二次函数的图象及其性质课件

1、二次函数的图象及其性质 二次函数（1）1 二次函数的概念 定义一般地，如果_ (a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数二次函数yax2bxc的结构特征等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2; 二次项系数a0yax2bxc 第14讲 考点聚焦考点2 二次函数的图象及画法图象二次函数yax2bxc(a0)的图象是以_为顶点，以直线_为对称轴的抛物线用描点法画二次函数yax2bxc的图象的步骤(1)用配方法化成_的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k 考点3 二次函数的性质 函数二次函数yax2bxc(

2、a、b、c为常数，a0)a0a0图象开口方向抛物线开口_，并向上无限延伸抛物线开口_，并向下无限延伸第14讲 考点聚焦考点3 用待定系数法求二次函数的解析式 方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其

3、中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式例1 若y(m1)xm26m5是二次函数，则m()A7 B1 C1或7 D以上都不对解析 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可由题意得：m26m52，且m10.解得m7或1，且m1，m7，故选A. A 类型之二二次函数的图象与性质 命题角度：1. 二次函数的图象及画法；2. 二次函数的性质 第14讲 归类示例例2 (1)用配方法把二次函数yx24x3变成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐标系中画出yx24x3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数yx24x3图象上的两点，且x1x2

4、1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x24x32的根在函数yx24x3的图象上表示出来 第14讲 归类示例变式题12012烟台 已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个 B2个C3个 D4个A 解析 20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x3，故本说法错误；其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，本说法正确综上所述，说法正确的只有，共1个故选A.第14讲 归类示例变式题22012泰安设A(2，y1

5、)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2A 解析 根据二次函数的图象的对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小函数的关系式是y(x1)2a，图象如图，对称轴是直线x1，点A关于对称轴的对称点A是点(0，y1)，那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3.故选A.第14讲 归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法 例3 已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式第14讲 归类示例命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第14讲 归类示例第14讲 归类示例第14讲 归类示例第14讲 归类示例二次函数的关系式有三种：1一般式yax2bxc；2顶点式ya(xm)2n，其中(m，n)为顶点坐标；3交点式ya(xx1)(xx2)，其中(x1,