信号与系统(第三版)教案第2章课件

1、引言：第2章 连续系统的时域分析江河美在波涛，诗歌美在意境，规律美在和谐，基础美在简约。 学习重点： 连续系统微分方程的特点； 系统响应的分解形式； 阶跃响应与冲激响应； 卷积及其应用； 系统的特征函数及其应用。第3讲 系统的微分方程及其响应第4讲 阶跃信号与阶跃响应第5讲 冲激信号与冲激响应第6讲 卷积及其应用第7讲 二阶系统的分析本章目录 对于电系统，建立其微分方程的基本依据是 ： KCL： i( t )0 KVL： u( t )0 VCR： uR( t ) = R i( t )一、系统的微分方程第3讲 系统的微分方程及其响应对图1(a)，有 图1即 对图1(b)，有 即 一般形式： 对图

2、2的二阶系统，则有 图2零输入响应（储能响应 ）：二、系统响应从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR）。 零状态响应（受激响应 ）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSR） 。 三、一阶系统的零状态响应对于一阶系统方程 g(t)：强迫函数（与输入信号有关）特征方程的根：则零状态响应： 例 对于书例2-1一阶系统当uC(0)=4V， uS(t)=1+e3t 时，则完全响应为：完全响应：响应的分类方法：按响应的不同起因：分为储能响应和受激响应；自由响应：取决于系统性质，即特征根；强迫响应：取决于输

3、入信号的形式；瞬态响应：当t无限增长，响应最终趋于零；稳态响应：响应恒定或为某个稳态函数。阅读与思考：如何理解和应用式一、单位阶跃信号第4讲 阶跃信号与阶跃响应时延t0发生跃变的阶跃函数表示为 ( t t0) = 1 ( t t0 ) 0 ( t 0 ) 0 ( t 0 ) 0 ( t 0 )二、任意信号f( t )的冲激分解图2 冲激分解台阶信号： 当 0时，p ( t ) ( t )， d，n ，故有 三、冲激响应储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h( t )。 对于一阶系统 则冲激响应： 四、阶跃响应与冲激响应的关系由系统的微、积分特性，则一、卷积

4、的概念第6讲 卷积及其应用冲激分解： 一阶系统中，因特征函数 ，故性质：交换律： f1( t ) f2( t ) = f2( t ) f1( t ) 结合律： f1( t ) f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f2( t ) f3( t ) 分配律： f1( t ) + f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f3( t ) + f2( t ) f3( t )微分特性： 若 y( t ) = f1( t ) f2( t )则 y( t ) = f1( t ) f2( t ) = f1( t ) f2( t ) 应用： f( t ) ( t ) = f ( t )积

5、分特性：应用： f( t ) ( t ) = f( t ) (1) ( t )若 y( t ) = f1( t ) f2( t )则 即信号f( t )与阶跃信号卷积，就等于信号f( t )的积分。 二、系统的卷积分析法 零状态响应 = 输入信号 冲激响应 y( t ) = f( t ) h( t )过程：LTI( t )h( t ) （定义） ( t ) h( t ) （时不变性） f( t ) ( t ) f( t ) h( t ) f( t ) y( t ) f( )( t ) f( )h( t ) （齐次性）（可加性）图1 求零状态响应的图示三、图解机理图2图30 t 2时，t 2时，一、特征函数第7讲 二阶系统的分析二阶系统微分方程y ( t ) + a1 y ( t ) + a0 y( t ) = g( t ) 设特征根为1和2，则二阶特征函数系统的响应： =二、冲激响应与阶跃响应对于方程 则