根据基本矩阵估计运动估计运动参数T课件

1、Shape(Structure) From X解决的是从2D图像到2.5D表面形状(场景深度)的问题Shape from motionShape from stereoShape from monocular cues(shading, vanishing point, defocus, texture,.)第七章 基于运动视觉的场景复原 三维运动估计 三维运动估计是指从二维图象序列来估计物体三维运动参数以及三维结构。 SFM (Structure From Motion)三维刚体运动小角度旋转矩阵小角度旋转1. 基于正交投影的三维运动估计小角度旋转矩阵6个未知数，3对点基于正交投影的三维运动

2、估计 Aizawa, 1989 1. 根据对应点和深度估计值，计算运动参数2. 根据运动参数和对应点，重新估计深度交替直到稳定基于正交投影的三维运动估计 Bozdagi, 1994 利用深度估计值的随机扰动，跳出局部最优 1. 根据对应点和深度估计值，计算运动参数 2. 根据运动参数和深度估计值，估计对应点坐标 3. 计算估计误差基于正交投影的三维运动估计4. 随机扰动深度估计值5. 重复以上步骤实验证明，这种改进的迭代算法在初始深度值有50%的误差的情况下，也能很好地收敛到正确的运动参数值。2 基于透视投影模型的三维运动估计规范化焦距F=1,分子分母同除以Zk3 基于外极线的三维运动估计外极

3、线方程几何意义基于外极线的三维运动估计 外极线方程三维刚体运动引进一个反对称矩阵： 基于外极线的三维运动估计 基本矩阵（essential matrix）平移矢量乘以不为零的系数，不影响外极线方程成立所恢复的运动参数是关于比例系数的解本质矩阵的应用可被用于 简化匹配问题检测错误的匹配基于外极线的三维运动估计 外极线方程基于外极线的三维运动估计基本矩阵的性质 外极线方程的待求参数 5个未知的独立的参数，这也和运动参数的自由度数量相一致，即三个旋转自由度，二个平移自由度（或三个关于一个比例系数的平移自由度）. (1) 根据基本矩阵估计运动1. 计算基本矩阵8对以上对应点求稳定解(实际经常使用RAN

4、SAC算法)(1) 根据基本矩阵估计运动1. 计算基本矩阵In reality, instead of solving , we seek E to minimize , least eigenvector of . 8-point algorithmTo enforce that E is of rank 2, E is replaced by E that minimizes subject to . It is achieved by SVD. Let , where , let then is the solution. 8-point algorithm% Build the con

5、straint matrix A = x2(1,:).*x1(1,:) x2(1,:).*x1(2,:) x2(1,:) . x2(2,:).*x1(1,:) x2(2,:).*x1(2,:) x2(2,:) . x1(1,:) x1(2,:) ones(npts,1) ; U,D,V = svd(A); % Extract fundamental matrix from the column of V % corresponding to the smallest singular value. E = reshape(V(:,9),3,3); % Enforce rank2 constra

6、int U,D,V = svd(E); E = U*diag(D(1,1) D(2,2) 0)*V;Problem with 8-point algorithm100001000010000100001001001100100!Orders of magnitude differencebetween column of data matrix least-squares yields poor resultsNormalized 8-point algorithm(0,0)(700,500)(700,0)(0,500)(1,-1)(0,0)(1,1)(-1,1)(-1,-1)normaliz

7、ed least squares yields good resultsTransform image to -1,1x-1,1Normalized 8-point algorithm A = x2(1,:).*x1(1,:) x2(1,:).*x1(2,:) x2(1,:) . x2(2,:).*x1(1,:) x2(2,:).*x1(2,:) x2(2,:) . x1(1,:) x1(2,:) ones(npts,1) ; U,D,V = svd(A); E = reshape(V(:,9),3,3); U,D,V = svd(E); E = U*diag(D(1,1) D(2,2) 0)

8、*V; % Denormalise E = T2*E*T1;x1, T1 = normalise2dpts(x1);x2, T2 = normalise2dpts(x2);Normalizationfunction newpts, T = normalise2dpts(pts) c = mean(pts(1:2,:); % Centroid newp(1,:) = pts(1,:)-c(1); % Shift origin to centroid. newp(2,:) = pts(2,:)-c(2); meandist = mean(sqrt(newp(1,:).2 + newp(2,:).2); scale = sqrt(2)/meandist; T = scale 0 -scale*c(1) 0 scale -scale*c(2) 0 0 1 ; newpts = T*pts;RANSACrepeatselect minimal sample (8 matches)compute solution(s) for Fdetermine inliersuntil (#