信息,因此拒绝假设。(小概率反证法)2. 假设检验的基本思想3. 一个参数假设检验的例子 某自动装包机在正常工作时,每包重量X 服从N(105,1.52 ).今从一批产品中随机地检测9包,平均值为106.1.认为均方差保持不变,若E(X)=105,则认为该机工作正常,否则认为不正常.检验机器是否正
3、常工作。为此提出如下假设:H0 : = 105 称为原假设或零假设 原假设的对立面:H1 : 105 称为备择假设例2假设检验的任务必须在原假设与备择假设 之间作一选择若原假设正确, 则因而 ,即偏离105不应该太远,故取较大值是小概率事件.可以确定一个常数c 使得因此,取 ,则统计量,记为u显著水平小概率事件则为检验的接受域 (实际上没理由拒绝),现 落入拒绝域,则拒绝原假设为检验的拒绝域H0: = 105说明总体均值发生了显著性变化!例4 由上例可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值, 因此所作检验可能导致以下两类错误的产生: 第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误正确正确
4、假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为 H0 为真H0 为假真实情况所作判断接受 H0拒绝 H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪) 任何检验方法都不能完全排除犯错 假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大.错误的概率不超过, 然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少 .P(拒绝H0|H0为真)所以,拒绝 H0 的概率为, 又称为显著性水平, 越大,犯第一类错误的概率越大.上例中,犯第一类错误的概率备择假设可以是单侧,也可以双侧. H0
5、 : = 105; H1 : 105注上例中的备择假设是双侧的.若关心的是每包重量是否提高了.此时可作如下的右边假设检验:若关心的是每包重量是否降低了.此时可作如下的左边假设检验: H0 : = 105; H1 : 105假设检验步骤1. 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1 2. 在H0为真时,选择合适的统计量W3. 给定显著性水平,确定拒绝域4. 根据样本值计算,并作出相应的判断二、正态总体的检验拒绝域的推导设 X N ( 2),2 已知,需检验:H0 : 0 ; H1 : 0构造统计量 给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn )P(拒绝H0|H0为真)所以本检验的拒绝域为u 检验法
6、 0 0 0 0 0u 检验法 (2 已知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域 0 0 0 0 0t 检验法 (2 未知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域例3 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言?解 根据题意待检假设可设为 H0 : 0.8 ; H1 : 0.8 未知, 故选检验
7、统计量:查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为现故接受原假设, 即不能否定厂方断言.另解 H0 : 0.8 ; H1 : 02 2 02 2 02 2= 02 2 02原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域 检验法( 未知)总体方差2置信度为1- 的置信区间五、两个正态总体均数的检验设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )显著性水平 1 2 = 0( 12,
8、22 已知)关于均值差 1 2 的检验1 2 01 2 01 2 01 2 0原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1 2 = 01 2 01 2 01 2 01 2 0其中原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域12, 22未知12 = 22例5 用两种方法治疗某种类型的精神病,从疗法1的65个病例的记录得到平均疗程为123天,均方差21天;从疗法2的53个病例的记录得到平均疗程为132天,均方差30天,问在=0.1时,这两种疗法的平均疗程有无显著差异(不论哪种疗法的疗程都服从正态分布)?解 H0 : 1 = 2 ; H1 : 1 2 取统计
9、量拒绝域 :统计量值 . 落在拒绝域内,故拒绝H0 即两种疗法的平均疗程有显著差异.六、两个正态总体方差的检验设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )显著性水平 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22 关于方差比 12 / 22 的检验1, 2 均未知原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域例6 在甲乙两地各取了50块和52块岩心,进行磁化率测定,算出样本无偏方差s12 = 0.142, s22 = 0.0054,今取显著水平=0.10,
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