信号与系统第四版第5章课件

1、引言：第5章 连续系统的复频域分析曲则直，退则进；缺则圆，失则得；变换得其法，终为善其事。 学习重点： 单边拉氏变换及其重要性质； 拉氏反变换的方法（展开定理）； 微分方程的S域求解； 电路的S域模型及分析方法。5.1 拉普拉斯变换5.2 拉氏变换的性质5.3 拉氏反变换5.4 系统的S域分析本章目录变换思想：一、拉普拉斯变换5.1 拉普拉斯变换图1F( s ) ：为s的函数，称为象函数。s = + j，复频率。变换对： f( t ) F( s ) 电压： u( t ) U( s ) 电流： i( t ) I( s )信号f( t )的单边拉氏变换定义： 二、常用信号的拉氏变换指数信号：故 同

2、理 有 图2 收敛域的示意冲激信号： 单位阶跃信号： 正弦信号： 斜坡信号： 余弦信号： end 线性性质5.2 拉氏变换的性质例则 延时特性 表明：信号延时t0出现时，其拉氏变换是原象函数乘以与t0有关的指数因子。因故图1 观察下图例子：注意各函数的区别 ！例如 微分特性 表明：函数f( t )求导后的拉氏变换是原函数的象函数乘以复量s，再减去原函数f( t )在0时的值。推广： 积分特性 表明：一个函数积分后的信号拉氏变换等于原函数的象函数除以复量s。如则名称时间域复频域拉氏变换的性质：阅读与思考： 理解周期信号的拉氏变换F( s )和复频移特性。end 展开定理（部分分式展开法）：5.3

3、 拉氏反变换对线性系统而言，象函数（有理真分式）可以分解为许多简单分式之和的形式。式中1. D( s ) = 0的根均为单实根( i = 1，2，n )则例 设 ，求f ( t )。解 其中 所以 则 2. D( s ) = 0有共轭复根利用上法，得系数设则例 设 ，求f ( t )。解 其中 所以 3. D( s ) = 0含有重根其中设则( n = 1，2，m )例 设 ，求f ( t )。解 其中 则 思想：一、微分方程的S域求解5.4 系统的S域分析图1解 对方程取拉氏变换，得即所以 y(t) = L1Y(s)=4.5et 4e2t + 0.5e3t ( t 0 )例 设有方程例 对于

4、图2所示电路，已知R = 10，L = 1H，C = 0.004F，求i ( t )。解 其KVL方程为令 i( t ) I( s )， u( t ) U( s )，i( 0 ) = 0，uC( 0 ) = 2V，则方程的拉氏变换为图2L得反变换得二、电路的S域模型电阻元件 图3电容元件 图4电感元件 图5基氏定律和S域阻抗（导纳） 阻抗：导纳：正弦稳态与复频域分析的对比：S域模型 图6例 图6(a)为某汽车点火系统的电路模型，12V电源为汽车蓄电池，L为点火线圈。当开关在t = 0断开时，将在电感两端产生高压，由高压打火点燃汽油而发动。设R=2，L=1H，C=0.25F，试求t 0时的电压uL(t)及其最大值。解 首先做电路的s域模型，如图6(c)所示。其中起始状态由网孔方程可得反变换得故有当 时，电感电压达最大值为 表明