2022年中考专题复习：二次函数综合题（word版 含简单答案）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年中考专题复习：二次函数综合题1如图所示，已知抛物线的对称轴为，与y轴的交点为点，且过点(1)求抛物线的表达式(2)连接若抛物线的对称轴上存在两点C，D（点D位于点C下方），使和均是以为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标(3)如图所示，点P是线段上一点，连接一动点Q从D点出发沿运动，至点B时停止如果点Q在上的运动速度与点Q在上的运动速度之比为，要使点Q在整个运动过程中用时最少，求点P的坐标2在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线上方的抛物线

2、上一动点，设四边形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由.3如图，二次函数的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，点为的中点(1)求二次函数的表达式；(2)若点为直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为，与、分别交于点、两点，设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长度；若，求此时点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由4已知抛物线与直线AC相交于A、C两点，且、(1)填空：_，_；(2)长度为

3、的线段DE在线段AC上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段DG与EF始终平行于y轴连接FG，求四边形DEFG的面积的最大值，并求出对应点D的坐标；，垂足为点H，线段DE在移动的过程中，是否存在点D，使DEG与ACH相似？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由5已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保

4、持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）6已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点，顶点为D(1)求这个二次函数的解析式；(2)求经过A、D两点的直线的表达式；(3)设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标7如图，抛物线经过点，(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线上，连接AE，点F是AE的中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，连接FH，求线段FH的长；(3)P为直线AE下方抛物线上的点，当的面积最大时，请直接写出P点的坐标8如图1，抛物线过点A（3，2），且与直线交

5、于B、C两点，点C在y轴上，点B的纵坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为(1)求二次函数的表达式；(2)连接，若点在轴上时，和的夹角为15，求线段的长度；(3)当时，二次函数的最小值为，求的值10已知，点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴正半轴和y轴于点A，B(1)判断

6、顶点M是否在直线上？并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且，结合图象，求x的取值范围；(3)如图2，点A坐标为，点M在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小11综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C(1)求此抛物线的函数表达式；(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点E在抛物线的对称轴上，线段绕点E顺时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，求点E的坐标12如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，3）(1)求抛物线的函数表达式；(

7、2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由13如图1，抛物线yax22ax3与x轴交于A、B两点，且B（3，0），与y轴交于点C，一次函数ykxb的图象l与抛物线在第一象限交于点P(1)直接写出抛物线的解析式；(2)若PCBACO，求P点的坐标；(3)如图2，若b1，直线l与抛物线的另一个交点为D，过点D作DEy轴交直线PC于E，请说明点E一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式14已知抛物线yx2x

8、6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)点B的坐标为_；直线AC的解析式为_； 如图1，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求DAC面积的最大值；(2)如图2，若点M是线段AC上一动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一点，设AN=t，当t在何范围取值时，点M总存在两个不同的位置使BMN=BAM；(3)如图3，点G是x轴上方的抛物线上一点，若AGB+2BAG90，请直接写出点G的横坐标为_15如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点

9、当四边形为菱形时，求点的坐标；若点的横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由16如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC (1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由；连接CG，当DCG=ACO时，求点G的坐标；(3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长17如图

10、1，在平面直角坐标系中，经过点D（2，m）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DCx轴于点C，ACDC(1)求抛物线的表达式(2)连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PBPE，求点P的坐标(3)如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且MEN45，连接MN，若MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出SDME的值18如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线的图象经过点A和点C，与x轴的另一个交点是点B(1)求出此抛物线的解析式；(2)求出点B的坐标；(3)若在y轴的负半轴上存在点

11、D能使得以A，C，D为顶点的三角形与ABC相似，请求出点D的坐标19如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C，作PF垂直于x轴，垂足为F，交AB于E，设P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式；(2)求的值；若点P在直线上方的抛物线上，用含t的代数式表示线段PC的长，并求线段PC取最大值时点P的坐标(3)若点P是抛物线上任意一点，且满足，请直接写出：点P的横坐标/的取值范围_；纵坐标为整数的点P为“玉点”，“玉点”的个数是_20如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线yax2bxc与x轴交

12、于点C（1，0）(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EFBC，交AB于点F，当BEF的面积是时，求点E的坐标；(3)在（2）的结论下，将BEF绕点F旋转180得BEF，试判断点E是否在抛物线上，并说明理由答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1(1)(2)点C的坐标为，点D的坐标(3)2(1)y=-x2-x+2(2)S的最大值为，P（-，）(3)存在，（-2，2）或（-1-，-2）或（-1+，-2）3(1)(2)；E（，）(3)存在，4(1)1，3；(2)4；D(0，1)；存在这样的D使DEG与ACH相似，坐标为5(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)6(1)(2)(3)或7(1)；(2)；(3)P（，）8(1)(2)(3)或9(1)y=x2-2x-3(2)或(3)或610(1)点M在直线上， (2)或(3)当时，；当时，；当时，11(1)(2) ，(3)或12(1)；(2)APC的周长的最小值；(3)存在点M，正方形面积为162或213(1)yx2+2x+3(2)P（，）(3)y2x+514(1)（3，0）， y3x6； 当x1