复数几何意义公开课

1、复数的几何意义公开课第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月3.1.2复数的几何意义第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1. 对 虚数单位i 的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算. 2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 . 实部虚部z为实数 、z为纯虚数 .b=0练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ；3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件. 必要但不充分课前复习第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意

2、义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月回忆复数的一般形式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月O思考1 ： 复数与点的对应XY（） +i ；（） +i；（） i；（） i；（） ；（） i；第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月GACFOEDBH思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月记住！ 由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一

3、对应的.总结复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应结论复数的几何意义之一是：第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月注意观 察 实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0. 复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a, bi),即复平面内的纵坐

4、标轴上的单位长度是1，而不是i.第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数.例1.辨析：1下列命题中的假命题是（ ）D第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件C 3“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）.

5、 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件A第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月练一练复平面内的原点(0,0)表示( );实轴上的点(2,0)表示( )；虚轴上的点(0,-1)表示( );点(-2,3)表示( ).实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想第十四张，PP

6、T共三十二页，创作于2022年6月变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或m=-2.第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何

7、意义:Z (a,b)对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.| z | = | |小结第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月注意 向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a

8、,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ). 为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量 且规定相等的向量表示同一个复数.第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月xyO设z=x+

9、yi(x,yR) 满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5555以原点为圆心, 半径为5的圆.图形:第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月5xyO设z=x+yi(x,yR) 满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55553333图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 例5 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(1, 2)的距离第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(3)

10、|z1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, 2)的距离第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆.第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a, bi)；第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月5.复数的两个几何意义：复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月7.复数的模通过向量的模来定义；6.复平面内任意一点